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公务员考试复习讲义 行政能力测试第一章 数字推理一、题型概述1、国家、上海题量都为5道2、由“二级”转向“三级”，综合难度越来越大3、出现图形形式数字推理、数字三角形数阵等考察发散思维的数字推理4、总体趋势求新、求异，学会“放弃”二、基本数列1、自然数列：1，2，3，4，5，6，72、奇数列：1，3，5，7，9，113、偶数列：2，4，6，8，10，124、自然数(1-19)平方数列：1，4，9，289，324，3615、自然数(1-9)立方数列：1，8，27，343，512，7296、质数列：2，3，5，7，11（一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。）7、合数列：4，6，8，9，10，12（一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数为合数。）（1既不是质数又不是合数。）三、古典型数字推理：八种数列及其变式1、等差数列例题：251，222，193，( ) （2004年上海行测真题） A.65 B.205 C.164 D.134解析：251 222 193 （164） -29 -29 -29 公差为0，形成一个常数数列答案：C(1)二级等差数列例题：2，5，10，( )，26，37 （2005年上海行测真题） A.15 B.17 C.20 D.23解析：2 5 10 （17） 26 37 3 5 7 9 11 新的公差为2的等差数列答案：B(2)二级等差数列的变式例题：6，7，9，13，21，( ) （2006年上海行测真题） A.35 B.36 C.37 D.38解析：6 7 9 13 21 (37) 1 2 4 8 16 新的公比为2的等比数列答案：C练习：20，23，17，( )，14 （2005年上海行测真题） A.26 B.27 C.28 D.2解析：20 23 17 （26） 14 3 -6 9 -12 绝对值相差3，正负交替的“等差数列”答案：A(3)三级等差数列及其变式例题：1，10，31，70，133，( ) （2005年中央甲类真题） A.136 B.186 C.226 D.256解析：1 10 31 70 133 ( ) 9 21 39 63 （93） 二级特征不明显 12 18 24 （30） 三级为公差为6的等差数列63+30=93，93+133=226答案：C练习：0，1，3，8，22，63，( ) （2005年中央甲类真题） A.163 B.128 C.132 D.136解析：0 1 3 8 22 63 ( ) 1 2 5 14 41 (122) 二级特征不明显 1 3 9 27 (81) 三级为等比数列41+81=122，122+63=185答案：C(4)等差数列新变化例题：3，8，9，0，-25，-72，（ ） A.-147 B.-144 C.-132 D.-121解析：3 8 9 0 -25 -72 ( ) 5 1 -9 -25 -47 (-75) 二级特征不明显 -4 -10 -16 -22 (-28) 三级为等差数列 -47+（-28）=-75，-72+（-75）=-147答案：A2、等比数列(1)典型等比数列例题：3，9，( )，81，243解析：后一项与前一项的比为3答案：27(2)等比数列的变式例题：2，7，24，77，( ) （2007年上海行测真题） A.198 B.218 C.238 D.258解析：7=2x3+1，24=7x3+3，77=24x3+5，（238）=77x3+7答案：C练习：157，65，27，11，5，( ) （2008年中央行测真题） A.4 B.3 C.2 D.1解析：倍数加后项（或倍数加前项），近几年此题型出题较多，应特别注意。 157=65x2+后项27，65=27x2+后项11，27=11x2+后项5，11=5x2+后项（1）答案：D3、和数列(1)两项和数列例题：1，3，4，7，11，( ) （2002年中央A类真题） A.14 B.16 C.18 D.20解析：前两项相加得到第三项，括号内应填18答案：C练习：17，10，( )，3，4，-1 A.7 B.6 C.8 D.5解析：17-10=7（第3项），10-7=3（第4项），7-3=4（第5项），3-4=-1（第6项）答案：A(2)两项和数列的变式例题：67，54，46，35，29，( ) （2008年中央行测真题） A.13 B.15 C.18 D.20解析：67 54 46 35 29 ( ) 112 102 92 82 72 两项相加分别得到121，100，81，64，49。答案：D练习：34，-6，14，4，9，13/2，( ) A.22/3 B.25/3 C.27/4 D.31/4解析：前两项和的1/2等于第三项。