自控原理12.doc

自动控制原理自动化教研室 陈红梅教材： 自动控制原理，胡寿松 主编。讲课内容：第一章第六章1269页，课时安排：一，4；二，12；三，16；五，14；六， 6；复习与机动，2。教学方法： 注重，基本概念，基本理论和基本方法；提高分析和解决问题的能力；综合应用已学过的课程知识，解决新遇到的问题。作业：认真、及时地完成课后作业，检查所学内容；若有问题，交作业给老师批改；所交作业，要求书写整洁、规范，能使老师看清、看懂，有批改空间，应在一周内完成。一. 自动控制的一般概念1-1 1自动控制的应用自动控制：(P1,第一自然段) 通过控制器使被控对象或过程按照预定的规律运行。输入 输出 _自动控制系统控制器被控对象自动控制的目的：提高产品质量；提高劳动生产率；改善劳动条件，减轻劳动强度；提高生活质量等自动控制的应用：(P1,第二自然段) 在所有工矿企业交通运输农业生产文化娱乐日常生活等都有应用。2自动控制理论自动控制理论是研究自动控制技术的基础理论，是理论性较强的工程学科。注重工程应用，在专业术语上不是非常严谨的理论。(P1)经典控制理论现代控制理论时间分界20世纪60年代，达到完善；20世纪60年代，开始发展；数学工具常微分方程，传递函数；一阶微分方程组，状态空间方程，(传递函数阵)研究对象单输入单输出系统，定常系统；多输入多输出系统，定常和时变系统系统变量注重系统的输入输出关系；研究系统输入、输出及内部变量的运动关系；3反馈控制原理反馈控制原理：(P2,第二自然段)将被控量的值与期望值进行比较，通过控制器对被控对象施加作用，使被控物理量尽可能达到期望值。输入 输出 _自动控制系统控制器被控对象反馈前向支路，反馈支路，反馈工作原理，(负)反馈控制，闭环控制。简述讲义的两个例子。反馈控制系统的典型方框图 n(t)r(t) (t) u(t) c(t) _ y(t)反馈控制系统的典型方框图反馈控制器被控对象：(系统)输入信号，控制指令，参考输入；：(系统)输出信号，被控量；：偏差信号，；：控制信号，被控对象的输入；：反馈信号；：扰动信号，干扰信号；环节求和器，比较器，相加点；有多个输入信号，只有一个输出信号；输出信号是所有输入信号的代数和。分支点，信号引出点；即一个信号引用到多处。信号线及信号流向，只能是单向的。方框，表示一个元件、部件、对象、过程、系统、环节等等；只能有一个输入和一个输出。4反馈控制系统的基本组成(P4)以反馈控制系统(典型方框图)的输入端开始叙述： 给定元件：给出系统的控制指令或参考输入信号；比较元件：将测量到的输出信号对应值与参考输入值比较，得出偏差信号；作为控制器的输入信号； 控制器：包括放大元件(将弱信号放大)和校正元件(改善系统性能)，有时也包括执行元件(功率驱动)； 被控对象：是控制系统的主要部分，有时将执行元件作为被控对象的组成部分；测量元件：监测系统中的变量，主要检测被控的物理量； 测量元件是控制系统的眼睛，控制器是系统的大脑，执行元件是系统的手脚。控制系统的组成部分还应考虑到作用在系统上的扰动因素(负载扰动、环境因素变化等)，自动控制系统的重要作用就是克服扰动对系统的影响。5自动控制系统基本控制方式 反馈控制方式：是控制系统的主要控制方式。自动控制理论的主要研究对象是反馈控制系统。优点：能够抑制任何内部、外部扰动对被控量的影响，控制精度高；缺点：结构复杂，系统分析和设计较困难。 开环控制方式：信号从系统输入端顺向流到系统输出端，输出量的变化不会对控制作用产生影响。该控制方式也称为顺馈控制方式。开环控制方式的控制器必须针对作用信号类别和类型设计。 对于系统的控制指令，开环控制器(输入补偿环节)应使系统输出快速无误差地跟随指令信号的变化。对于系统的干扰信号，在干扰信号可以测量的前提下，开环控制器(扰动补偿环节)应使系统输出尽可能地不受干扰信号的影响。例子采用习题1-4，图1-21。