图形面积与代数恒等式.doc

图形面积与代数恒等式教学设计广州市第四十中学 数学科 林艳霞一、内容与内容解析1、内容：图形面积与代数恒等式2、内容解释：图形面积与代数恒等式的关系在课本内并没有专门的篇幅介绍，在14章的乘法公式推导内容中有提及到，运用要求也需要；而作为一节复习课，望在回顾这章运算法则、公式的几何意义进行复习；这也是加强数与形对应意识很好的题材，培养数形结合解题思想的契机；复习课不是简单的重复，是承上启下的提升，承上在对应公式，启下为勾股定理的证明，函数的“式”与“图象”的对应 作理解能力、思想方法的铺垫。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：研究图形面积对代数恒等式的几何解释；二、教学目标1、通过引导学生研究几何图形的面积表达形式，归纳出相对应的代数恒等式，复习第14章运算公式，体会“图形等面积”是验证代数恒等式的方法之一；2、通过让学生动手拼图，思考如何设计图形给予一些代数恒等式的几何解释或得出代数恒等式，进一步体会代数式恒等式中的项、图形的面积、图形的边长之间的对应关系；3、掌握利用图形面积自然分析出代数式之间的等量关系，解决“结构”运算的问题。4、获得研究、解决问题的经验和方法-等积法的渗透，培养数形结合的思想，体会图形与代数恒等式之间的内在联系；提升图形语言与符号语言对应转换能力，加强数与形对应关系意识训练，为函数学习作铺垫；5、激发学生学习数学的兴趣，通过与他人合作交流，丰富小组学习经验。三、教学问题诊断分析 本节课复习的内容，尽管学生在学习新课是都有一定的涉猎，往往被“大量”运算状态所侵蚀，根本不习惯从形的角度理解运算法则和公式，更不说用面积验证公式；另外不善于发现形与数对应的对应关系，希望通过操作与已解决基于以上分析，本节课的难点：数形结合思想的渗透、培养与应用。四、教学过程活动一 我拼你写 师生活动：教师在黑板用已准备好的卡片，摆出以下各种图形，要求学生用不同的方法表示图形的面积，并将其写成等式；观察等式，引导发现对应于已学习的整式乘法法则、乘法公式，和一般经典代数恒等式的联系。设计意图：在于将学生所学知识点有效整合起来，引导学生思考代数恒等式与图形面积之间的联系，复习14章的主要运算法则和公式。活动二 我写你拼师生活动：教师写出代数恒等式，要求学生拼出相关的图形，利用面积关系解释代数恒等式的合理性。(一) 给出下列式子的几何解释 2a3b=6ab b(a+b)=ab+b2(二)给出代数恒等式的“左边”，通过拼图实践，“得出”代数式的“右边”例1、 有若干张如图所示的正方形纸片和长方形纸片baabb（1）选用若干张卡片拼成面积为(2a+b)（a+2b）的大长方形，在下面的表格中填写所选卡片的数量。卡片边长为a的正方形两邻边长为a,b的长方形边长为b的正方形数量（张）（2）动手尝试，并画下拼图方案（3）根据大长方形的面积与小正方形、长方形卡片面积的关系可以得到的代数恒等式为 （二）若式这个代数恒等式a+ba+3b=a2+4ab+3b2动手拼一拼，试用一个图形来表示上述的恒等式，并画下拼图方案。（三）可以想到其他的代数恒等式，同样可用拼图的方法解释其合理性？设计意图：通过让学生动手拼图，思考如何设计图形给予一些代数恒等式的几何解释或得出代数恒等式，进一步体会代数式恒等式中的项、图形的面积、图形的边长之间的对应关系；活动三 拼拼写写 综合运用 图中有4个长为m，宽为n的四个小长方形拼成一个正方形(1) 请用两种不同的方法表示图中有4小长方形平成内空白正方形的面积；(2) 观察图（一），写出三个代数式m+n2,m-n2,mn之间的等量关系；(3) 利用（2）得到的关系，解决以下问题若a+b2=13,ab=2,则a-b2 = ;若a+b=5,ab=94 . 则 a-b= 师生活动：老师引导学生思考设计意图：感受图形面积的分析，得出代数式之间的等量关系，用到运算中活动四：练习 巩固1、图是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是A.（m+n）2-（m-n）2=4mn B.（m+n）2-（m2+n2）=2mnC.（m-n）2+2mn=m2+n2 D.（m+n）（m-n）=m2-n22、如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 3、如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为A（a-b）2=a2-2ab+b2 B（a+b）2=a2+2ab+b2Ca2-b2=（a+b）（a-b） Da2+ab=a（a+b）4、如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是 5四个大小完全相同的直角三角形拼成一个正方形吗？利用面积写出新的恒等式设计意图：具体运用中的实践，也提出“勾股定理“证明构图的思考l 教学反思教学内容仅能进行到活动三之前，没能在图式对应关系上让学生进一步深化理解，必须动用到后一课时进行，也就于此方法的归纳效果检测只能时两个课时的效果；“感觉”上达成了；从图到式，这一过程学生掌握得比较好，形的解读比较直观，当然这停留在这单一问题上，如果在背景较复习的问题，是否能唤醒面积法的证明，就比较难判断了。至于为何是“感觉”上，因学生解决问题时可以摆放出不同的拼图方案，但许多只是位置上的调换，很少出现不同的组合状态的拼图；说明教学设计总结提升的环节二设计得过于形式化，没能引起学生的注意，并清晰地掌握从代数恒等式的形状结构如何转化成图形边长信息的引导仍不够清晰，思路敏捷的学生就能自我感悟