高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8 解析几何课件 理.ppt

阶段总结 热考题型强化课 五 解析几何 网络构建 核心要素 1 直线的倾斜角 斜率 直线方程的几种形式2 圆的标准方程 一般方程3 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离4 圆与圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含5 圆锥曲线的定义 标准方程 6 圆锥曲线的几何性质7 直线与圆锥曲线的位置关系 弦长 热考题型一直线与圆的位置关系问题 考情分析 考题集训 1 2015 广东高考 平行于直线2x y 1 0且与圆x2 y2 5相切的直线的方程是 a 2x y 0或2x y 0b 2x y 0或2x y 0c 2x y 5 0或2x y 5 0d 2x y 5 0或2x y 5 0 解析 选d 设所求切线方程为2x y c 0 依题有解得c 5 所以所求的直线方程为2x y 5 0或2x y 5 0 2 2015 重庆高考 已知直线l x ay 1 0 a r 是圆c x2 y2 4x 2y 1 0的对称轴 过点a 4 a 作圆c的一条切线 切点为b 则 ab a 2b 4c 6d 2 解析 选c 圆的标准方程为 x 2 2 y 1 2 4 圆心为c 2 1 半径为r 2 因为直线l为圆的对称轴 所以直线经过圆心c 2 1 即2 a 1 0 所以a 1 a 4 1 所以又因为ab为圆的切线 所以 3 2015 山东高考 过点p 1 作圆x2 y2 1的两条切线 切点分别为a b 则 解析 圆心为o 0 0 则则 apb 所以答案 热考题型二圆锥曲线的定义与简单几何性质 考情分析 考题集训 1 2015 浙江高考 双曲线 y2 1的焦距是 渐近线方程是 解析 由题意得 所以焦距为2c 2 渐近线方程为y 答案 2y 2 2015 上海高考 抛物线y2 2px p 0 上的动点q到焦点的距离的最小值为1 则p 解析 因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离 因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离 即 1 p 2 答案 2 3 2015 北京高考 已知双曲线 y2 1 a 0 的一条渐近线为x y 0 则a 解析 双曲线的焦点在x轴上 所以渐近线方程为y x 所以即a 答案 热考题型三以一种圆锥曲线为载体的几何性质的应用 考情分析 考题集训 1 2015 重庆高考 双曲线 1 a 0 b 0 的右焦点为f 左 右顶点为a1 a2 过f作a1a2的垂线与双曲线交于b c两点 若a1b a2c 则该双曲线的渐近线斜率为 解题提示 解答本题的关键在于求出点a1 a2 b c的坐标 利用向量与的数量积为零即可计算 解析 选c 由题意知f c 0 a1 a 0 a2 a 0 其中c 联立可解得所以 又因为a1b a2c 所以 0 解得a b 所以该双曲线的渐近线斜率为 1 2 2015 山东高考 过双曲线c 1 a 0 b 0 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线 交c于点p 若点p的横坐标为2a 则c的离心率为 解析 将y x c 代入 1消去y得 1 因为xp 2a c 所以 1 化简得3a2 2a c 2 即a c 2a 所以e 2 答案 2 3 2014 江西高考 设椭圆c 1 a b 0 的左右焦点为f1 f2 过f2作x轴的垂线与c相交于a b两点 f1b与y轴相交于点d 若ad f1b 则椭圆c的离心率等于 解析 不妨令所以直线f1b的方程为y x c 令x 0可得y 即 因为ad f1b 所以 2c2 0 整理得b2 2ac 故a2 c2 2ac 即e2 2e 0 解得e 负值舍去 答案 热考题型四以两种圆锥曲线为载体的几何性质的应用 考情分析 考题集训 1 2014 广东高考 若实数k满足0 k 5 则曲线 1与曲线 1的 a 实半轴长相等b 虚半轴长相等c 离心率相等d 焦距相等 解析 选d 因为0 k 5 所以曲线 1与曲线 