中考数学 第三单元 方程与方程组 第9课时 一元二次方程复习课件.ppt

第9课时一元二次方程 1 2015 滨州 用配方法解一元二次方程x2 6x 10 0时 下列变形正确的为 a x 3 2 1b x 3 2 1c x 3 2 19d x 3 2 192 2015 金华 一元二次方程x2 4x 3 0的两根为x1 x2 则x1 x2的值是 a 4b 4c 3d 3 小题热身 d d 3 2015 铜仁 已知关于x的一元二次方程3x2 4x 5 0 下列说法正确的是 a 方程有两个相等的实数根b 方程有两个不相等的实数根c 没有实数根d 无法确定4 2014 岳阳 方程x2 3x 2 0的根是 5 2015 宜宾 某楼盘2013年房价为每平方米8100元 经过两年连续降价后 2015年房价为7600元 设该楼盘这两年房价平均降低率为x 根据题意可列方程为 b x1 1 x2 2 8100 1 x 2 7600 一 必知5知识点1 一元二次方程的概念及一般式一元二次方程 含有 个未知数 并且未知数最高次数是 的整式方程 一般形式 考点管理 智慧锦囊 在一元二次方程的一般形式中要注意强调a 0 一 二次 ax2 bx c 0 a 0 2 一元二次方程的解法直接开平方法 它适合于 x a 2 b b 0 或 ax b 2 cx d 2形式的方程 配方法 配方法解方程的步骤 化二次项系数为1 把常数项移到方程的另一边 在方程两边同时加上一次项系数一半的平方 把方程整理成 x a 2 b的形式 运用直接开平方法解方程 因式分解法 将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程 最常用的方法是提公因式 平方差公式 完全平方公式 3 一元二次方程根的判别式根的判别式定义 关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式为b2 4ac 也把它记作 b2 4ac 根的判别式与根的关系 b2 4ac 0 方程有 的实数根 b2 4ac 0 方程有 的实数根 b2 4ac 0 方程 实数根 b2 4ac 0 方程有实数根 两个不相等 两个相等 没有 智慧锦囊 1 一元二次方程的根与系数的关系为 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数 两根的积等于常数项与二次项系数的比 2 利用一元二次方程的根与系数的关系时要注意根的判别式 0 5 一元二次方程的应用列一元二次方程的一般步骤与列一元一次方程的步骤相同 一元二次方程应用的常见类型 1 增长率问题 2 握手问题 3 降价增量问题 4 动点问题 智慧锦囊 增长率中的等量关系 1 增长率 增量 基础量 2 设a为原来的量 m为平均增长率 n为增长次数 b为增长后的量 则a 1 m n b 当m为平均下降率时a 1 m n b 二 必会2方法1 已知方程一个根求另一个根可以将已知根代入 先求未知系数 再解方程求另一根 也可以利用根与系数的关系求解 2 化归思想一元二次方程的解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 都是运用了转化思想 把待解决问题 一元二次方程 通过转化 归结为易解决问题 一元一次方程 是中考的热点考题 三 必明3易错点1 解一元二次方程时 方程两边不能同时约去一个相同的式子 因为这个式子可能是0 造成漏解 2 在使用根的判别式解决问题时 如果二次项系数中含有字母 要加上二次项系数不为零这个限制条件 3 运用根与系数的关系时 只有在 0时才能使用 类型之一一元二次方程及其解的概念 2015 永州 已知关于x的一元二次方程x2 x m2 2m 0有一个实数根为 1 求m的值及方程的另一实根 解 把x 1代入x2 x m2 2m 0 得 1 2 1 m2 2m 0 即m m 2 0 解得m1 0 m2 2 当m 0 原方程为x2 x 0 解得x1 1 x2 0 当m 2 原方程为x2 x 0 解得x1 1 x2 0 综上所述 m的值是0或2 方程的另一实根是0 点悟 1 只含一个未知数 并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程 其一般式为ax2 bx c 0 a 0 2 本题考查的是方程根的含义 若已知方程的根 求方程中的其他字母的值 可以直接将这个根代入方程 1 2015 兰州 若一元二次方程ax2 bx 2015 0有一根为x 1 则a b 解析 把x 1代入一元二次方程ax2 bx 2015 0得a b 2015 0 即a b 2015 2 已知关于x的一元二次方程x2 bx c 0的两根分别为x1 1 x2 2 则b与c的值分别为 a b 1 c 2b b 1 c 2c b 1 c 2d b 1 c 2 2015 d 类型之二一元二次方程的解法分别用公式法和配方法解方程 3x2 6x 1 0 1 2014 徐州 解方程 x2 4x 1 0 2 2014 自贡 解方程 