辽宁省庄河市高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 组合课件 新人教A版选修23.ppt

1 2 2组合 问题一 从甲 乙 丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动 其中1名同学参加上午的活动 1名同学参加下午的活动 有多少种不同的选法 问题二 从甲 乙 丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动 有多少种不同的选法 情境创设 有顺序 无顺序 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素并成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 排列与组合的概念有什么共同点与不同点 概念讲解 组合定义 组合定义 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素并成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 排列定义 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 共同点 都要 从n个不同元素中任取m个元素 不同点 排列与元素的顺序有关 而组合则与元素的顺序无关 概念讲解 思考一 ab与ba是相同的排列还是相同的组合 为什么 思考二 两个相同的排列有什么特点 两个相同的组合呢 概念理解 构造排列分成两步完成 先取元素后排序 而构造组合就是其中一个步骤 思考三 组合与排列有联系吗 判断下列问题是组合问题还是排列问题 1 设集合a a b c d e 则集合a的含有3个元素的子集有多少个 2 某铁路线上有5个车站 则这条铁路线上共需准备多少种车票 有多少种不同的火车票价 组合问题 排列问题 3 10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组 共有多少种分法 组合问题 4 10人聚会 见面后每两人之间要握手相互问候 共需握手多少次 组合问题 5 从4个风景点中选出2个游览 有多少种不同的方法 组合问题 6 从4个风景点中选出2个 并确定这2个风景点的游览顺序 有多少种不同的方法 排列问题 组合问题 组合是选择的结果 排列是先选择再排序的结果 1 从a b c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是 2 已知4个元素a b c d 写出每次取出两个元素的所有组合 概念理解 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有组合的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用符号表示 如 从a b c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是 如 从4个元素a b c d中 每次取出两个元素的所有组合个数是 概念讲解 组合数 注意 是一个数 应该把它与 组合 区别开来 1 写出从a b c d四个元素中任取三个元素的所有组合 abc abd acd bcd 练一练 组合 排列 abcbaccabacbbcacba abdbaddabadbbdadba acdcaddacadccdadca bcdcbddbcbdccdbdcb 不写出所有组合 怎样才能知道组合的个数 你发现了什么 组合数公式 排列与组合是有区别的 但它们又有联系 一般地 求从个不同元素中取出个元素的排列数 可以分为以下两步 第1步 先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数 第2步 求每一个组合中个元素的全排列数 根据分步计数原理 得到 因此 这里 且 这个公式叫做组合数公式 概念讲解 组合数公式 从n个不同元中取出m个元素的排列数 概念讲解 例题分析 4 求 例2 知识要点 4组合的两个性质 性质1 性质2 例3 一位教练的足球队共有17名初级学员 他们中以前没有一人参加过比赛 按照足球比赛规则 比赛时一个足球队的上场队员是11人 问 1 这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案 2 如果在选出11名上场队员时 还要确定其中的守门员 那么教练员有多少种方式做这件事情 例4 课本例7 1 平面内有10个点 以其中每2个点为端点的线段共有多少条 2 平面内有10个点 以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条 例题分析 2 列出所有冠亚军的可能情况 2 甲乙 甲丙 甲丁 乙丙 乙丁 丙丁乙甲 丙甲 丁甲 丙乙 丁乙 丁丙 1 甲乙 甲丙 甲丁 乙丙 乙丁 丙丁 解 例6 1 凸五边形有多少条对角线 2 凸n n 3 边形有多少条对角线 l 组合的概念 2 组合与排列的区别与联系 3 组合数公式 性质4 组合的应用 分清是否要排序 例7 在100件产品中有98件合格品 2件次品 产品检验时 从100件产品中任意抽出3件 1 一共有多少种不同的抽法 2 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种 3 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种 4 抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种 说明 至少 至多 的问题 通常用分类法或间接法求解 选人问题 变式练习 按下列条件 从12人中选出5人 有多少种不同选法 1 甲 乙 丙三人必须当选 2 甲 乙 丙三人不能当选 3 甲必须当选 乙 丙不能当选 4 甲 乙 丙三人只有一人当选 5 甲 乙 丙三人至多2人当选 6 甲 乙 丙三人至少1人当选 选人问题 例8 某医院有内科医生12名 外科医生8名 现要派5人参加支边医疗队 至少要有1名内科医生和1名外科医生参加 有多少种选法 例9 某外语组有9人 每人至少会英语和日语中的一门 其中7人会英语 3人会日语 从中选出会英语与日语的各1人 有多少种不同的选法 解 由于7 3 10 9 所以9人中必有1人既会英语又会日语 1 从只会英语的6人中选1人 只会日语的2人中选1人 有n1 6 2 12 2 既会英语又会日语的那位选定 其余8人中选1人 有n2 1 8 8由分类计数原理得n n1 n2 20 选人问题 课堂练习 2 从6位同学中选出4位参加一个座谈会 要求张 王两人中至多有一个人参加 则有不同的选法种数为 3 要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队 如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生 则不同的选法种数为 4 从7人中选出3人分别担任学习委员 宣传委员 体育委员 则甲 乙两人不都入选的不同选法种数共有 1 把6个学生分到一个工厂的三个车间实习 每个车间2人 若甲必须分到一车间 乙和丙不能分到二车间 则不同的分法有种 9 9 c d 例1 a的一边ab上有4个点 另一边ac上有5个点 连同 a的顶点共10个点 以这些点为顶点 可以构成多少个三角形 解 方法1 把可构成的三角形可分成两类 第一类 含点a的有个 第二类 不含点a的 又分为在ab上取两点在ac上取一点 和在ab上取一点ac上取两点 共有个 与立体图形有关的问题 根据加法原理 共可构成三角形的个数为 方法2 不考虑可否成为三角形 从这10个中点任取3个点共有种方法 但仅在ab上或ac上任取3个点不能构成三角形 共有种方法 因此可构成三角形的个数为 例1 a的一边ab上有4个点 另一边ac上有5个点 连同 a的顶点共10个点 以这些点为顶点 可以构成多少个三角形 例2 四面体的顶点和各棱的中点共10个点 1 设一个顶点为a 从其他9点中取3个点 使它们和点a在同一平面上 不同的取法有多少种 2 在这10点中取4个不共面的点 不同的取法有多少种 与立体图形有关的问题 1 2009湖北卷文 从5名志愿者中选派4人在星期五 星期六 星期日参加公益活动 每人一天 要求星期五有一人参加 星期六有两人参加 星期日有一人参加 则不同的选派方法共有 a 120种b 96种c 60种d 48种 c 2 2009湖南卷文 某地政府召集5家企业的负责人开会 其中甲企业有2人到会 其余4家企业各有1人到会 会上有3人发言 则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 a 14b 16c 20d 48 b 由间接得 故选b 3 2009全国卷 文 甲组有5名男同学 3名女同学 乙组有6名男同学 2名女同学 若从甲 乙两组中各选出2名同学 则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 a 150种b 180种c 300种d 345种 d 本小题考查分类计算原理 分步计数原理 组合等问题 2 选择 1 从6双不同颜色的手套中任取4只 其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有 a480种b240种c180种d120种 2 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台 其中至少要有甲型和乙型电视机各1台 则不同的取法共有 a 140种b 84种c 70种d 35种 1 课外活动小组共13人 其中男生8人 女生5人 并且男 女生各指定