流量顺馈。开环控制方式的优点：结构简单，系统分析和设计较简便。缺点：不能补偿其他因素对系统输出的影响。 复合控制方式：将前两种控制方式联合使用。具有两种控制方式的优点。讲解例为习题1-4。+ur ur up_记录仪桥式检测电路示意图笔RQRMu r = u r- up1-2 自动控制系统示例简述书中的一两个示例。 函数记录仪，XY记录仪，地震监测记录仪； 飞机自动驾驶仪系统，俯仰角控制系统； 电炉温度控制系统； 锅炉汽包液位控制系统；1-3 自动控制系统的分类和命名依据信号的连续性分类：连续系统，系统中的信号均是时间连续函数；离散系统，系统中含有离散信号(在时间上不连续)。依据系统的线性性质分类：线性系统，系统的动态特性可用线性微分或差分方程描述；非线性系统，不能用线性方程描述的系统。依据系统参数特征分类：定常系统，也称为时不变系统，系统的参数都是常数；时变系统，系统中有的参数是时间函数。以系统性质命名：例如，线性连续定常系统，这类系统是本课程讨论的主要系统；非线性定常系统；线性离散定常系统；线性时变系统等等。(习题1-10)依据控制目标分类：恒值控制系统，系统的参考输入信号是恒值，控制目标是保持系统输出不变。随动控制系统，系统的参考输入信号是已知或未知的时间函数，控制目标是保证系统输出及时准确地跟随参考输入变化。程序控制系统，系统的参考输入信号是事先已知的时间信号。最优控制系统，使控制系统的指定目标函数最优(通常是取值最小)。依据被控对象、被控量、主要组成部件、控制器设计方法和控制行为等命名：例如，火炮随动系统；锅炉液位控制系统；粮食烘干塔微机监控系统；等等。(P16，习题)1-4 对自动控制系统的基本要求基本要求： 稳定性； 快速性； 准确性。典型输入信号： 单位阶跃函数(信号)：图1-15，； 单位斜坡函数(速度信号)：图1-16，； 单位加速度信号：，； 正弦函数(信号)：，作业：A：1-1，1-2，1-3，1-10；B：1-4，1-5，1-6。二 控制系统的数学模型数学模型是用数学方法分析系统的基础，数学分析能够用准确的数学语言描述系统的工作过程和特性。具有相同数学模型的实际系统，必然有相同的特性。自动控制原理研究抽象化的实际系统，数学模型代表具有同样特性的所有系统。研究某个实际系统的性能时，只需列写出它的数学模型，就可以应用自动控制原理的理论和方法，了解该系统。建立数学模型的方法有两大类，理论(分析)建模和实验建模。本章只研究理论方法建模，系统数学模型有多种表现形式：微分方程、传递函数、方框图、信号流图等。本章重点是如何求取控制系统的传递函数。2-1 控制系统的时域模型(1. 线性元件的微分方程) 2. 建立系统微分方程的基本步骤(P23，第二自然段)： 分析系统工作原理、各变量之间的关系，确立系统的输入变量和输出变量； 依据支配系统工作的基本规律，逐个列写出各元件的微分方程； 消去中间变量，列写出只含有输入和输出变量以及它们的各阶导数的微分方程； 将方程写成规范形式。例2-1：系统输入，输出；LCRuLuRuouii从输入到输出顺序列写各元件方程，及利用输出电压与回路电流的关系消去中间变量，；写成规范的微分方程(标准形式)：；或 ，其中，。“系统初始条件均为零”是指在零时刻以前系统的输入和输出及他们的各阶导数均为零。在复数域，复变量对应微分运算，而对应积分运算。“输出对输入的响应”是指，初始条件为零时，系统在输入信号作用下，输出的运动情况。因此，可以直接列写控制系统在复数域的方程。就本例而言有：，及 ；ifLa消去中间变量，得 。Ra例2-2：系统输入，输出，负载iaMc负载扰动输入；SMuaEam电枢回路电压平衡方程：Jm fm，；电磁转矩方程：转矩平衡方程：消去中间变量：将前3个方程代入最后的方程，整理得。在工程应用中相对很小，忽略不计， 记 ，方程简化为， 。