正比例函数图像与性质 (6).doc

19.2.1正比例函数的图像和性质教学设计一、教学内容分析正比例函数的图象和性质是九年制义务教育课本八年级下册第十九章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习反比例函数的图像，以及后期学习一次函数和二次函数打下良好基础。并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。因此，本节课具有承上启下的重要作用。函数还有着非常广泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。二、教学目标1知识与技能：（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。2过程与方法：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性； （2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。3情感态度与价值观： （1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。三、学情分析在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。四、教学重难点1.教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。2.教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。五、教法与学法教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象）， 主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。六、教具：三角板、多媒体。七、教学过程。 (一)温故知新，引入课题。1.提问学生正比例函数的概念,并举出两个实例一般地，形如y= kx（K0）的函数，叫正比例函数，其中K叫做比例系数。(举出实例y=2x , y=2x,为下面画图作铺垫)2. 画函数图象的一般步骤（1）列表 （2）描点 （3）连线学生回答后：教师引导：现在我们已经知道正比例函数的定义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢,它有哪些性质呢？这样的设计，适合学生的学习习惯，能让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新知之间的联系，积极探索新知识（二）探究正比例函数的图象和性质(1)例1、画出下列正比例函数的图象。y=2x y=2x 解函数y=2x中x 可取任意实数，列表如下：x21012y描点连线画出函数y=2x的图象。x21012y这样设计的目的是通过画图，了解正比例函数图象特点，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣(2)提出问题观察上面的函数图象，比较他们的相同点和不同点？(学生回答,师生总结)从而得到正比例函数的图像是一条过原点的直线,k0时的图象过一、三象限，k0时的图象过二、四象限。再提出问题,通过前面的探讨，同学们发现画正比例函数图象有更简单的方法吗？为什么？引导学生得到正比例函数的图是一条直线而得到用两点确定一条直线的方法,得出画正比例函数图像通常是找过原点（0，0）和（1、K）两点画一条直线。师生共同归纳出一般规律：一般地，正比例函数y= kx (K0)的图象过（0，0），（1、K）两点的直线，我把函数y= kx 的图象叫直线y= kx ，以后画y= kx 图像时通常选取（0，0）和（1、K）两点。通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理（三）学生动手实践“两点法”画正比例函数图象。请你用你认为最简便的方法画下列函数的图像（1）y= 3x （2）y= x 这样的设计，主要是让学生更多熟悉数与形的结合，体会数到形的转变，还为下一步的的探究做好辅垫。（四）观察异同、归纳总结(1)讨论:观察上面画出的函数图像,讨论值y的变化规律与K值有怎样的关系? y=3x 00 当k0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。当k0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。由小组讨论，由学生起来发言，说出发现的结果或规律，这样的设计，可以让学生在没有压力的状态下完成同他人合作的过程，学生可以起来发言，在讨论和合作中，增加了分析和解决问题的能力。(2)归纳正比例函数的图像与性质解析式图像图像位置函数变化y=kx(k0)k0第一,三象限y随x的增大而增大y=kx(k0)k0第二,四象限y随x的增大而减小通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数的图像与性质(五)巩固练习1.函数y=3x的图象在第 _ 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 _ 2.函数 的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而_3.正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）A.m=1 B.m1 C.m1 D.m14.正比例函数y=(3k) x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是 _.5、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。6、直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的减小而 。7、想一想： 已知正比例函数y=(12a)x(1)若函数的图像经过第一、三象限，试求a的取值范围；(2)若点A 和点B 为函数图像上的两点，且 ，试求a的取值范围。(六)小结提问：本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？让学生参与小结可以增强学生学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考习惯。通过小结也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。(七) 布置作业教材98页：第1、2、4（1） 对作业中的问题要注意个体分析八、教学反思本节课内容是正比例函数，通过复习回顾正比例函数定义,画函数图像步骤,然后画出正比例函数图象，让学生观察归纳出正比例函数的性质。本节课重点就是正比例函数概念及正比例函数的性质。在教学过程中，不是老师单纯的传授知识，而是老师的指引下让学