高中数学 精讲优练课型 第一章 集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集课件 新人教版必修1.ppt

1 1 3集合的基本运算第1课时并集 交集 知识提炼 1 并集 集合a或属于集合b x x a 或x b 2 交集 集合a且属于集合b x x a 且x b 即时小测 1 思考下列问题 1 集合m 直线 与集合n 圆 有没有交集 提示 有 根据交集的概念可知 m n 2 两个集合并集中的元素个数一定比两个集合元素个数之和大吗 提示 当两个集合有公共元素时 在并集中只能算作一个 故这种说法不正确 3 若a b c b 则必有a c吗 提示 若a b c b 则可能有a c 也可能不相等 2 设集合m 1 0 1 n 0 1 2 则m n等于 a 0 1 b 1 0 1 c 0 1 2 d 1 0 1 2 解析 选d m n 1 0 1 2 3 下列关系q r r q z n n q r r q q n n中 正确的个数是 a 1b 2c 3d 4 解析 选c 只有z n n不正确 其余都正确 故选c 4 已知集合a 2 1 3 4 b 1 2 3 则a b 解析 利用交集的概念求解 a b 1 3 答案 1 3 5 设集合a 7 a b 1 a b b 则a 解析 因为a b b 所以b a 又 1 b 则 1 a 又a 7 a 则有a 1 答案 1 知识探究 知识点1并集观察图形 回答下列问题 问题1 a b与b a相等吗 问题2 如果a b 那么a b等于b吗 总结提升 1 对并集含义的三点说明 1 a b仍是一个集合 由所有属于a或属于b的元素组成 2 或 字的意义 用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的 x a或x b 这一条件 包括下列三种情况 x a 但x b x b 但x a x a 且x b 用venn图表示为 3 对于a b 不能认为是由a的所有元素和b的所有元素所组成的集合 因为a与b可能有公共元素 公共元素只能算一个元素 2 并集的性质 1 a a a a a a b b a a b c a b c a a b b a b 2 a b a b b a b a b 知识点2交集观察图形 回答下列问题 问题1 a b与b a相等吗 问题2 若a b 则说明什么 总结提升 1 对交集概念的三点说明 1 a b是一个集合 由a与b的所有公共元素组成 而非部分元素组成 如a a b c d b b c d e 则a b b c d 而不是a b b c b d c d 等 2 a b 包含了两层含义 a b中的元素都是两集合a b的公共元素 集合a与b中的所有公共元素都在a b中 3 两集合a与b没有公共元素时 求这两个集合交集时 不能说集合a与b没有交集 而是a b 2 交集的性质 1 a a a a a b b a a b c a b c a b a a b b 2 a b a b a a b a b a b 3 a b c a b a c a b c a b a c 题型探究 类型一并集的概念及简单运算 典例 1 2015 西宁高一检测 已知集合a x 1 x 3 b x 2 x 5 则a b a x 2 x 3 b x 1 x 5 c x 1 x 5 d x 1 x 5 2 2015 杭州高一检测 集合a 0 2 a b 1 a2 若a b 0 1 2 4 16 则a的值为 a 0b 1c 2d 4 解题探究 1 典例1中如何求两个连续数集的并集 提示 当两个集合是连续数集时可采用数轴分析法求它们的并集 2 典例2中集合a b中的元素与集合a b中的元素有什么关系 提示 两个集合并集中的元素来源于已知两个集合的元素 解析 1 选b 结合数轴分析可知 a b x 1 x 5 2 选d 因为a 0 2 a b 1 a2 a b 0 1 2 4 16 所以解得a 4 方法技巧 求集合并集的两个方法 1 若集合元素个数有限 可根据定义直接写出并集 2 若集合元素个数无限 可借助于数轴分析 求出并集 但应注意端点是否能取得 变式训练 已知a x 2 