答案：D(3)三项和数列的变式例题：0，1，1，2，4，7，13，( ) （2005年中央甲类真题） A.22 B.23 C.24 D.25解析：0+1+1=2(第4项)，1+1+2=4(第5项)，1+2+4=7(第6项)，2+4+7=13(第7项)，4+7+13=24答案：C练习：2，3，4，9，12，15，22，( )解析：每三项相加之和9，16，25，36，49，（64），得到自然数平方数列。答案：64-（15+22）=274、积数列(1)两项积数列例题：1，3，3，9，()，243 （2003年中央B类真题） A.12 B.27 C.124 D.169解析：1x3=3(第3项)，3x3=9(第4项)，3x9=27(第5项)，9x27=243(第6项)答案：B练习：1，2，2，4，( )，32 （2002年中央A类真题） A.4 B.6 C.8 D.16解析：1x2=2（第3项），2x2=4（第4项），2x4=8（第5项），4x8=32（第6项）答案：C(2)积数列变式例题：0，1，1，2，3，( )，22 （2006年上海行测真题） A.5 B.7 C.9 D.11解析：0x1+1=1(第3项)，1x1+1=2(第4项)，1x2+1=3（第5项），2x3+1=（7），3x（7）+1=22答案：B练习：1/3，3，1/12，4/3，3/64，( ) A.13/84 B.64/75 C.3/52 D.3/32解析：每两项的积为平方数列的倒数，1，1/4，1/9，1/16，1/253/64x（64/75）=1/25答案：B5、平方、立方、多次方数列(1)多次方数列的变化例题：1，32，81，64，25，( )，1 （2006年中央行测真题） A.5 B.6 C.10 D.12解析：1=16，32=25，81=34，64=43，25=52，（ ）=61，1=70答案：B练习：256，216，64，9，1，（ ） A.1/14 B.1/12 C.1/11 D.1/10解析：各项分别为44，63，82，91，100，(12-1)，其中4，6，8，9，10，(12)为合数列。答案：B(2)多次方数列的变式例题：3，15，35，63，99，( ) （2005年上海行测真题）A.143 B.145 C.147 D.149解析：3=22-1，15=42-1，35=62-1，63=82-1，99=102-1，（143）=122-1答案：A练习：4，31，30，13，( ) A.93 B.8 C.9 D.11解析：各项分别为14+3，33+4，52+5，71+6，所以答案为90+7=8答案：B(3)多次方的纵向变化例题：1，4，16，49，121，( ) （2005年中央甲类真题） A.256 B.225 C.196 D.169解析：1 4 16 49 121 ( ) 12 22 42 72 112 (162) 二级不看平方 1 2 3 4 5 三级为自然数列答案：A练习：9，16，36，100，( ) A.144 B.256 C.324 D.361解析：9 16 36 100 （324） 32 42 62 102 (182) 二级不看平方 1 2 4 （8） 三级为等比数列答案：C(4)多次方的横向变化例题：4，3，1，4，9，( ) A.14 B.13 C.24 D.25解析：前项减后项的平方得到下一项，即（4-3）2=1，（3-1）2=4，（1-4）2=9，（4-9）2=25答案：D(5)多次方加减前项例题：1，2，3，7，46，( ) （2005年中央甲类真题） A.2109 B.1289 C.322 D.147解析：22-1=3，32-2=7，72-3=46，462-7=2109答案：A6、组合数列(1)间隔组合数列例题：6，8，10，11，14，14，( ) （2007年上海行测真题） A.16 B.17 C.18 D.20解析：奇数项是公差为4的等差数列，偶数项是公差为3的等差数列。答案：C练习：4，27，16，25，36，23，64，21，( ) （2004年上海行测真题） A.81 B.100 C.121 D.19解析：奇数项是2，4，6，8，10的平方数列，偶数项是公差为-2的等差数列，102=100答案：B(2)分段组合数列例题：1，2，5，10，13，26，29，( ) （2006年上海行测真题） A.36 B.45 C.52 D.58解析：两项为一段，后项是前项的两倍。答案：D练习：1，3，4，1，9，( ) （2007年中央行测真题） A.5 B.11 C.14 D.64解析：三项为一段，第二段的每一项是第一段相应项的一次方、平方、立方。