3x x 2 2 2 x 点悟 解一元二次方程的方法有直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法等 一般地 在不能直接用因式分解法时 可选择配方法或公式法来解 类型之三一元二次方程根的判别式 2016 中考预测 已知关于x的方程 m 2 x2 2 m 1 x m 1 0 当m为何非负整数时 1 方程只有一个实数根 2 方程有两个相等的实数根 3 方程有两个不相等的实数根 解析 1 方程只有一个实数根 则方程为一元一次方程 据此可以得到m的值 2 方程有两个相等的实数根 则根的判别式为0 且m 2 0 从而求得m的值 3 方程有两个不相等的实数根 则根的判别式大于0 且m 2 0 从而得到m的值 解 1 方程只有一个实数根 m 2 0 且m 1 0 解得m 2 2 方程有两个相等的实数根 4 m 1 2 4 m 2 m 1 0解得m 3 又m 2 0 m 3 3 方程有两个不相等的实数根 4 m 1 2 4 m 2 m 1 0 解得m 3 又m 2 0 m 2 m为非负整数 m 0或1 1 2015 重庆 已知一元二次方程2x2 5x 3 0 则该方程根的情况是 a 有两个不相等的实数根b 有两个相等的实数根c 两个根都是自然数d 无实数根 解析 5 2 4 2 3 1 0 所以方程有两个不相等的实数根 故选a a 2 2014 内江 若关于x的一元二次方程 k 1 x2 2x 2 0有不相等实数根 则k的取值范围是 c 3 2015 南充 已知关于x的一元二次方程 x 1 x 4 p2 p为实数 1 求证 方程有两个不相等的实数根 2 p为何值时 方程有整数解 直接写出三个 不需要说明理由 解 1 原方程可化为x2 5x 4 p2 0 5 2 4 4 p2 4p2 9 0 不论p为任何实数 方程总有两个不相等的实数根 2 当p 0 2时 方程有整数解 点悟 对于ax2 bx c 0 a 0 令 b2 4ac 则有 0等价于方程有两个不等实根 0等价于方程有两个相等实根 0等价于方程无实根 0等价于方程有实根 注意 运用判别式 当a含有字母时 要考虑a 0 类型之四 选学 一元二次方程根与系数的关系 1 求实数m的最大整数值 2 在 1 的条件下 方程的实数根是x1 x2 求代数式x x x1x2的值 c 2 3 2015 梅州 已知关于x的方程x2 2x a 2 0 1 若该方程有两个不相等的实数根 求实数a的取值范围 2 当该方程的一个根为1时 求a的值及方程的另一根 解 1 b2 4ac 22 4 1 a 2 12 4a 0 解得a 3 a的取值范围是a 3 2 设方程的另一根为x1 由根与系数的关系得1 x1 2 1 x1 a 2 解得a 1 x1 3 则a的值是 1 该方程的另一根为 3 点悟 1 用根与系数的关系求字母的值时 要代入 检验 2 一元二次方程根与系数的关系常用于求有关根的代数式的值 体现了整体思想 类型之五一元二次方程的应用 2015 长沙 现代互联网技术的广泛应用 催生了快递行业的高度发展 据调查 长沙市某家小型 大学生自主创业 的快递公司 今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12 1万件 现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 1 求该快递公司投递总件数的月平均增长率 2 如果平均每人每月最多可投递0 6万件 那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年六月份的快递投递任务 如果不能 请问至少需要增加几名业务员 解 1 设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x 根据题意得10 1 x 2 12 1 解得x1 0 1 x2 2 1 不合题意 舍去 答 该快递公司投递总件数的月平均增长率为10 2 今年六月份的快递投递任务是12 1 1 10 13 31 万件 平均每人每月最多可投递0 6万件 21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是0 6 21 12 6 13 31 2014 巴中 某商店准备进一批季节性小家电 单价40元 经市场预测 销售定价为52元时 可售出180个 定价每增加1元 销售量净减少10个 定价每减少1元 销售量净增加10个 因受库存的影响 每批次进货个数不得超过180个 商店若准备获利2000元 则应进货多少个 定价多少元 解 1 设定价为x元 则进货个数为180 10 x 52 180 10 x 520 700 10 x 个 所以 x 40 700 10 x 2000 解得x1 50 x2 60 每批次进货个数不得超过180个 700 10 x 180 x 52 x 60 当x 60时 700 10 x 700 10 60 100个 答 商店若准备获利2000元 应进货100