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线面垂直与面面垂直的判定与性质线面垂直与面面垂直的判定与性质 例例 1 1 如图 已知 PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面 M N 分别是 AB PC 的中点 若 PDA 450 求证 MN 平 面 PCD 练习 1 如图 ABCD 是正方形 O 是正方形的中心 PO底面 ABCD F 是 PC 的中 点 求证 1 PA 平面 BDF 2 平面 PAC平面 BDF 练习 2 如图 已知BD 平面ABC AC BC N是 棱AB的中点 求证 CN AD 例例 2 2 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中 AC BC 点 D 是 AB 的中点 1 求证 BC1 平面 CA1D 2 求证 平面 CA1D 平面 AA1B1B D AB C O F P 练习 3 如图所示 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形 BCD 60 E 是 CD 的中点 PA 底面 ABCD PA 3 求证 平面 PBE 平面 PAB 练习 4 如图所示 在四棱锥PABCD中 平面PAD 平面ABCD AB DC PAD是等边三角形 已知BD 2AD 8 AB 2DC 4 M是PC上的一点 证明 5 平面MBD 平面PAD 例 3 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是正方形 侧棱 PD 底面 ABCD PD DC E 是 PC 的中点 作 EF PB 交 PB 于点 F 1 求证 PA 平面 EDB 2 求证 PB 平面 EFD A B C S G F E 练习 5 如图 在四棱锥 P ABCD 中 平面 PAD 平面 ABCD AB DC PAD 是等边三角形 已知 BD 2AD 8 AB 2DC 4 5 1 设 M 是 PC 上的一点 证明 平面 MBD 平面 PAD 2 求四棱锥 P ABCD 的体积 例 4 如图 在四面体ABCD中 CB CD AD BD 点E F分别是AB BD 的中点 求证 1 直线EF 平面ACD 2 平面EFC 平面BCD 高考链接 1 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷 如图 在三棱锥中 平面平面 过作ABCS SABSBCBCAB ABAS A 垂足为 点分别是棱的中点 SBAF FGE SCSA 求证 1 平面平面 2 EFGABCSABC C1 B1 A A1 B C 2 2013 年高考北京卷 文 如图 在四棱锥中 PABCD ABCDABAD 平面底面 和分别是和的中点 2CDAB PAD ABCDPAAD EFCDPC 求证 1 底面 2 平面 3 平面平面PA ABCD BEPADBEF PCD 3 2013 年高考课标 卷 文 如图 三棱柱中 111 ABCABC CACB 1 ABAA 1 60BAA 证明 1 ABAC 若 求三棱柱2ABCB 1 6AC 111 ABCABC 的体积 4 2013 年高考大纲卷 文 如图 四棱锥 都是边长为
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