【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第6章 数列6．2等差数列练习（含解析）苏教版.doc

课时作业28等差数列一、填空题1设sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则s7_.2(2012广东高考)已知递增的等差数列an满足a11，a3a4，则an_.3(2012江西高考)设数列an，bn都是等差数列若a1b17，a3b321，则a5b5_.4在等差数列an中，a10，d0，sn为an的前n项和，且s5s10，则sn取得最大值时n的值为_5已知数列an中，a32，a71，又数列是等差数列，则a11_.6在等差数列an中，a12 012，其前n项和为sn，若2，则s2 012的值等于_7已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为an和bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是_8设an为等差数列，公差d2，sn为其前n项和若s10s11，则a1_.9(2012苏北四市高三第一次调研考试)定义在r上的函数f(x)，满足f(mn2)f(m)2f(n)2，m，nr，且f(1)0，则f(2 012)的值为_二、解答题10(2012江苏栟茶高级中学第一学期第二次阶段考试)设等差数列an的前n项和为sn，且a5a1334，s39.(1)求数列an的通项公式及前n项和公式；(2)设数列bn的通项公式为bn，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm(m3，mn*)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由11.(2012江苏苏州高三第一学期期末调研)设数列an的前n项和为sn，已知a1a21，bnnsn(n2)an，数列bn是公差为d的等差数列，nn*.(1)求d的值；(2)求数列an的通项公式；(3)求证：(a1a2an)(s1s2sn).12(2012江苏南京盐城高三三模)已知数列an的奇数项是公差为d1的等差数列，偶数项是公差为d2的等差数列，sn是数列an的前n项和，a11，a22.(1)若s516，a4a5，求a10；(2)已知s1515a8，且对任意nn*，有anan1恒成立，求证：数列an是等差数列；(3)若d13d2(d10)，且存在正整数m，n(mn)，使得aman.求当d1最大时，数列an的通项公式参考答案一、填空题149解析：s749.22n1解析：设等差数列的公差为d，由于数列是递增数列，所以d0，a3a12d12d，a2a1d1d，代入已知条件a3a224，得12d(1d)24，解得d2(d2舍去)，所以an1(n1)22n1.335解析：方法一：设cnanbn，an，bn是等差数列，cn是等差数列，设其公差为d，则c17，c3c12d21，解得d7，因此，c5a5b57(51)735.故填35.方法二：设cnanbn，an，bn是等差数列，cn是等差数列，2(a3b3)(a1b1)(a5b5)，即427(a5b5)，因此a5b542735.故填35.47或8解析：在等差数列an中，由s5s10，得a6a7a8a9a100，从而a80，所以a70，a90.sn取最大值时，n7或8.5.解析：(73)d，d.(113)d，a11.62 012解析：设公差为d，则snna1，a1，由d，所以d2，所以snn(n2 013)从而s2 0122 012(2 0122 013)2 012.75解析：，7.当n1,2,3,5,11时，是正整数820解析：由s10s11得s11s100，即a110，又d2，a1a1110d010(2)20.91 006解析：令mn0得f(002)f(0)2f(0)2，所以f(0)0；令m0，n1得f(012)f(0)2f(1)2.由于f(1)0，所以f(1)；令mx，n1得f(x12)f(x)2f(1)2，所以f(x1)f(x)22，f(x1)f(x)，这说明数列f(x)(xn*)是首项为，公差为的等差数列，所以f(2 012)(2 0121)1 006.二、解答题10解：(1)设等差数列an的公差为d.由已知得即解得故an2n1，snn2.(2)由(1)知bn.要使b1，b2，bm成等差数列，必须2b2b1bm，即2，整理得m3，因为m，t为正整数，所以t只能取2,3,5.当t2时，m7；当t3时，m5；当t5时，m4.故存在正整数t，使得b1，b2，bm成等差数列11(1)解：a1a21，b1s13a14，b22s24a28，db2b14.(2)解：数列bn是等差数列，bn4n，nsn(n2)an4n，即snan4.当n2时，sn1an14.，得(snsn1)anan10.ananan1，即，则，.以上各式相乘，得n.a11，an.(3)证明：snan4，an0，sn0，2.则0ansn4.(a1a2an)(s1s2sn)4n.n1时，snan，式等号不成立则(a1a2an)(s1s2sn).12解：(1)由题意得，当n为奇数时，an1d1，当n为偶数时，an2d2.由s516，a4a5，得33d14d216,2d212d1.解得d12，d23，所以a1024d214.(2)当n为偶数时，由anan1恒成立，得2d21d1，即n(d2d1)22d20恒成立，所以d2d10且d11.当n为奇数时，由anan1恒成立，得1d12d2，即n(d1d2)d1d220恒成立，所以d1d20.因此d1d2.又由s1515a8，得(a1a3a15)(a2a4a14)15(a23d2)，即8d114d23045d2.解得d1d22.所以ann，即数列an是等差数列(3)因为d10，d20，且存在正整数m，n(mn)