冲刺60天2012年高考文科数学解题策略 专题七 选择填空.doc

高考数学试题中 选择题注重多个知识点的小型综合 渗透各种思想方法 体现以考查 三基 为 重点的导向 题量一般为 10 到 12 个 能否在选择题上获取高分 对高考数学成绩影响重大 解答选择题 的基本要求是四个字 准确 迅速 选择题主要考查基础知识的理解 接本技能的熟练 基本运算的准确 基本方法的运用 考虑问题 的严谨 解题速度的快捷等方面 解答选择题的基本策略是 要充分利用题设和选项两方面提供的信息作 出判断 一般说来 能定性判断的 就不再使用复杂的定量计算 能使用特殊值判断的 就不必采用常规 解法 对于明显可以否定的选项应及早排除 以缩小选择的范围 对于具有多种解题思路的 宜选最简 单解法等 解题时应仔细审题 深入分析 正确推理 谨防疏漏 初选后认真检验 确保准确 解数学选择题的常用方法 主要分为直接法和间接法两大类 直接法是解答选择题最基本 最常用的 方法 但高考的题量较大 如果所有选择题都用直接法解答 不但时间不允许 甚至有些题目根本无法 解答 因此 我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法 填空题是将一个数学真命题 写成其中缺少一些语句的不完整形式 要求学生在指定空位上将缺少 的语句填写清楚 准确 它是一个不完整的陈述句形式 填写的可以是一个词语 数字 符号 数学语句 等 填空题大多能在课本中找到原型和背景 故可以化归为我们熟知的题目或基本题型 填空题不需过程 不设中间分值 更易失分 因而在解答过程中应力求准确无误 根据填空时所填写的内容形式 可以将填空题分成两种类型 一是定量型 要求考生填写数值 数集或数量关系 如 方程的解 不等式解集 函数的定义域 值域 最大值或最小值 线段长度 角度大小等等 由于填空题和选择题相比 缺少选择的信息 所以高 考题多数是以定量型问题出现 二是定性型 要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质 如 给定二次 曲线的焦点坐标 离心率等等 近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题 填空题缺少选择的信息 故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上 但填空题既不用说明 理由 又无需书写过程 因而解选择题的有关策略 方法有时也适合于填空题 填空题虽题小 但跨度大 覆盖面广 形式灵活 可以有目的 和谐地结合一些问题 突出训练学 生准确 严谨 全面 灵活地运用知识的能力和基本运算能力 突出以图助算 列表分析 精算与估算 相结合等计算能力 想要又快又准地答好填空题 除直接推理计算外 还要讲究一些解题策略 尽量避开 常规解法 解答填空题时 由于不反映过程 只要求结果 故对正确性的要求比解答题更高 更严格 考试说 明 中对解答填空题提出的基本要求是 正确 合理 迅速 为此在解填空题时要做到 快 运算要 快 力戒小题大作 稳 变形要稳 不可操之过急 全 答案要全 力避残缺不齐 活 解题要 活 不要生搬硬套 细 审题要细 不能粗心大意 第一节第一节 选择题的解题策略 选择题的解题策略 1 解法一解法一 直接法 直接法 直接从题设条件出发 运用有关概念 性质 定理 法则和公式等知识 通过严密的推理和准确的直接从题设条件出发 运用有关概念 性质 定理 法则和公式等知识 通过严密的推理和准确的 运算 从而得出正确的结论 然后对照题目所给出选项运算 从而得出正确的结论 然后对照题目所给出选项 对号入座对号入座 作出相应的选择 作出相应的选择 涉及概念 性质涉及概念 性质 的辨析或运算较简单的题目常用直接法的辨析或运算较简单的题目常用直接法 例例 1 双曲线方程为 则它的右焦点坐标为 22 21xy A B C D 2 0 2 5 0 2 6 0 2 3 0 点拨 点拨 此题是有关圆锥曲线的基础题 将双曲线方程化为标准形式 再根据的关系求出 继而求 a b cc 出右焦点的坐标 解 解 所以右焦点坐标为 答案选 C 222 13 1 22 cab 6 0 2 易错点 易错点 1 忽视双曲线标准方程的形式 错误认为 2 混淆椭圆和双曲线标准方程中 2 2b 的关系 在双曲线标准方程中 a b c 222 cab 例例 2 阅读右图所示的程序框图 运行相应的程序 输出的 值等于 i A 2 B 3 C 4 D 5 点拨 点拨 此题是程序框图与数列求和的简单综合题 解 解 由程序框图可知 该框图的功能是输出使和 123 1 22 23 3211 i Si 时的 的值加 1 因为 所以当i 12 1 22 