x 4 b x 3x 7 8 2x 则a b 解析 因为b x 3x 7 8 2x x 5x 15 x x 3 又因为a x 2 x 4 所以a b x x 2 答案 x x 2 类型二交集的概念及简单运算 典例 1 2014 北京高考 若集合a 0 1 2 4 b 1 2 3 则a b a 0 1 2 3 4 b 0 4 c 1 2 d 3 2 2014 新课标全国卷 已知集合m x 1 x 3 n x 2 x 1 则m n a x 2 x 1 b x 1 x 1 c x 1 x 3 d x 2 x 3 3 2015 邯郸高一检测 已知集合m x y x y 2 n x y x y 4 那么集合m n 解题探究 1 典例1中集合a与集合b的公共元素是什么 提示 两个集合的公共元素是1 2 2 典例2中求两个连续数集的交集借助的工具是什么 提示 当两个集合是连续数集时可采用数轴分析法求它们的交集 3 典例3中的两个集合中的元素的特点是什么 提示 两个集合的元素均是点集 解析 1 选c 集合a与集合b的公共元素是1 2 即a b 1 2 故选c 2 选b 借助数轴可得m n x 1 x 1 3 m n x y x y 2 x y x y 4 3 1 答案 3 1 方法技巧 求集合a b的步骤与注意点 1 步骤 弄清两个集合的属性及代表元素 把所求交集的集合用集合符号表示出来 写成 a b 的形式 把化简后的集合a b的所有公共元素都写出来即可 相同元素只写一个 2 注意 若a b是无限连续的数集 可以利用数轴来求解 但要注意 利用数轴表示不等式时 含有端点的值用实点表示 不含有端点的值用空心点表示 变式训练 2015 常德高一检测 已知集合m x 2x 4 0 n x x2 3x m 0 1 当m 2时 求m n m n 2 当m n m时 求实数m的值 解析 由已知得m 2 1 当m 2时 n 1 2 所以m n 2 m n 1 2 2 若m n m 则m n 所以2 n 所以4 6 m 0 m 2 类型三集合交 并运算的性质及综合应用 典例 已知集合a x x4 b x 2a x a 3 若a b b 求实数a的取值范围 解题探究 本例中a b b这一关系说明两个集合之间有什么关系 提示 这一关系说明集合b a 解析 当b 时 只需2a a 3 即a 3 当b 时 根据题意作出如图所示的数轴 可得解得a2 延伸探究 1 变换条件 本例若将条件 a b b 改为 a b a 其他条件不变 则实数a的取值范围又是什么 解析 当b 时 只需2a a 3 即a 3 此时满足a b a 当b 时 需满足2a a 3且a 34 解得a2 2 变换条件 本例若将条件 a b b 改为 a b r a b 其他条件不变 则实数a的取值范围又是什么 解析 由条件可知b 所以2a a 3 2a 1 a 3 4 此时a的值不存在 方法技巧 利用集合交集 并集的性质解题的方法及关注点 1 方法 利用集合的交集 并集性质解题时 常常遇到a b b a b a等这类问题 解答时常借助交集 并集的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解 如a b a a b a b b a b 2 关注点 当集合a b时 若集合a不确定 运算时要考虑a 的情况 否则易漏解 补偿训练 2015 临沂高一检测 已知方程x2 px q 0的两个不相等实根为 集合a b 2 4 5 6 c 1 2 3 4 a c a a b 求p q的值 解析 由a c a a b 得a 1 3 即方程x2 px q 0的两个根是1 3 由根与系数的关系得1 3 p p 4 1 3 q q 3 易错案例利用集合交 并集的性质求参数的值 典例 集合a x x2 3x 2 0 b x x2 2x a 1 0 若a b b 则a的取值范围是 失误案例 错解分析 分析解题过程 你知道错在哪里吗 提示 错误的根本原因是忽视集合b为空集的可能性 实际上本例由于集合b中方程存在参数 集合b有取空集的可能 自我矫正 由题意 得a 1 2 因为a b b 所以b a 所以b 或b 1 或b 2 或b 1 2 当b 时 2