成都初三2013年中考数学模拟十五.doc

2013年中考数学模拟十五A卷（共100分）第卷（选择题，共30分）一、选择题:（每小题3分，共30分）1、的算术平方根是（ ）A 4 B C2 D2、在函数 中，自变量x的取值范围是（ ） Ax-1 B x3 C Dx-1 且3、用科学记数法表示0.0000210，结果是（ ）A2.10104 B2.10105C 2.1104 D2.11054、如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是 （ ） 5、多多班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A极差是47B众数是42C中位某班学生18月课外阅读数量折线统计图（第5题）数是58 D每月阅读数量超过40的有4个月6、在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ） A.2 B.4 C.12 D.167、下列说法中正确命题有（ ）一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等。已知甲、乙两组数据的方差分别为：，则甲的波动大。等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形。RtABC中，C=90，两直角边a，b分别是方程x27x7=0的两个根，则AB边上的中线长为。A0个B1个C2个D3个8、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）.若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为，且，则小亮同学骑车上学时，离家的路程与所用时间的函数关系图像可能是（ ） A B C DABCO9、如图，O过点B、C，圆心O在等腰RtABC的内部，BAC=90，OA=1，BC=6。则O的半径为（ ）A6B13CD10、如图，已知双曲线，点P为双曲线上的一点，且PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA、PB分别交双曲线于D、C两点，则PCD的面积为（ ）A、 B、 C、 D、2第卷（非选择题，共70分）一、填空题：将答案直接写在该题目中的横线上（每小题4分，共16分）11、请你选择一个合适的x值，使方程成立，x=_。12、已知方程的两根分别为，且，则k的取值范围为_13、如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_cm.14、如图将抛物线：向下平移10个单位得，而、的表达式分别是：，：，则图中阴影部分的面积是。三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）15、 解答下列各题：（1）计算：计算：（2）先化简，再求值：()，其中x满足x2x1016、如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围。四、（每小题8分，共16分）17、如图，小明在大楼30米高的窗口P处进行观测（即PH=30米），测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处得俯角为60，已知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上，且PHHC.求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）.18、已知RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y = 的图象上，且sinBAC= （1）求k的值和边AC的长； （2）求点B的坐标五、（每小题10分，共20分）19、在平面直角坐标系xOy中，直线y=x3与两坐标轴围成一个AOB现将背面完全相同，正面分别标有数l、2、3、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，再在剩下的4张卡片中任取一张，将该卡片上的数作为点P的纵坐标.（1）请用树状图或列表求出点P的坐标.（2）求点P落在AOB内部的概率20、如图，在梯形ABCD中，ABDC，BCD90，且AB1，BC2，tanADC2求证：DCBC；E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且EDCFBC，DEBF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；在的条件下，当BE：CE1：2，BEC135时，求sinBFE的值 B 卷 （共50分）一、填空题：将答案直接写在该题目中的横线上. （每小题4分，共20分）21、 若，则的值是_22、在正九边形中,，则23、关于x的方程的解是x1=2，x2=1（a，m，b均为常数，a0），则方程的解是 。24、如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设的面积为，的面积为，的面积为，则=_ . （用含的式子表示）ABCPQO25、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，P为BC的中点动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t s已知O为ABC的外接圆，若P与O相切，则t的值为_秒二、（共8分）26、我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P(x60)241（万元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q(100x)2(100x)160（万元）（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？三、（共10分）27、如图，等边ABC内接于O，P是上任一点（点P不与点A、B重合）.连AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M.（1）填空：APC 度，BPC 度；（2）求证：ACMBCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积. 四、（共12分）28、已知抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标2013年中考数学模拟考试题 参考答案及解析一、选择题:1、C 2、D 3、B 4、A 5、C 6、B 7、C 8、C 9、C 10、C二、填空题：11、x=3； 12、k-2； 13、； 14、25三、解答题15、（1） (2) 原式16、解：由题意得： 17、解：由题意得：PBH=60，APB=45.山坡的坡度i（即tanABC）为1：tanABC=，ABC=30 ， APB=90.在RtPHB中，PB=20，在RtPBA中，AB=PB=2034.6.答：A、B两点间的距离约34.6米.18、（1）把C（1，3）代入y = 得k=3设斜边AB上的高为CD，则sinBAC=OxyBACD图1C（1，3） CD=3，AC=5（2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有：AD=4，AO=41=3ACDABCAC2=ADABAB=OB=ABAO=3=此时B点坐标为（，0）xyBACDO图2当点B在点A左侧时，如图2此时AO=41=5OB= ABAO=5=此时B点坐标为（ ，0）所以点B的坐标为（，0）或（ ，0）19、解：（1）坐标1231（1, 2）（ 1, 3）（1，）（ 1 ，）2（2， 1）（ 2, 3）（ 2 ，）（ 2 ，）3（3， 1）（ 3, 2 ）（ 3 ，）（ 3 ，）（，1）（ ，2）（，3）（ ，）（，1）（ ，2）（，3）（ ，）（2）当时，点（1,），（1,）在AOB内部，当时，点（2,），（2,）在AOB内部，当时，则上述点都不在AOB内部，当时，则点（,1）（,2），（,）在AOB内部，当时，则点（,1）（,2）, （,）在AOB内点，点P在AOB的内部概率20、解：(1)过A作DC的垂线AM交DC于M， 则AMBC2又tanADC2，所以因为MCAB1，所以DCDM+MC2，即DCBC(2)等腰直角三角形证明：DEDF，EDCFBC，DCBC DECBFC（5分）CECF，ECDBCF ECFBCF+BCEECD+BCEBCD90即ECF是等腰直角三角形(3)设BEk，则CECF2k， .BEC135，又CEF45，BEF90 B卷21、8 ； 22、a+b； 23、 ； 24、 ； 25、1或426、解：（1）由P(x60)241知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P1=415=205（万元） （2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：P= （50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：402=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-502=-20万元. 设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，则其总利润W=(x60)241（- x2 x1603=-3（x-30）23195当x=30时，W的最大值为3195万元，5年的最大利润为3195-20=3175（万元） （3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值. 27、解：（1）60,60；（2）CMBP，BPM+M=180，PCM=BPC=60.M=180BPM=180（APC+BPC）=180120=60.M=BPC=60.（3）ACMBCP，CM=CP，AM=BP.又M=60，PCM为等边三角形.CM=CP=PM=1+2=3.作PHCM于H.在RtPMH中，MPH=30.PH=.S梯形PBCM=.28、解：（1）抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过A（3，0），B（4，1）两点， 解得： y=12x252x+3；点C的坐标为：（0，3）；（2）当PAB是以AB为直角边的直角三角形，且PAB=90，直线PA与y轴交于点D 过B作BMx轴交x轴于点M，如图（1-1）A（3，0），B（4，1）， AM=BM=1，BAM=45， DAO=45，AO=DO， A点坐标为（3，0）， D点的坐标为：（0，3），直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D分别代入得：0=3k+b，b=3， k=1， y=x+3， y=12x252x+3=x+3，x23x=0， 解得：x=0或3， y=3或0（0不合题意舍去），P点坐标为（0，3），当PAB是以AB为直角边的直角三角形，且PBA=90，直线PB与y轴交于点D， 过B分别作BEx轴，BFy轴，分别交x轴、y轴于点E、F，如图（1-2）由（1）得，FB=4，FBA=45， DBF=45，DF=4，D点坐标为：（0，5），B点坐标为：（4，1），直线BD解析式为：y=kx+b，将B，D分别代入得：1=4k+b，b=5， k=1， y=x+5， y=12x252x+3=x+5，x23x4=0， 解