21011 123 1 22 23 311 时 计算到故输出的 是 4 答案选 C 11S 3i i 易错点 易错点 没有注意到的位置 错解 实际上 使得后加 1 再1ii 3i i11S 输出 所以输出的 是 4 i 变式与引申 变式与引申 根据所示的程序框图 其中表示不大于的最大整数 输出 xxr A B C 2 D 7 3 7 4 3 2 例例 3 3 正方体 中 与平面所成ABCD 1111 ABC D 1 BB 1 ACD 角的余 弦值为 A B C D 2 3 3 3 2 3 6 3 点拨 点拨 此题考查立体几何线面角的求解 通过平行直线与同一平面所成角相等的性质及转化后 sin h l 只需求点到面的距离 解 解 因为 所以与平面所成角和与平面所 1 BB 1 DD 1 BB 1 ACD 1 DD 1 ACD 成角相等 设 平面 由等体积法得 即DO 1 ACD 11 D ACDDACD VV 设 则 1 1 11 33 ACDACD SDOSDD 1 DDa 1 222 1 11311 sin60 2 22222 ACDACD SAC ADaaSAC CDa AA 所以 记与平面所成角为 1 3 1 2 3 33 ACD ACD SDDa DOa Sa A A 1 DD 1 ACD 则 所以 故答案选 D 1 3 sin 3 DO DD 6 cos 3 易错点 易错点 考虑直接找与平面所成角 没有注意到角的转化 导致思路受阻 1 BB 1 ACD 点评 点评 直接法是解答选择题最常用的基本方法 直接法适用的范围很广 只要运算正确必能得出正确 的答案 平时练习中应不断提高直接法解选择题的能力 准确把握题目的特点 用简便的方法巧解选择题 是建立在扎实掌握 三基 的基础上 否则一味求快则会快中出错 解法二解法二 特例法 特例法 用特殊值代替题设普遍条件 得出特殊结论 对各个选项进行检验 从而作出正确的判断 常用的特 例有特殊数值 特殊数列 特殊函数 特殊图形 特殊角 特殊位置等 例例 4 在平面直角坐标系 xoy 中 已知 ABC 的顶点 A 4 0 和 C 4 0 且顶点 B 在椭圆 上 则 22 1 259 xy sinsin sin AC B A B C 1 D 5 4 3 5 4 5 点拨 此题是椭圆性质与三角形的简单综合题 可根据性质直接求解 但正弦定理的使用不易想到 可 根据性质用取特殊值的方法求解 解 解 根据 B 在椭圆上 令 B 在短轴顶点处 即可得答案选 A 22 1 259 xy 例例 5 已知函数 若均不相等 且 则的 f x lg 010 1 6 10 2 xx xx a b c f af bf c abc 取值范围是 A 1 10 B 5 6 C 10 12 D 20 24 点拨 点拨 此题是函数综合题 涉及分段函数 对数函数 函数图像变换 可结合图像 利用方程与函数的 思想直接求解 但变量多 关系复杂 直接求解较繁 采用特例法却可以很快得出答案 解 解 不妨设 取特例 如取 则易得 从而abc 1 2 f af bf c 11 22 10 10 11abc 故答案选 C 11abc 另解另解 不妨设 则由 再根据图像易得 实际上中较小abc 1f af bab 1012c a b c 的两个数互为倒数 例例 6 记实数 中的最大数为 最小数为 已知的三边 12 x x n x 12 max n x xx 12 min n x xx ABC 边长为 定义它的倾斜度为abcabc 则 是 为等边三角形 的 max min a b ca b c t b c ab c a 1t ABC A 充分布不必要的条件B 必要而不充分的条件 C 充要条件D 既不充分也不必要的条件 点拨 点拨 此题引入新定义 需根据新信息进行解题 必要性容易判断 解 解 若 为等边三角形时 即 则则 t 1 若 ABCabc max 1min a b ca b c b c ab c a 为等腰三角形 如时 则 此时 t 1 仍成立ABC2 2 3abc 32 max min 23 a b ca b c b c ab c a 但 不为等边三角形 所以答案选 B ABC 点评 点评 当正确的选择对象在题设条件都成立的情况下 用特殊值 取的越简单越好 进行探求 从 而清晰 快捷地得到正确的答案 即通过对特殊情况的研究来判断一般规律 是解答本类选择题的最佳 策略 解法三解法三 排除法 排除法 充分运用选择题中单选的特征 即有且只有一个正确选项 充分运用选择题中单选的特征 即有且只有一个正确选项 通过分析 推理 计算 判断 逐一 通过分析 推理 计算 判断 逐一 排除 最终达到目的排除 最终达到目的 例例 7 7 下列函数中 周期为 且在上为减函数的是 4 