浙江省瑞安四校高二数学上学期期中联考试题 文 新人教A版.doc

2014学年第一学期瑞安四校期中联考高 二 数 学(文) 试 卷（满分120分，考试时间：100分钟）参考公式： 棱柱的体积公式：其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 ： 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式：其中s1、s2分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高 球的表面积公式 球的体积公式 其中表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1直线的斜率为 ( )a. b. c. d. 2下列命题正确的是( ) a三点确定一个平面 b经过一条直线和一个点确定一个平面 c四边形确定一个平面 d两条相交直线确定一个平面3. 若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（） a b c d4一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）a. b1 c1 d25. 如图，e、f分别是三棱锥p-abc的棱ap、bc的中点，pc10，ab6，ef7，则异面直线ab与pc所成的角为( )a30b60c0d1206. 已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱(底面为正方形,侧棱与底面垂直的棱柱称为正四棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）a. b. c. d.7设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是()a若，则 b若，则c若，则 d若，则（第8题图）8如图，在正方体中，为的中点，则与面所成角的正切值为( ) a. b. c. d.9直线l过p(1,2),且a(2,3),b(4,-5)到l的距离相等,则直线l的方程是 （ ） a4x+y-6=0 bx+4y-6=0 c3x+2y-7=0或4x+y-6=0 d2x+3y-7=0或x+4y-6=010如图，以等腰直角三角形斜边bc上的高ad为折痕，把abd和acd折成互相垂直的两个平面后，则下列四个结论中错误的是（ ）（第10题） a； b是等边三角形； c. 平面adc平面abc; d. 二面角的正切值为.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.过点的直线的倾斜角等于45，则的值是_12已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是 13. 已知直线的斜率为4，且在x轴上的截距为2，此直线方程为_. 14. 圆柱的一个底面积为s，侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧面积是_（第15题图）15.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是_.16. 如图，正三棱柱的各棱长都等于，在上，为中点，且，有下述结论(1) ；(2) ；(3) 二面角的大小为；（4）三棱锥的体积为，正确的有 .2014学年第一学期瑞安四校期中联考高 二 数 学(文) 答 题 卷 (完卷时间：100分钟； 满分：120分) 中学 班级 姓名 准考证号 座位号 密封装订线内不要答题一、选择题：（本题总共10小题，每题4分，总分40分，每题有一个答案）12345678910 二、填空题：（本题总共6小题，每题4分，总分为24分）11、 12、 13、 14、 15、 16 、 三、解答题（本题共4小题，总分为56分。解题必须有文字说明、解题过程和演算步骤。）17（本题满分13分）已知直线直线 ，（1）若直线，求的值及垂足p的坐标； （2）若直线，求的值及直线与的距离.18. （本题满分14分） 如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中, , , , 点是的中点. (1)求证: 平面; (2)求异面直线与所成的角的余弦值.19.（本题满分14分） 已知是矩形，平面，为的中点（1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的大小20（本题满分15分）已知直二面角，直线ca和平面所成的角为. （1） 证明:； （2）求二面角的大小.2014学年第一学期瑞安四校期中联考高 二 数 学 (文)答 案(完卷时间：100分钟； 满分：120分)一、 选择题：（本题总共10小题，每题4分，总分40分，每题有一个答案）题号10答案adadbdbccc二、填空题：（本题总共6小题，每题4分，总分为24分）11、 1 12、 平行,相交 13、 4x-y-8=0 14、 15、 16 、 三、解答题（本题共4小题，总分为52分。解题必须有文字说明、解题过程和演算步骤。）17（本题满分13分）已知直线直线 ，（1）若直线，求的值及垂足p的坐标； （2）若直线，求的值及直线与的距离.解：（1） 直线的斜率为，在轴上的截距 直线的斜率为， 在轴上的截距 -2分 -4分 -5分由解得，p的坐标为（）。-7分（2） 且 - -9分 -10分 在直线上取点（2，0），则与的距离-13分18. （本题满分14分） 如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中, , , , 点是的中点. (1)求证: 平面; (2)求异面直线与所成的角的余弦值.(1)证明： 令与的交点为, 连结. 因为是的中点, 为的中点, 所以 . - 3分又 因为平面, 平面,所以平面. - - 7分(2)因为，所以即为异面直线与所成的角或其补角。 - - 10分 在中， - - 12分故异面直线与所成的角的余弦值为。 - - 14分19.（本题满分14分） 已知是矩形，平面，为的中点（1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的大小(1)证明：平面 平面de - - 3 分又，为的中点 - - 5分而平面 - - 7分（2）平面就是直线与平面所成的角 - - 10分,故直线与平面所成的角的大小为. - - 14分20. (1)证明：在平面内过点c作copq于点o，连结ob， 因为，所以 - 3分又因为ca=cb，所以oa=ob，而，所以，从而bopq，又copq， - - 5分所以pq平面obc，因为平面obc，故 - - 6分(2)解：由()知，bo