测速发电机的负载，转动惯量和粘性摩擦系数均近似为零，则有 xFmKf例2-3：系统输入，输出；力平衡方程：；整理得，。例2-4：系统输入，输出；J11 MmZ1 M1f1J2Z2 M22f2Mc齿轮传动关系：线速度相等 ，功率相等 ； 有，即 ，；分别写出两个转动系的动态方程：，；利用传动关系消去中间变量，记，得到可简记为，式中的符号与上式相对应。例2-5 略3. 线性系统的特性线性性质：满足叠加和比例性质，即两个同时加在系统输入端的输入信号对系统输出的总作用，与各自作用的和相等。在初始条件均为零时，输入信号是原输入信号的微分(积分)，则系统的输出信号是是原输出信号的微分(积分)。线性微分方程两边同时积分或微分，方程仍然成立。4. 线性常微分方程求解(略)5. 非线性微分方程的线性化任何一个元件或系统都存在一定程度的非线性特性，处理非线性系统很困难。在小偏差范围工作时，绝大多数系统都可以看作是线性系统。使用近似的线性模型，便于分析和处理。用线性模型近似实际的非线性模型的过程，称为线性化。工作点：系统预定的平衡工作状态；平衡状态：系统的输入和输出变量不变化，即他们的各阶导数均为零。线性化方法：用变量在平衡点邻域的一阶泰勒展开式替换原变量。例：非线性函数 ，工作点。，； ，；，对于，；，。例 航向稳定的船舶运动方程。输出为航向角，输入是舵角，在舵角变化较大时(Norrbin模型)式中 ,和是与船舶结构和水域情况有关的常数。工作点：，；记 。，；。则 ，即 ，这就是小舵角操纵时的船舶运动模型。关于小偏差线性化： 必须有明确的平衡工作点，线性化模型只在该工作点邻域有效； 线性化的精确度与工作范围和系统的非线性程度有关； 在工作点不能作泰勒展开的系统，不可能作线性化处理。6. 系统的运动模态(model) 系统输出的变化可看作是几种变化的叠加，即几种模态的总和，对应于系统输出信号的极点。在初始条件不为零，输入恒为零时，系统输出的变化是几种(自由)运动模态的总和，对应于系统的特征值或系统的极点。2-2 控制系统的复数域数学模型解微分方程是件困难的工作，经过拉氏变换，变换成代数方程，便于分析和处理。控制系统的复数域数学模型称之为传递函数，是经典控制理论的最基本和最重要的概念。传递函数定义：(P29,倒4行)在初始状态(条件)为零的情况下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。记为，；应用：已知系统及其输入，求系统的输出。LL-1 ； 。传递函数的性质： 只有线性定常系统具有传递函数； 传递函数反映系统的本质特性，与输入量的具体形式无关； 传递函数表达系统输出量对于系统输入量的响应关系，因此，在进行拉氏变换时，所有初始状态均为零；传递函数与微分方程一一对应； 传递函数是复变量的有理函数；见定义表达式； 传递函数的拉氏反变换是脉冲响应函数。脉冲响应函数是指系统输出对单位脉冲输入的响应，即，。求取传递函数的基本步骤：列写系统的微分方程；初始状态为零，对方程两边作拉氏变换；写出标准的传递函数形式。传递函数的零点和极点：在不同应用时，传递函数有相应的标准形式。讨论系统零极点时的形式为式中 是分子多项式的零点，称为系统的零点；是分母多项式的零点，称为系统的极点；极点的个数，为系统的阶次。传递函数的零点和极点对系统输出的影响：(P33)传递函数与系统的微分方程一一对应。分母多项式(极点)表达：在输入为零时，系统输出变量是如何变化的，即有几种自由演变模态；分子多项式(零点)表达：系统输出变量以什么方式来响应输入信号的，即各自由模态和输入信号模态在总响应中各占多大比例。2-3 控制系统的方框图和信号流图方框图和信号流图都能清晰地展现系统的基本组成部分及他们的相互关系。1. 