北师大版八年级第6章《特殊平行四边形与梯形》常考题集梯形教师版.doc

特殊平行四边形与梯形常考题集解答题1、在梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点求证：CEBE分析：延长CE交BA的延长线于点G，那么可得CEDGEA，那么CE=GE，AE=DE，进而可得BC=BG，那么CEBE解答：证明：延长CE交BA的延长线于点GE是AD中点，AE=ED，ABCD，CDE=GAE，DCE=AGE，CEDGEA，CE=GE，AG=DC，GB=BC=3，EBEC2、已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长证明：（1）ABC=90，DEAC于点F，ABC=AFE（1分）在ABC和AFE中，ABCAFE（2分）AB=AF（3分）连接AG，（4分）在RtABG和RtAFG中， RtABGRtAFG（5分）BG=FG；（6分）（2）解：AD=DC，DFAC，AF=AC=AE（7分）E=30EAD=90，ADE=60，FAD=E=30，（8分）AF=（9分） AB=AF=（10分）3、如图，在梯形ABCD中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60，CD=2cm（1）求CBD的度数；（2）求下底AB的长解：（1）A=60，BDADABD=30（2分）又ABCDCDB=ABD=30（4分）BC=CDCBD=CDB=30（5分）（2）ABD=CBD=30ABC=60=A（7分）AD=BC=CD=2cmAB=2AD=4cm（9分）4、如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由； （2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形解：（1）AD=BC（1分）理由如下：ADBC，ABDE，AFDC，四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形AD=BE，AD=FC，又四边形AEFD是平行四边形，AD=EFAD=BE=EF=FCAD=BC（5分）（2）证明：四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，DE=AB，AF=DCAB=DC，DE=AF又四边形AEFD是平行四边形，四边形AEFD是矩形（10分）5、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC，B=60（1）求证：ABAC；（2）若DC=6，求梯形ABCD的面积解：（1）证明：ADBC，AB=DC，B=60，DCB=B=60，DAC=ACB又AD=DC，DAC=DCA，DCA=ACB=602=30，B+ACB=90，ABAC（2）过点A作AEBC于E，B=60，BAE=30，又AB=DC=6，BE=3，AE=3，ACB=30，ABAC，BC=2AB=12，S梯=（AD+BC）AE=（6+12）3=276、已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F（1）求证：BCEFDE（2）连接BD，CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论证明：（1）点E是DC中点DE=CE（1分）又ADBC，F在AD延长线上，DFE=EBC，FDE=ECB（3分）在BCE与FDE中（5分）BCEFDE（AAS）（6分）（2）四边形BCFD是平行四边形理由如下：（7分）BCEFDE，DE=CE，FE=BE（9分）四边形BCFD是平行四边形（10分）7、如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线BD平分ABC，BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点（1）求证：EF=EG；（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EGCD？并说明理由证明：（1）ADBC，DBC=ADB又ABD=DBC，ABD=ADBAB=AD又AF=AB，AG=AD，AF=AG又BAE=DAE，AE=AE，AFEAGEEF=EG解：（2）当AB=2EC时，EGCD，AB=2EC，AD=2ECGD=AD=EC又GDEC，四边形GECD是平行四边形EGCD8、如图，在梯形ABCD中，ADBC，EAAD，M是AE上一点，BAE=MCE，MBE=45（1）求证：BE=ME；（2）若AB=7，求MC的长证明：（1）ADBC，EAAD，DAE=AEB=90（2分）MBE=45，BME=45BE=ME（2分）（2）解：AEB=AEC=90，1=2，又BE=ME，AEBCEM，（3分）MC=BA=7（1分）9如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，ADC=120（1）求证：BDDC；（2）若AB=4，求梯形ABCD的面积证明：（1）ADBC，ADC=120，C=60又AB=DC=AD，ABC=C=60，ABD=ADB=DBC=30，BDC=90，BDDC解：（2）过D作DEBC于点E，在RtDEC中，C=60，AB=DC=4，=sinC=sin60，DE=2，在RtBDC中，=sin30，BC=2DC=8，S梯形=（AD+BC）DE=1210、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当FGC=2EFB时，求证：四边形AEFG是矩形证明：（1）在梯形ABCD中，AB=DC，B=CGF=GC，C=GFC，ABGF，即AEGFAE=GF，四边形AEFG是平行四边形（2）FGC+GFC+C=180，GFC=C，FGC=2EFB，2GFC+2EFB=180，BFE+GFC=90EFG=90四边形AEFG是平行四边形，四边形AEFG是矩形11、已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，D=120，对角线CA平分BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形面积S解：ADBC，AB=DC，D=120，对角线CA平分BCD，B=BCD=60，ACB=ACD=CAD=30BAC=90设AB=CD=x，则AD=x，BC=2x所以x+x+x+2x=20，x=4AC=AB=4作AEBC于E，则AE=AC=2则梯形的面积=（4+8）2=12即AC的长为，梯形面积为12、在梯形ABCD中，B=45，C=60，CD=4cm，AD=2cm，求梯形ABCD的周长及面积解：作DEBC于E，AFBC于F在直角三角形DCE中：CD=4，C=60CE=2，DE=2在直角三角形ABF中，AF=DE=2，B=45BF=AF=2，AB=2其周长为，面积为13、如图，梯形ABCD中，ADBC，BD平分ABC，AEDC试说明：（1）AE=DC；（2）AB=CE解：（1）ADBC，AEDC，四边形AECD是平行四边形AE=DC（2）BD平分ABC，ABD=DBCADBC，DBC=ADB，ABD=ADB，AB=AD四边形AEC