高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.5 平面直角坐标系中的距离公式课件 北师大版必修2.ppt

1 5平面直角坐标系中的距离公式 1 两点间的距离公式若两点a b的坐标分别为a x1 y1 b x2 y2 则有 做一做1点a 2 3 到点b 3 5 的距离是到点c 4 7 的距离的 答案 b 2 点到直线的距离公式 点p x0 y0 到直线ax by c 0的距离d 答案 c 3 解析法根据图形特点 建立适当的直角坐标系 利用坐标解决有关问题 这种方法叫坐标的方法 也称为解析法 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一两点间的距离公式及应用 例1 已知 abc三个顶点的坐标分别是a 1 1 b 1 3 c 3 0 1 求证 abc是直角三角形 2 求 abc的面积 分析 先利用两点间的距离公式求出三角形三条边的长度 根据边长之间的关系判断其形状 再用面积公式求 abc的面积 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练1已知点a 1 2 b 2 pa pb 并求 pa 的 值 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究二点到直线的距离公式及其应用 例2 1 求点p 1 2 到直线3x 2的距离 2 求点p 3 2 到直线 的距离 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练2若点 1 a 到直线4x 3y 4 0的距离不大于3 则a的取值范围是 a 0 5 b 0 15 c 5 5 答案 c 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究三两条平行直线间的距离公式及应用 例3 求与直线3x 4y 20 0平行且距离为3的直线的方程 分析 利用平行直线系方程设出直线方程再套用公式求解 解 设所求直线方程为3x 4y c 0 c 20 依题意有 即 c 20 15 解得c 5或c 35 故所求直线的方程为3x 4y 5 0或3x 4y 35 0 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练3求直线l1 24x 10y 5 0与l2 12x 5y 4 0之间的距离 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究四解析法的应用 例4 若d为 abc的边bc上的一点 且bd 2dc 求证 ab 2 2 ac 2 3 ad 2 6 cd 2 分析 以d为原点建立直角坐标系 设出有关点的坐标 利用两点间的距离公式求出各线段的长度 寻求关系进行证明 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 证明 以d为原点 以bc边所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系 设 bc 3a a 0 则 bd 2a dc a 于是b 2a 0 d 0 0 c a 0 设a x y 则 ab 2 2 ac 2 x 2a 2 y2 2 x a 2 y2 3x2 3y2 6a2 3 ad 2 6 cd 2 3 x2 y2 6a2 因此 ab 2 2 ac 2 3 ad 2 6 cd 2 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练4 abd和 bce是在直线ac同侧的两个等边三角形 用坐标法证明 ae cd 证明 以ac所在的直线为x轴 过点b且垂直于ac的直线为y轴 建立如图所示的坐标系 设 abd和 bce的边长分别为a c 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 未考虑直线斜率不存在的情形而致误 典例求经过点a 1 2 且原点到直线的距离等于1的直线方程 错解 所求直线过点a 1 2 可设直线方程为y 2 k x 1 即kx y k 2 0 原点到此直线的距离为1 所求直线的方程为y 2 x 1 即3x 4y 5 0 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 正解 当直线过点a 1 2 且垂直于x轴时 直线方程为x 1 原点 0 0 到直线的距离等于1 满足题意 当直线过点a 1 2 且与x轴不垂直时 由题意可设直线方程为y 2 k x 1 即kx y k 2 0 原点到此直线的距离等于1 即3x 4y 5 0 综上所述 所求直线的方程为x 1或3x 4y 5 0 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 12345 1 若点a 1 3 与点b m 7 之间的距离等于5 那么实数m的值为 a 4b 2c 4或2d 4或 2 答案 d 12345 2 已知点a 3 4 和点b 6 3 到直线l ax y 1 0的距离相等 则实数a的值等于 答案 c 12345 12345 4 已知 abc的三个顶点的坐标为 b 0 1 c 0 3 则bc边上 的高线ad的长为 解析 高线ad的长即为点a到直线bc的距离 由已知得bc的方程为x 0 因此点a到bc的距离为 12345 5已知ao是 abc中bc边上的中线 证明 ab 2 ac 2 2 ao 2 oc 2 证明 以o为原点 bc所在的直线为x轴 建立如图所示的平面直角坐标系 设a