方框图的组成和绘制：绘制步骤：列写基本元件的拉氏变换表达式；将拉氏表达整理成易于绘图的规范形式(输入变量是第一个已知变量，放在等号右边；未知变量放在等号左边，前面方程左边的变量都作为已知变量)；用方框图的基本构件表达拉氏变换表达式；R2R1i1i2iuiuoC例2-12:；。上述方程在列写过程中，已考虑到列写顺序和规范形式。UR(s) _Ui(s)Uo(s)I1(s)I2(s)I(s)Cs 1 R1R2从第一个方程开始绘制，逐个完成。2. 方框图的等效变化和简化：方框图等效变换使系统结构便于理解分析和计算传递函数。“等效”是指变换部分两端的信号传递关系不变。 串联环节的等效传递函数X1(s)X3(s)G1(s)G2(s)X3(s)X1(s)X2(s)G1(s)G2(s) 简记，“串联相乘”。X1(s) X4(s)X2(s)X3(s)G1(s)G2(s) 并联环节的等效传递函数G1(s)G2(s)X1(s)X4(s)简记，“并联相加”。 反馈连接环节的等效传递函数X4(s) G1(s) 1+ G1(s)G2(s)X2(s)_ X3(s)X1(s)X4(s)G1(s)G2(s)X1(s) 前向传递函数 1+开环传递函数简记，(对于负反馈) 等效传递函数= 。 相加点移动规则(要点信号关系等效)X3(s)X2(s) X1(s)G(s)X2(s) X1(s)G(s)X3(s)G(s)X2(s) X1(s)G(s)X3(s)X2(s) X1(s)G(s)X3(s)1/G(s) 分支点移动规则(要点信号关系等效)X2(s)X1(s)G(s)X2(s)X2(s)X1(s)G(s)X2(s)G(s)X2(s)X1(s)X1(s)G(s)1/G(s)X1(s)X1(s)G(s)X2(s) 相加点与相加点之间，分支点与分支点之间交换位置信号关系不变； 相加点与分支点之间交换位置要慎重，尽可能不采用。 负号在支路上移动(要点信号关系等效)。讲解例2-14、2-15和2-16。3信号流图的组成和术语：(p54)*节点：表示变量或信号；*支路：连结两节点的有向线段，箭头标示信号流向；*传输：表示两节点间的关系，也称为增益、传递函数；与支路一起表示方框的输入输出关系；指向节点的支路为节点的输入，从节点流出的支路是节点的输出。源点：只有输出的节点，或称为输入节点；阱点：只有输入的节点，或称为输出节点；混合节点：既有输入又有输出的节点。节点的信号值等于所有输入信号乘于相应增益后的总和； 通路：有两个以上的首尾相接的支路组成；开通路：与任何一个节点相交不多于一次的通路；开通路增益是所有支路增益的乘积；*闭通路：首尾节点是同一个节点的开通路；又称为回路；回路增益是所有支路增益的乘积；*前向通路：从源点到阱点的开通路；*不接触回路：与另一个回路无公共节点，称为两回路是不接触回路；与前向通路无公共节点的回路，称为是该前向通路的不接触回路。4. 信号流图的绘制：(1) 依据拉氏变换方程组绘制信号流图(需要整理成规范形式)例2-17：(例2-12，图2-24)-1Cs 1Ui 1 UR1 1/R1 I1 1 I R2 Uo 1 Uo；。(2) 依据方框图绘制信号流图： 首先确定信号流图中的节点：(1)系统的输入为源点，输出为阱点；(2)在方框图的主前向通路上选取信号节点，即相加点后的信号和有分支点的信号，两信号是同一个信号时只作为一个节点；(3)其它开通路上，仅反馈结构求和点后的信号选作节点；最后，依据信号流，用支路连接这些节点。(注意支路上的正负号)。UR(s) _Ui(s)Uo(s)I1(s)I2(s)I(s)Cs 1 R1R2例2-17(P44,图2-24)-1CsUi 1 UR1 1/R1 I R2 Uo 1 Uo例：图2-23图2-41(改)Ua(s)L(s)_E(s)Ms_ MmE1(s)m(s)CM 1 CsKArK1Jms2fmsE2(s)主前向支路上，需要画出节点的信号只有6个。-1-Jms2-fms1/CsE1 1 E KACmrK1 E2 1 E2_R(s)C(