第二章一元二次方程学案教案2.1一元二次方程

课题2.1 一元二次方程学习目标1. 理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。2. 能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。3. 会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。学习重点一元二次方程的概念；一元二次方程的一般式的理解学习难点一元二次方程的一般式及根的概念的运用。学案设计教案设计学习过程自学课本30-P31思考下列问题：1、 在教材中两个问题得出的两个方程有什么共同点？未知数的个数和最高次数各是多少？2、 什么叫一元二次方程？类比一元一次方程的概念，一元二次方程概念中的关键词是什么？举例说明。3、 一元二次方程的一般形式是什么？为什么规定a0？对b、有什么要求吗？4、 对一个一元二次方程是怎样转化成它的一般形式的？并说出它的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数？5、 若方程ax2+bx+c=0中a、0，则它是你学过的哪一类方程？一、自学检测1、观察方程：2x=1；3x+2=x-4;2(x+2)-3(x-1)=0它们都含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的整式方程叫做一元一次方程。下列方程哪些是一元一次方程（）（） ，（），（）， （）；（）23、将方程（）（）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。交流与点拨：、强调一元二次方程定义中的三个条件：（）是整式方程（）含有一个未知数（）未知数的最高次数是，三个条件缺一不可。、对第个问题中回答“项或系数”时一定要连同符号。X二、运用新知：1、若关于的方程（）2是一元二次方程，求的取值范围。（把一元二次方程化成一元二次方程的一般形式时，常要利用去括号、移项、合并同类项等步骤，同时注意项与项的系数。在例的学习中，主要考查一元二次方程的定义，可让学生说说自己的体会。）2、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。（1）（2）（3）（4）三、课堂练习：1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ）（1）x32；（）2；（）； （）（）2（）；（）22；（）ax2bxc（提醒一下：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。）、（教材P32练习）根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式。（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x。（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x。（3）把长为1的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长。（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x。（可让学生板演，完成后对照一下，教师可作简单点评。）四、【拓展创新】、下列方程一定是一元二次方程的是（）、ax2bxc、2、ax2、（2）x2、（中考题）若方程（）m是关于的一元二次方程，则的值为：（）A、B、已知关于的方程（）x2（）（）为何值时，此方程是一元一次方程？（）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。五、课堂小结（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。、一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围。、正确理解一般形式ax2bxc（a0）、如何将方程转化成一般形式。、学会由“一元一次”向“一元二次”推进，体验类比的数学思想。新课标第一网教