绵阳市高中2013级第一次诊断性考试数学(文科)及答案.doc

第 1 页 保密 启用前 考试时间 2012年11月1日下午3 00 5 00 绵阳市高中绵阳市高中 20132013 级第一次诊断性考试级第一次诊断性考试 数学数学 文科 文科 本试卷分第I卷 选择题 和 II 卷 非选择题 两部分 第I卷1至2页 第 II 卷 3至4页 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 考号用0 5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置 2 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上 非选择题用0 5毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷 上答题无效 3 考试结束后 将答题卡收回 第第 I I 卷 选择题 共卷 选择题 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设集合2 3 4 B 0 1 2 则等于 A 0 B 0 1 2 3 4 C 1 2 D 2 命题 P 则是 A B C D 3 已知数列为等差数列 且 则的值为 A B C D 第 2 页 4 如图 D E F分别是的边 AB BC CA的中点 则 A B C D 5 己知 则 A O B 1 C D 6 函数 的零点所在的区间为 A 1 0 B 1 2 C 0 1 D 2 3 7 设 则 A c a bB c b aC b a cD a b 1C D 3 10 某化肥厂生产甲 乙两种化肥 已知生产每吨甲种化肥要用 A 原料 3 吨 B 原料 2 吨 生产每吨乙种化肥要用 A 原料 1 吨 B 原料 3 吨 销售每吨甲种产品可获得利润 5 千元 第 3 页 每吨乙种产品可获得利润 3 千元 该化肥厂在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨 B 原料不超过 18 吨 那么该化肥厂可获得最大利润是 A 1 2 万元B 2 0 万元C 2 5 万元D 2 7 万元 11 已知偶函数 f X 在区间上满足 则满足的 X 的取 值范 围是 A 1 3 B C 3 3 D 3 1 12 已知定义在 R 上的函数 f X 满足 且当 时 则等于 A B C D 第 II 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 已知向量a 2 1 b x 2 若a b 则 X 14 已知偶函数C 在 0 上是增函数 则 15 已知 an 是递增数列 且对任意的都有 恒成立 则实数 的收值 范围是 16 设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合 M 给出下列命题 所有奇数都属于M 若偶数 2k 属于 M 则 若 则 把所有不属于 M 的正整数从小到大依次排成一个数列 则它的前N项和 其中 正确命题的序号是 写出所有正确命题的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 1 2 分 设向量 函数 第 4 页 I 求函数 f x 的最小正周期及对称轴方程 I I 当 时 求函数的值域 18 本题满分 12 分 已知数列 an 是等比数列且 I 求数列 bn 的通项公式 II 若数列 an 满足 且数列 bn 的前 项和为 Tn 问当 n 为何值时 Tn取 最小值 并求出该最小值 19 本题满分 12 分 在中 角 A B C 的对边分别是 a b c 若 I 求角 C 的值 I I 若的面积为 求 a b 的值 20 本题满分 12 分 已知二次函数 y f x 的图象过点 1 4 且不等式的解 集是 0 5 I 求函数 f x 的解析式 I I 设 若函数在 4 2 上单调递增 在 2 0 上单调递减 求 y h x 在 3 1 上的最大值和最小值 21 本题满分 12 分 设数列 an 的前N项和为 SN 且 其中T为常数 t 0 且 I 求证 数列 an 为等比数列 II 若数列 an 的公比 q f t 数列 bn 满足 求数列的 通 项公式 III 设 对 I I 中的数列协 在数列 an 的任意相邻两项与之间插 入 k 个后 得到一个新的数列 第 5 页 记此数列为 cn 求数列 cn 的前 50 项之和 22 本题满分 14 分 已知函数 在 x 2 处的切线斜率为 I 求实数A的值及函数 f x 的单调区间 II 设 对恒成立 求实数 k 的取值范围 III 设 证明 绵阳市高 2013 级第一次诊断性考试 数学 文 参考解答及评分标准 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 CCBAD BAADD AB 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 4 14 2 15 k 3 16 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 f x a b cos2x 1 1 3sin2x 3sin2x cos2x 2sin 2x 6 6 分 最小正周期 2 2 T 令 2x 6 2 k k Z 解得 x 26 k k Z 即 f x 的对称轴方程为 x 26 k k Z 8 分 当 x 0 2 时 即 0 x 2 可得 6 2x 6 7 6 当 2x 6 2 即 x 6 时 f x 取得最大值 f 6 2 当 2x 6 7 6 即 x 2 时 f x 取得最小值 f 2 1 第 6 页 即 f x 的值域为 1 2 12 分 18 解 设公比为 q 由已知 a6 2 a3 4 1 得 52 11 1 2 4 a qa q 两式相除得 q3 8 解得 q 2 a1 1 16 an 15 1 22 16 nn 6 分 bn 3log2an 5 2 3log 2n 3n 15 12 12315 327 2222 n n n bbnn Tnn 2 39243 228 n 当 n 4 或 5 时 Tn取得最小值 最小值为 30 12 分 19 解 asinA a b sinB csinC 由正弦定理 sinsinsin abc ABC 得 22 aab bc 即 222 abcab 由余弦定理得 222 1 cos 22 abc C ab 结合0C 得 3 C 6 分 ABC 的面积为3 即 1 sin3 2 abC 化简得 ab 4 又 c 2 由 知 22 4abab 2 3416abab 得 a b 4 由 得 a b 2 12 分 20 解 由已知 y f x 是二次函数 且 f x 0 即 k 1 时 令 h x 0 解得 1 1 x k 1 0 1 x k h x 0 h x 为增函数 1 1 x k h x 1 知 k 1 1 e 综上所述 k 的取值范围为 1 1 e 10 分 由 知 f x 在 0 1 上是增函数 在 1 上是减函数