答案：D(3)项内组合数列例题：3，16，45，96，（ ），288 A.105 B.145 C.175 D.195解析：3=12x3，16=22x4，45=32x5，96=42x6，（175）=52x7，288=62x8答案：C练习：1.03，2.05，2.07，4.09，（ ），8.13 A.8.17 B.8.15 C.4.13 D.4.11解析：各项整数部分为等比数列变式，相邻两项的比为2，1，2，1，2，小数部分为等差数列。答案：D(4)特殊组合数列例题：6，7，8，13，15，21，( )，36 A.27 B.28 C.31 D.35解析：第一项加第二项得第四项，由此可得13+15=（28）答案：B例题：12120，12060，12040，12030，（ ） A.12024 B.12018 C.12015 D.12010解析：各项前两位相同，后三位分别为120，060，040，030，后一项除前一项得到1/2，2/3，3/4，（4/5），所以，（24）/30=4/5答案：A7、分式数列(1)约分变成分式最简式例题： 解析：各项约分都是答案：A(2)通分看变化例题： 解析：各项通分为分子为4，6，10，16，（26），即两项求和数列，所以答案：D(3)看分子、分母综合变化例题： 解析：各式化成分子是等差数列，分母是二级等差数列，即3，5，（7），（9）答案：B练习： 解析：各项化成，括号里等于8答案：C(4)分式相除例题： 解析：后项除以前项分别得到所以答案：A练习：9，6，4，（ ） C.2 D.3解析：前项除以后项等于第三项，所以答案：B8、其它数列(1)质数列及其变式例题：2，3，5，( )，11，13解析：质数是只能被1和本身整除的数答案：7练习：4，6，10，14，22，( ) A.30 B.28 C.26 D.24解析：各项除以2即得到质数列2，3，5，7，11，(13)，13x2=26答案：C(2)合数列例题：4，6，8，9，10，12，( )解析：除去质数列剩下的不含1的自然数为合数列答案：14(3)无理式例题： （2008年上海行测真题） A. B. C. D. 解析：根号里面是二级等差数列2，3，5，8，（12），根号外面是自然数列2，3，4，5，（6）答案：A 练习：已知数列那么是第（ ）项 （2005年上海行测真题） A.9 B.10 C.11 D.12解析：，那么数列根号里面的数字是公差为3的等差数列，（32-2）/3=10，所以排在第11项。答案：C（4）数列整除特性例题：3，65，35，513，99，（ ） A.1427 B.1538 C.1642 D.1729解析：各项分别能被3，5，7，9，11，（13）整除，1729/13=133，选项中只有1729能被13整除。答案：D四、图形形式数字推理例题1：2007年上海行测真题3题 1 2 1 31 4 4 3 15 7 ？ 13A.18 B.20 C.24 D.40解析：（4-1）/3=1=2-1，（15-1）/7=2=3-1，（？-1）/13=3=4-1，？=40答案：D例题2：2008年中央行测真题42题 2 4 3 26 10 ？ 7 8 3 6 9 2 A.12 B.14 C.16 D.20解析：（7+8-2）x2=26，（3+6-4）x2=10，（9+2-2）x2=16（注：这类图形形式数字推理的规律，一般为角上的数字做运算得到中间的数字。）答案：C练习：圆内的数字排列数列与数字排序数列。题1： A、41 B、42 C、43 D、44答案：D题2： A、1 B、2 C、3 D、4答案：C题3： A、52 B、35 C、22 D、15答案：B五、数字推理的解题技巧1、多掌握一些数字推理的规律与公式，并达到运用自如的程度。2、“尝试错误法”。即在做题时先试用一种规律，如找不到正确答案再试用第二种规律，用到第三规律，如找到了正确选项，那便对了。如仍找不到正确选项，就需暂时放弃这道题，因为这道题对这位应试者来说就是难题了。这就是“尝试错误法”。这道难题需放到最后，有时间时再试着找规律，或者是采取“大胆猜测法”选择一个应试者认为正确的选项，并将答题卡上相应的选项涂黑。3、“代入法”。即将你认为正确的选项代入到题干中去，看是否正确，如正确，说明应试者选对了；如错误，则需代入下一个选项，至到代入最后一个选项（共四个）找出正确答案为止。不过，这种方法较费时间，使用时应准确、快速进行。六、真题练习1、2009年中央行测真题103题：1，9，35，91，189，（ ）A.361 B.341 C.321 D.301答案：B解析：方法一：各项依次为1x1，3x3，5x7，7x13，9x21，（11x31）。被乘数组成等差数列，乘数组成二级等差数列。方法二：三级等差数列1 9 35 91 189 (341) 8 26 56 98 (152) 二级特征不明显 18 30 42 (54) 三级是公差为12的等差数列189+152=3412、2009年中央行测真题104题： 答案：C解析：各项依次为分子0、1、3、6、10、（15）为二级等差数列。