高三数学一轮复习 第八篇 立体几何与空间向量 第5节 直线、平面垂直的判定与性质课件 理.ppt

第5节直线 平面垂直的判定与性质 知识链条完善 考点专项突破 解题规范夯实 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 直线l与平面 内无数条直线垂直 则直线l 吗 提示 不一定 当这无数条直线相互平行时 l与 不一定垂直 2 若平面 内有一条直线垂直于平面 则 吗 提示 垂直 3 若 则 内任意直线都与 垂直吗 提示 不一定 平面 内只有垂直于交线的直线才与 垂直 知识梳理 1 直线与平面垂直 1 直线和平面垂直的定义直线l与平面 内的直线都垂直 就说直线l与平面 互相 任意一条 垂直 2 直线与平面垂直的判定定理及性质定理 两条相交直线 平行 2 直线与平面所成的角 1 定义平面的一条斜线和它在平面上的所成的 叫做这条直线和这个平面所成的角 如图 就是斜线ap与平面 所成的角 射影 锐角 pao 2 平面与平面的垂直 定义 一般地 两个平面相交 如果它们所成的二面角是 就说这两个平面互相垂直 直二面角 平面与平面垂直的判定定理与性质定理 垂线 交线 重要结论 1 若两平行线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面 2 若两条直线同垂直于一个平面 那么这两条直线平行 3 若一条直线和两个不重合的平面都垂直 那么这两个平面平行 夯基自测 1 2014高考浙江卷 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 a 若m n n 则m b 若m 则m c 若m n n 则m d 若m n n 则m 解析 选项a b d中m与平面 可能平行 相交或m在平面内 对于c 若m n 则m n 而n 所以m c 2 设 是两个不同的平面 l是一条直线 给出下列说法 若l 则l 若l 则l 若l 则l 若l 则l 其中说法正确的个数为 a 1 b 2 c 3 d 0 解析 对于 l 或l 对于 若l 则l 正确 对于 若l 则l 或l 或l 或l与 斜交 错误 a 3 2015天津市新华中学质检 设a b是两条直线 是两个平面 则a b的一个充分条件是 a a b b a b c a b d a b 解析 若b 所以b 又a 所以b a 即a b c 4 2016武昌调研 给出下列四个命题 如果平面 平面 那么平面 内一定存在直线平行于平面 如果平面 不垂直于平面 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 如果平面 平面 平面 平面 l 那么l 平面 如果平面 平面 那么平面 内所有直线都垂直于平面 其中错误的命题是 写出所有错误命题的序号 解析 借助正方体很容易判断出 是正确的 只有 是错误的 答案 5 边长为a的正方形abcd沿对角线bd折成直二面角 则ac的长为 答案 a 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 直线与平面垂直的判定和性质 例1 2014高考新课标全国卷 如图 三棱柱abc a1b1c1中 侧面bb1c1c为菱形 b1c的中点为o 且ao 平面bb1c1c 1 证明 b1c ab 1 证明 连接bc1 则o为b1c与bc1的交点 因为侧面bb1c1c为菱形 所以b1c bc1 又ao 平面bb1c1c 所以b1c ao 故b1c 平面abo 由于ab 平面abo 故b1c ab 2 若ac ab1 cbb1 60 bc 1 求三棱柱abc a1b1c1的高 反思归纳 1 证明线线垂直的常用方法 利用特殊图形中的垂直关系 利用等腰三角形底边中线的性质 利用勾股定理的逆定理 利用直线与平面垂直的性质 2 证明线面垂直的常用方法 利用线面垂直的判定定理 利用 两平行线中的一条与平面垂直 则另一条也与这个平面垂直 利用 一条直线垂直于两个平行平面中的一个 则与另一个也垂直 利用面面垂直的性质定理 2 判断平面beg与平面ach的位置关系 并证明你的结论 3 证明 直线df 平面beg 考点二 平面与平面垂直的判定和性质 考查角度1 面面垂直的判定 高考扫描 2015高考新课标全国卷 2012高考新课标全国卷 例2 2015高考新课标全国卷 如图 四边形abcd为菱形 g为ac与bd的交点 be 平面abcd 1 证明 平面aec 平面bed 1 证明 因为四边形abcd为菱形 所以ac bd 因为be 平面abcd 所以ac be 故ac 平面bed 又ac 平面aec 所以平面aec 平面bed 反思归纳 1 面面垂直的证明方法 定义法 利用面面垂直的定义 即判定两平面所成的二面角为直二面角 将证明面面垂直问题转化为证明平面角为直角的问题 定理法 利用面面垂直的判定定理 即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线 把问题转化成证明线线垂直加以解决 反思归纳 面面垂直性质的应用 1 两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据 运用时要注意 平面内的直线 2 两个相交平面同时垂直于第三个平面 它们的交线也垂直于第三个平面 线面角与二面角的求法 考点三 2 证明ae 平面pcd 2 证明 在四棱锥p abcd中 因为pa 底面abcd cd 平面abcd 所以cd pa 由条件cd ac pa ac a 所以cd 平面pac 又ae 平面pac 所以ae cd 由pa ab bc abc 60 得ac pa 因为e是pc的中点 所以ae pc 又pc cd c 所以ae 平面pcd 3 求二面角a pd c的正弦值 反思归纳 空间线面角 二面角的求法 1 线面角的求法 找出斜线在平面上的射影 作出垂线 确定垂足 2 二面角的求法 直接法 根据概念直接作 如二面角的棱是两个等腰三角形的公共底边 就可以取棱的中点 垂面法 过二面角棱上一点作棱的垂面 则垂面与二面角的两个半平面的交线所成的角就是二面角的平面角或其补角 垂线法 过二面角的一个半平面内一点a 作另一个半平面的垂线 垂足为b 再从垂足b向二面角的棱作垂线 垂足为c 连接ac 则 acb就是二面角的平面角或其补角 2 求二面角a1 bd a的大小 3 求直线ab1与平面a1bd所成的角的正弦值 备选例题 例题 如图所示 在边长为4的菱形abcd中 dab 60 点e f分别在边cd cb上 点e与点c d不重合 ef ac于点o 沿ef将 cef翻折到 pef的位置 使平面pef 平面abfed 1 求证 bd 平面poa 1 证明 因为菱形abcd的对角线互相垂直 所以bd ac 所以bd ao 因为ef ac 所以po ef 因为平面pef 平面abfed 平面pef 平面abfed ef 且op 平面pef 所以po 平面abfed 因为bd 平面abfed 所以po bd 因为ao po o 又bd ao 所以bd 平面poa 2 当pb取得最小值时 求四棱锥p bfed的体积 解题规范夯实