高中数学 第二章 平面向量章末整合课件 北师大版必修4.ppt

本章整合 专题一 专题二 专题三 专题一平面向量的线性运算1 向量的加法 减法和数乘向量的综合运算通常叫作向量的线性运算 2 向量的线性运算的结果仍是一个向量 因此对它们的运算法则 运算律的理解和运用要注意大小 方向两个方面 3 理解向量的有关概念 如相等向量与相反向量 平面向量基本定理等 用基底表示向量 三角形法则 平行四边形法则是向量线性运算的基础 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 三 专题三 专题二平面向量的数量积及其应用1 求两个向量的数量积主要有三种方法 1 定义法 a b a b cos 2 向量分解法 即将欲求数量积的两个向量都用已知向量 模已知 夹角已知 为基底进行分解 然后根据数量积运算的性质及运算律计算 3 坐标运算法 即将向量建立到坐标系中 求出向量的坐标 然后进行计算 2 向量的平行 垂直是向量中最基本 最重要的位置关系 而向量的夹角 长度是向量的数量特征 利用向量的数量积可以证明两个向量垂直 平行 求两个向量的夹角 计算向量的长度等 专题一 专题二 三 专题三 专题一 专题二 三 专题三 专题一 专题二 三 专题三 专题一 专题二 三 专题三 专题一 专题二 三 专题三 专题一 专题二 专题三 专题三数形结合思想方法的应用数形结合思想是研究平面向量的线性运算和数量积运算的定义及运算法则 运算律的推导的基本思想方法 向量的坐标表示的引入 使向量运算完全代数化 将数与形紧密地结合在一起 处理两直线平行 垂直的问题是几何问题 但可通过向量的坐标运算这种代数手段使问题解决 还可以利用向量的数量积处理线段的长度 两直线夹角问题 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点二 平面向量的数量积及其坐标运算6 2015课标全国 高考 向量a 1 1 b 1 2 则 2a b a a 1b 0c 1d 2解析 2a b 1 0 又a 1 1 2a b a 1 0 1 答案 c 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 8 2015陕西高考 对任意向量a b 下列关系式中不恒成立的是 a a b a b b a b a b c a b 2 a b 2d a b a b a2 b2解析 a项 a b a b cos a b 所以不等式恒成立 b项 当a与b同向时 a b a b 当a与b非零且反向时 a b a b a b 故不等式不恒成立 c项 a b 2 a b 2恒成立 d项 a b a b a2 a b b a b2 a2 b2 故等式恒成立 综上 选b 答案 b 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 10 2013课标全国 高考 已知两个单位向量a b的夹角为60 c ta 1 t b 若b c 0 则t 解析 c ta 1 t b b c ta b 1 t b 2 又 a b 1 且a与b夹角为60 b c 0 t a b cos60 1 t 0 t 1 t t 2 答案 2 考点一 考点二 考点三 11 2011课标全国高考 已知a与b为两个不共线的单位向量 k为实数 若向量a b与向量ka b垂直 则k 解析 a b ka b a b ka b 0 即k a 2 k 1 a b b 2 0 又 a b为两不共线单位向量 式可化为k 1 k 1 a b 若k 1 0 则a b 1 这与a b