2 A B sin 2 2 yx cos 2 2 yx C D sin 2 yx cos 2 yx 点拨 点拨 此题考查三角函数的周期和单调性 解 解 C D 中函数周期为 2 所以错误 当时 函数为 4 2 x 3 2 22 x sin 2 2 yx 减函数 而函数为增函数 所以答案选 A cos 2 2 yx 例例 8 8 函数的图像大致是 2 2xyx 点拨 点拨 此题考查函数图像 需要结合函数特点进行分析 考虑观察零点 解 解 因为当2 或 4 时 所以排除B C 当 2 时 故排除 D x 2 20 x x x 2 2xx 1 4 0 4 所以答案选 A 易错点 易错点 易利用导数分析单调性不清导致错误 例例 9 9 设函数 若 则实数的取值范围是 2 1 2 log0 log 0 xx f x xx f afa a A B C D 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 点拨点拨 此题是分段函数 对数函数 解不等式的综合题 需要结合函数单调性 对数运算性质进行分析 分类讨论 解对数不等式 运算较复杂 运用排除法较易得出答案 解 解 取验证满足题意 排除 A D 取验证不满足题意 排除 B 所以答案选 C 2a 2a 易错点 易错点 直接求解利用函数解析时 若忽略自变量应符合相应的范围 易解错 点评 点评 排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题 当题目中的条件多于一个时 先根据某些条件 在选项中找出明显与之矛盾的 予以否定 再根据另一些条件在缩小的选项范围内找出矛盾 这样逐步 排除 直到得出正确的选择 它与特例法 图解法等结合使用是解选择题 尤其是选项为范围的选择题的 常用方法 解法四解法四 验证法 验证法 将选项中给出的答案代入题干逐一检验 从而确定正确答案将选项中给出的答案代入题干逐一检验 从而确定正确答案 例例 10 将函数的图像向左平移个单位 若所得图像与原图像重合 则的值不可 sin f xx 2 能等于 A 4 B 6 C 8 D 12 点拨 点拨 此题考查三角函数图像变换及诱导公式 的值有很多可能 用验证较易得出答案 解 解 逐项代入验证即可得答案选 B 实际上 函数的图像向左平移个单位所得函数为 sin f xx 2 sin 2 f xx 此函数图像与原函数图像重合 即 于是sin 2 x sin 2 x sin x 为 4 的倍数 易错点 易错点 的图像向左平移个单位所得函数解析式 应将原解析式中的变为 sin f xx 2 x 图像左右平移或轴的伸缩变换均只对产生影响 其中平移符合左加右减原则 这一点需要对 2 x xx 图像变换有深刻的理解 例例 11 设数列 n a中 32 2 11 nn aaa 则通项是 n a A n35 B 123 1 n C 2 35n D 325 1 n 点拨 点拨 此题考查数列的通项公式 直接求 不好求 宜用验证法 n a 解 把解 把代入递推公式得 再把各项逐一代入验证可知 答案选 D 1 a 2 7a 易错点 易错点 利用递推公式直接推导 运算量大 不容易求解 例例 12 下列双曲线中离心率为的是 www 6 2 A B C D 22 1 24 xy 22 1 42 xy 22 1 46 xy 22 1 410 xy 点拨 点拨 此题考查双曲线的性质 没有确定形式 只能根据选项验证得出答案 解 解 依据双曲线的离心率 逐一验证可知选 B 22 22 1 xy ab c e a 易错点 易错点 双曲线中 与椭圆中混淆 错选 D 222 cab 222 cab 变式与引申 变式与引申 下列曲线中离心率为的是 www 6 2 A B C D 22 1 24 xy 22 1 42 xy 22 1 46 xy 22 1 410 xy 答案 选答案 选 B 点评 点评 验证法适用于题设复杂 但结论简单的选择题 若能根据题意确定代入顺序则能较大提高解题 速度 习题习题 7 1 1 已知直线与直线平行 则是的 p 1 10lxy 2 20lxay 1q a pq A 充要条件B 充分不必要条件 C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 2 某人要制作一个三角形 要求它的三条高的长度分别为 则此人能 11 1 13 11 5 A 不能作出这样的三角形 B 作出一个锐角三角形 C 作出一个直角三角形 D 作出一个钝角三角形 3 设是任意等比数列 它的前项 前项 与前项和分别为 则下列等式中恒成立的 n an2n3n X Y Z 是 A B 2XZY Y YXZ ZX C D 2 YXZ Y YXX