分母5、6、8、12、20、（36）为二级等差数列变式，后项减前项为1、2、4、8、（16）。所以选C。3、2009年中央行测真题105题：153，179，227，321，533，（ ）A.789 B.919 C.1229 D.1079答案：D解析：153x3-179=280，179x3-227=310，227x3-321=360，321x3-533=430，533x3-(1079)=(520)；其中280，310，360，430，（520）是二级等差数列。4、2009年上海行测真题2题：答案：C解析：将3改写成，根号下的数字2，9，28，65，（126）依次为5、2009年上海行测真题4题：0，6，6，20，（ ），42A.20 B.21 C.26 D.28答案：A解析：各项分别是则应该选择A。第二章 数学应用一、题型概述1、国考题量为15道，上海题量为5道2、题型广泛，尽可能学习和掌握新题型，常见的有计算问题、行程问题、浓度问题、利润问题等3、重点掌握新变化和基本理论知识4、加强逆向、转化、替换、假设、互补等思维训练5、在掌握方程法的基础上学会使用代入法和排除法，以及猜证结合的方法（尽量用心算。除非个别大数时，一般不用笔算，这样可以节省时间。）二、数的规律1、数的整除特点被2整除：偶数被3整除：每位数字相加的和是3的倍数（考点）被4整除：末两位数字是4的倍数被5整除：末位数字是0或5被6整除：能同时被2和3整除被8整除：末三位数字是8的倍数被9整除：每位数字相加的和是9的倍数 知识要点：(1)如果a能被c整除，b也能被c整除，那么它们的和(a+b)也能被c整除。(2)几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，则这几个数的乘积也能被这个数整除。(3)a能被b整除，a也能被c整除，如果b、c互质，那么a能被b与c的积(bc)整除。例题：下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被2，3，5整除的数是（ ）（2004年上海行测真题）A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYX D.XYYXYX解析：根据最小公倍数原理，能同时被2，3，5整除的数一定是30的倍数，因此六位数的尾数必须为0才可以被30整除，所以只有B是可以的，其他都不能被30整除。答案：B练习：在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是（ ） A.865 B.866 C.867 D.868解析：能被3整除的数为等差数列3，6，9，48，和为(3+48)x16/2=408，1至50的和为(1+50)x50/2=1275，故所求结果为1275-408=867。实际上这题可以利用书的整除特性快速求解。在自然数1至50中，所有不能被3除尽的数相加，肯定是3的倍数（因为1+2=3，4+5=9，49+50=99都是3的倍数）。选项中只有867是3的倍数。答案：C2、自然数n次方的尾数变化情况2n的尾数变化是以4为周期变化的，分别为2，4，8，63n的尾数变化是以4为周期变化的，分别为3，9，7，17n的尾数变化是以4为周期变化的，分别为7，9，3，18n的尾数变化是以4为周期变化的，分别为8，4，2，64n的尾数变化是以2为周期变化的，分别为4，69n的尾数变化是以2为周期变化的，分别为9，15n、6n尾数不变例题：19991998的末位数字是( ) （2005年中央甲类真题） A.1 B.3 C.7 D.9解析：9n的尾数是以2为周期进行变化的，分别为9，1，9，1，答案：A练习：19881989+19891988的个位数是（ ） （2000年中央行测真题） A.9 B.7 C.5 D.3解析：19881989的尾数是由81989的尾数确定的，1989/4余1，所以81989的尾数和81的尾数是相同的，即为8；19891988的尾数是由91988的尾数确定的，1988/2=994余0，所以91988的尾数和92的尾数是相同的，即为1。答案：A3、公倍数与公约数(1)最小公倍数：如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数，称为这几个数的最小公倍数。(2)最大公约数：如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最达的一个公约数，称为这几个数的最大公约数。例题：某医院内科病房有护士15人，每两人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次这两人再同值班，最长需（ ）天。 