中考数学总复习 第三章 函数 第11讲 一次函数及其应用课件.ppt

第11讲一次函数及其应用 山西专用 y kx b k 0 0 b 原点 2 一次函数y kx b k 0 的图象所经过的象限及增减性 一 三 二 三 四 减小 5 一次函数与不等式的关系 1 函数y kx b的函数值y大于0时 自变量x的取值范围就是不等式kx b 0的解集 即函数图象位于x轴的上方部分对应点的横坐标的取值范围 2 函数y kx b的函数值y小于0时 自变量x的取值范围就是不等式的解集 即函数图象位于x轴的 部分对应点的横坐标的取值范围 kx b 0 下方 6 一次函数的实际应用 1 常见类型 费用问题 销售问题 行程问题 容量问题 方案问题 2 解一次函数实际问题的一般步骤 设出实际问题中的变量 建立一次函数关系式 利用待定系数法求出一次函数关系式 确定自变量取值范围 利用一次函数的性质求相应的值 对所得到的解进行检验 是否符合实际意义 答 命题点1 一次函数的图象与性质1 2012 山西5题2分 如图 一次函数y m 1 x 3的图象分别与x轴 y轴的负半轴相交于点a b 则m的取值范围是 a m 1b m 1c m 0d m 0 b 命题点2 一次函数的实际应用1 2016 山西20题7分 我省某苹果基地销售优质苹果 该基地对需要送货且购买量在2000kg 5000kg 含2000kg和5000kg 的客户有两种销售方案 客户只能选择其中一种方案 方案a 每千克5 8元 由基地免费送货 方案b 每千克5元 客户需支付运费2000元 1 请分别写出按方案a 方案b购买这种苹果的应付款y 元 与购买量x kg 之间的函数表达式 2 求购买量x在什么范围时 选用方案a比方案b付款少 3 某水果批发商计划用20000元 选用这两种方案中的一种 购买尽可能多的这种苹果 请直接写出他应选择哪种方案 导学号02052177 解 1 方案a 函数表达式为 y 5 8x 方案b 函数表达式为 y 5x 2000 2 由题意得 5 8x 5x 2000 解不等式得 x 2500 当购买量x的取值范围为2000kg x 2500kg时 选用方案a比方案b付款少 3 他应选择方案b 2 2013 山西24题8分 某校实行学案教学 需印刷若干份数学学案 印刷厂有甲 乙两种收费方式 除按印数收取印刷费外 甲种方式还需收取制版费 而乙种不需要 两种印刷方式的费用y 元 与印刷份数x 份 之间的关系如图所示 1 填空 甲种收费方式的函数关系式是 乙种收费方式的函数关系式是 2 该校某年级每次需印刷100 450 含100和450 份学案 选择哪种印刷方式较合算 导学号02052178 y 0 1x 6 y 0 12x 解 2 由0 1x 6 0 12x 得x 300 由0 1x 6 0 12x 得x 300 由0 1x 6 0 12x 得x 300 由此可知 当100 x 300时 选择乙种收费方式较合算 当x 300时 选择甲 乙两种收费方式都可以 当300 x 450时 选择甲种收费方式较为合算 例1 2016 呼和浩特 已知一次函数y kx b x的图象与x轴的正半轴相交 且函数值y随自变量x的增大而增大 则k b的取值情况为 a k 1 b1 b 0c k 0 b 0d k 0 b 0 分析 解决此类问题先将一次函数化为一般式 再根据一次函数的系数k和一次函数增减性的关系 常数项b和函数图象与坐标轴交点位置的关系进行求解 a b a 例2 2016 昆明 春节期间 某商场计划购进甲 乙两种商品 已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元 购进甲商品3件和乙商品2件共需230元 1 求甲 乙两种商品每件的进价分别是多少元 2 商场决定甲商品以每件40元出售 乙商品以每件90元出售 为满足市场需求 需购进甲 乙两种商品共100件 且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍 请你求出获利最大的进货方案 并确定最大利润 分析 1 根据题中两种商品的数量与费用之间的关系列二元一次方程组进行求解即可 2 根据两件商品共100件 设出两件商品的数量 由 甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍 列不等式 结合函数的增减性即可求解 方法指导 1 对于一次函数方案设计题 关键是读懂题意 然后在列方案时找出其中的数量关系并列出不等式 通过解不等式求出未知数的取值范围 然后取其整数解 将每一组符合题意的整数解定为一种方案 在选择最优方案时 通过将每一组解代入相应的关系式中 满足题意的最优解即可定为最优方案 2 在遇到求解一次函数最值问题时 切入问题的关键点在于确定自变量的取值范围 通过给定自变量的范围 选取合适的数值代入解析式求解即可 同时 一次函数确定最值时还应注意以下两点 当在确定一次函数自变量时 有时需要列不等式解题 对于某些关键字要特别注意 如 不超过 不多于 最多 等字眼需要使用 而 至少 不少于 等字眼要使用 从方程中得到的解一定要进行检验 即要符合原方程和实际意义 切不可忽略 3 涉及图象问题的实际应用要注意 在观察函数图象时 首先要弄清横轴与纵轴所表示的函数变量 然后在分析函数图象时应注意拐点 交点的实际意义 最后在分析图象时要考虑到函数自变量的取值范围 对应训练 1 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大 中型两种客车共20辆 已知大型客车每辆62万元 中型客车每辆40万元 设购买大型客车x 辆 购车总费用为y 万元 1 求y与x的函数关系式 不要求写出自变量x的取值范围 2 若购买中型客车的数量少于大型客车的数量 请你给出一种费用最省的方案 并求出该方案所需费用 导学号02052180 解 1 因为购买大型客车x辆 所以购买中型客车 20 x 辆 y 62x 40 20 x 22x 800 2 依题意得20