1都表示焦点在x轴上的双曲线 且16 16 k 5 k 5 但a2 b2 21 k 故两双曲线的焦距相等 2 2015 湖北高考 将离心率为e1的双曲线c1的实半轴长a和虚半轴长b a b 同时增加m m 0 个单位长度 得到离心率为e2的双曲线c2 则 a 对任意的a b e1 e2b 当a b时 e1 e2 当ab时 e1e2 解析 选d 不妨设双曲线c1的焦点在x轴上 即其方程为 1 则双曲线c2的方程为 1 所以e1 e2 当a b时 所以所以所以e2 e1 当a b时 所以所以所以e2 e1 3 2015 上海高考 已知双曲线c1 c2的顶点重合 c1的方程为 y2 1 若c2的一条渐近线的斜率是c1的一条渐近线的斜率的2倍 则c2的方程为 解析 因为c1的方程为 y2 1 所以c1的一条渐近线的斜率k1 所以c2的一条渐近线的斜率k2 1 因为双曲线c1 c2的顶点重合 即焦点都在x轴上 设c2的方程为 1 a 0 b 0 所以a b 2 所以c2的方程为 1 答案 1 4 2015 山东高考 平面直角坐标系xoy中 双曲线c1 1 a 0 b 0 的渐近线与抛物线c2 x2 2py p 0 交于点o a b 若 oab的垂心为c2的焦点 则c1的离心率为 解析 由对称性知 oab是以ab为底边的等腰三角形 注意到双曲线的渐近线方程为y x 抛物线的焦点设点则m2 2p m 由 oab的垂心为f 得kbf koa 1 1 消去m得 2p 即所以故e 答案 热考题型五范围 最值 定值问题 考情分析 考题集训 1 2014 福建高考 设p q分别为圆x2 y 6 2 2和椭圆 y2 1上的点 则p q两点间的最大距离是 解析 选d 圆心m 0 6 设椭圆上的点为q x y 则当y 1 1 时 所以 2 2014 四川高考 已知f为抛物线y2 x的焦点 点a b在该抛物线上且位于x轴的两侧 2 其中o为坐标原点 则 abo与 afo面积之和的最小值是 解析 选b 可设直线ab的方程为 x ty m 点a x1 y1 b x2 y2 则直线ab与x轴的交点m m 0 由 y2 ty m 0 所以y1y2 m 又 2 x1x2 y1y2 2 y1y2 2 y1y2 2 0 因为点a b在该抛物线上且位于x轴的两侧 所以y1y2 2 故m 2 又于是s abo s afo 当且仅当即y1 时取 所以 abo与 afo面积之和的最小值是3 3 2015 重庆高考 设双曲线 1 a 0 b 0 的右焦点为f 右顶点为a 过f作af的垂线与双曲线交于b c两点 过b c分别作ac ab的垂线 两垂线交于点d 若d到直线bc的距离小于a 则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 a 1 0 0 1 b 1 1 c 0 0 d 解析 选a 由题意知f c 0 a a 0 其中c 联立可解得 所以ac的垂线bd的斜率为kbd 直线方程为y ab的垂线cd的斜率为kcd 直线方程为y 联立 解得到直线bc x c的距离 a c 解得b a 所以0 1 又双曲线的渐近线为y x 所以该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 1 0 0 1 4 2015 山东高考 平面直角坐标系xoy中 已知椭圆c 1 a b 0 的离心率为 且点在椭圆c上 1 求椭圆c的方程 2 设椭圆e 1 p为椭圆c上任意一点 过点p的直线y kx m交椭圆e于a b两点 射线po交椭圆e于点q 求的值 求 abq面积的最大值 解析 1 因为点在椭圆c上 所以 1 又因为椭圆c的离心率为e 所以2c a 4c2 3a2 结合c2 a2 b2可解得a2 4 b2 1 即椭圆c的方程为 y2 1 2 椭圆e 1 设p x0 y0 是椭圆c上任意一点 则 4 直线op y 与椭圆e 1联立消y得所以q 2x0 2y0 即 2 因为点p x0 y0 在直线y kx m上 所以y0 kx0 m 点q 2x0 2y0 到直线y kx m的距离为d 将y kx m与 1联立消y得 1 4k2 x2 8kmx 4m2 16 0 由 0可得m2 4 16k2 设a x1 y1 b x2 y2 则x1 x2 x1x2 所以直线y kx m与y