A.15 B.35 C.30 D.5解析：本题属于公倍问题，15人每两人一班根据“加法原理”有105种排法，第一次两人同值一班后，最长需要105次后再同值一班，一天换3次班，那么最长需要1053=35天才又轮到这两人一起值班。答案：B练习：三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期（ ）。 A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四解析：如果求9、11、7的最小公倍数，那么求解错误。因为“每隔n天”是“每n+1天”，所以实际上是求10、12、8的最小公倍数，5x2x2x3x2=120。又1207=17余1，所以下次相会是在星期三。答案：C三、数字计算1、直接补数法概念：如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，称这两个数互为补数。例题：计算274+135+326+265解：原式=(274+326)+(135+265)=600+400=10002、间接补数法例题：计算1986+2381解：原式=2000-14+2381=2000+2381-14=6381-14=6367(凑整去补法)3、尾数计算法概念：当四个答案完全不同时，可以采用尾数计算法选择出正确答案。例题：99+1919+9999的个位数是() A.1 B.2 C.3 D.7解析：答案各不相同，所以可采用尾数法。9+9+9=27答案：D练习：计算(1.1)2+(1.2)2+(1.3)2+(1.4)2的值是（ ） （2002年中央A类真题） A.5.04 B.5.49 C.6.06 D.6.30解析：(1.1)2的尾数为1，(1.2)2的尾数为4，(1.3)2的尾数为9，(1.4)2的尾数为6，所以最后和的尾数为1+3+9+6的和的尾数，即0答案：D4、相近的若干数求和例题：计算1997+2002+1999+2003+1991+2005解：把2000作为基准数，原式=2000x6+(-3+2-1+3-9+5)=12000-3=119975、分组求和法例题：计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+1993+1994-1995-1996+1997+1998解析：每4个数符号有规律变化，所以可4个4个一组，再求和。解：(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+(1993+1994-1995-1996)+1997+1998 =(-4)+(-4)+(-4)+1997+1998 =499x(-4)+1997+1998 =1999注：也可以把1+2单分出来，剩下的4个4个一组。练习：(300+301+302+397)-(100+101+197)的值是（ ） A19000 B.19200 C.19400 D.19600解析：原式=(300-100)+(301-101)+(302-102)+(397-197)=200x98=19600答案：D6、乘法运算中的凑整法基本的凑整算式：5x2=10，25x4=100，125x4=500，625x4=2500例题：计算(8.4x2.5+9.7)/(1.05/1.5+8.4/0.28)解：原式=(2.1x4x2.5+9.7)/(0.7+30)=30.7/30.7=1练习：计算0.0495x2500+49.5x2.4+51x4.95解：原式=0.0495x100x25+4.95x10x2.4+51x4.95 =4.95x25+4.95x24+4.95x51 =4.95x(25-24+51) =4.95x100 =4957、提取公因式法例题：2002x20032003-2003x20022002的值是（ ） A-60 B.0 C.60 D.80解析：原式=2002x2003x10001-2003x2002x10001=0答案：B练习：计算999999x777778+333333x666666解一：原式=333333x3x777778+333333x666666 =333333x(3x777778+666666) =333333x(2333334+666666) =333333x3000000 =999999000000解二：原式=999999x777778+333333x3x222222 =999999x777778+999999x222222 =999999x(777778+222222) =999999x1000000 =999999000000解一和解二在公因式的选择上有所不同，导致计算的简便程度不相同8、代换法这类计算题先不要急于去算出具体结果，先观察所求的式子，尽量多的找出其中的同类项，把同类项作为一个整体参与计算，最后再计算具体结果，这样便能省去不少计算量。例题：计算(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)x(0.23+0.34)解：设A=0.23+0.34，B=0.23+0.34+0.65原式=(1+A)xB-(1+B)xA=B-A=0.65练习：已知X=1/49，Y=1/7，计算7X-3(2Y2/3+X/5)-(Y2+2X/5)+2Y2解：根据已知条件X=1/49，Y=1/7，可进行X=Y2的代换原式=7X-3(2X/3+X/5)-(X+2X/5)+2X =7X-2X-3X/5-X-2X/5+2X =5X=5/499、利用函数法一般给出函数的解析式，可以利用函数的性质简化解题步骤，快速解题。最常用到的函数性质是函数的周期性和对称性。若f(x)=ax2+bx+c(a0)，那么，有如下性质：(1)函数的对称轴方程为：顶点纵坐标为：(2)若f(a+x)=f(b-x)，那么函数的对称轴为：特殊情况：f(a+x)= f(a-x)，那么函数的对称轴为：x=a(3)若f(x)=f(a+x)，那么函数的周期为：T=a例题：已知f(x)=x2+ax+3，若f(2+x)=(2-x)，则f(2)=( ) A.0 B.-1 C.-2 D.3解析：由f(2+x)=(2-x)知，对称轴为x=2，那么a=-4，故f(2)=-1答案：B10、利用公式法例题：782+222+2x78x22的值是（ ） A.10000 B.1000 C.1500 D.20000解析：核心公式：完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 原式=(78+22)2=10000答案：A其它核心公式：平方差公式：a2-b2=(a-b)(a+b)立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)完全立方公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)练习：计算解析：核心公式，d=6 原式=(1-)-(-)-(-)-(-)-(-) =1-+-+-+-+ =1-+ =11、比较大小(1)作差法：对任意两数a、b，如果a-b0则ab；如果a-b0则ab；如果a-b=0则a=b。(2)作比法：当a、b为任意两正数时，如果a/b1则ab；如果a/b1则ab；如果a/b=1则a=b。当a、b为任意两负数时，如果a/b1则ab；如果a/b1则ab；如果a/b=1则a=b。例题：比较大小a=，b= A. ab B. ab C. a=b D.无法确定解析：，所以ab答案：A几个重要的不等式：(3)中间值法：对任意两数a、b，当很难直接用作差法和作比法比较大小时，通常选取中间值c，如果ac而cb，则ab。例题：分数中最大的一个是解析：取中间值和原式的各个分数进行比较，可以发现除了比大，其余分数都比小答案：最大(4)倒数法：相近分数比较大小时，可通过比较分数倒数的大小来比较原分数的大小。例题：分数中最小的一个是（ ） A. B. C. D. 解析：各分数的倒数分别为最大的为所以最小。答案：A练习：下列选项中，大于而小于的是（ ） A. B. C. D. 解析：通过计算A选项小于；B选项明显大于；又所以C选项错误，答案：D12、定义新计算这种题目主要是给出一些新的运算符号“*、”等，并给出一种新的运算方法。求解这类题目的关键是理解运算符号的含义，并将新运算规则转化为救运算法则。例题：设“*”的运算法则如下：对任何数 若a+b10，则a*b=a+b； 若a+b10，则a*b=ab。 计算(1*2)+(2*3)+(3*4)+(4*5)+(5*6)+(6*7)+(7*8)+(8*9)*(9*10)=（ ） A.125 B.115 C.105 D.120解析：根据运算法则，原式=1x2+2x3+3x4+4x5+5+6+6+7+7+8+8+9+9+10=115答案：B练习：如果ab=axb+a，当X5比5X大100时，x=（ ） A.55 B.75 C.105 D.125解析：根据题意可列方程得5X+X=5X+5+100，X=105答案：C四、应用题1、比例问题(1)和谁比(2)增加或减少多少(3)运用方程法或代入法例题：b比a增加了20%，则b是a的多少？a又是b的多少？解析：列方程a(1+20%)=b，所以b是a的1.2倍 ，所以a是b的练习：某企业计划从2003年起产量每年比上一年增长7%，按此计划2008年产量比2003年增加（ ） （2007上海行测真题） A.35% B.42% C.(1+7%)5-1 D.(1+7%)6-1解析：设2003年产量为1，2008年则为(1+7%)5，那么增加为(1+7%)5-1/1=(1+7%)5-1答案：C练习：一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍，如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（ ） （2006中央行测真题） A.5:2 B.4:3 C.3:1 D.2:1解析：如果设普通水稻的亩产量为x，超级水稻的亩产量为y，则所求为。根据条件可列方程即5x=2y，y:x=5:2。答案：A2、工程问题(1)关键概念：工作量：工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数“1”表示，也可以是部分工作量，常用分数表示。工作效率：干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量，可以是天、时、分、秒等。工作效率的单位：是一个复合单位，表示“工作量/天”，或“工作量/时”等。(2)关键关系式：工作量=工作效率x工作时间总工作量=各分工作量之和例题：某项工作，甲单独做需20天完成，乙单独做需12天完成，如果乙先做6天，再由甲去完成，问甲还要做（ ）天可以完成全部工作。 （2005上海行测真题） A.9 B.10 C.11 D.12解析：设工作量为1，甲的工作效率为1/20，乙的工作效率为1/12，由题意得：答案：B练习：某工程由小张、小王两人合作刚好可在规定的时间内完成。如果小张的工作效率提高20%，那么两人只需用规定时间的9/10就可完成工程；如果小王的工作效率降低25%，那么两人就需延迟2.5小时完成工程。问规定的时间是（ ） A.20小时 B.24小时 C.26小时 D.30小时解析：设小张的工作效率为A，小王的工作效率为B，规定时间为C。由题意得：(1.2A+B)x0.9C=(A+B)xC，(A+0.75B)x(C+2.5)=(A+B)xC。根据第一个等式，求出B=0.8A；把它代入第二个等式，得1.6Ax(C+2.5)=1.8AxC，C=20小时。答案：A3、行程问题(1)相遇问题甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么A、B之间的路程=甲走的路程+乙走的路程=（甲的速度+乙的速度）x相遇时间=速度和x相遇时间相遇问题的核心是“速度和”问题。例题：两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米秒，第二列车的车速为12.5米秒，第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒，则第一列车的长度为多少米?（2004年中央A类真题） A.60米 B.75米 C.80米 D.135米解析：两列火车的速度和为10+12.5=22.5米秒，两列火车这样的速度共同行驶了6秒，行驶的距离是第一列火车的长度，即22.5x6=135米答案：D练习：A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程。乙火车上午8时整从B站开往A站。开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是15:16。那么，甲火车在（ ）从A站出发开往B站。 （2007中央行测真题）A.8时12分 B.8时15分 C.8时24分 D.8时30分解析：根据题意，甲、乙速度之比为5:4，设甲走了t小时和乙相遇（此时已走了1小时），则5t:4t=15:16，所以t=3/4小时，所以9时间去3/4小时，为8时15分。答案：B(2)追及问题两人同时行走，甲走得快，乙走得慢，当乙在前，甲过一段时间能追上乙，这就产生了“追及问题”。实质上，要计算甲在某一段时间内比乙多走的路程。追及路程=甲走的路程-乙走的路程=（甲的速度-乙的速度）x追及时间=速度差x追及时间追及问题的核心是“速度差”问题。例题：甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前面，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？解析：甲对乙的追及速度差=28-24=4千米/时，追及时间为4小时，则追及的距离为4x4=16千米，即两码头之间的距离答案：两个码头相距16千米。(3)流水问题船顺水航行时，一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水的流动速度在前进，因此船顺水航行的实际速度（简称顺水速度）就等于船速与水速的和，即：顺水速度=船速+水速同理：逆水速度=船速-水速可推知：船速=（顺水速度+逆水速度）/2；水速=（顺水速度-逆水速度）/2例题：小王从甲地到乙地，以为有风，去时用了2小时，回来用了3小时。已知甲乙两地的距离是60公里，求风速是多少？ A.5公里/小时 B.10公里/小时 C.15公里/小时 D.20公里/小时解析：设风速为x，小王的速度为y，