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鲍钢飞：连续体力学习题参考答案第4章 连续体力学4.8 把一个半径为5cm的金属细圆环从液体中拉出时，形成了一个沿圆环的中空环形液层，圆环环绕的平面与液体表面平行。已知刚拉出圆环时须用力。若忽略圆环的重力，该液体的表面张力系数是多少？解：所以 4.9 在20的湖面上下了一场50mm的大雨，雨滴半径为1mm。设温度不变，雨水在此温度下的表面张力系数为，求释放出的能量。 解：雨滴集成雨水的过程中因表面积减少，表面能降低而释放出能量，释放的能量值为 4.10 如图4-63所示，在盛有水的U形管中，细管和粗管之间出现高度差，测得粗管的内半径。测得粗管的内半径为。若为完全润湿，求细管的半径，已知水的表面张力系数为。解：在完全润湿的假定下，有 代入得4.11 在压强为的大气中吹成一个半径为的球形气泡，若泡膜的表面张力系数为。问将此气泡移到怎样的大气压强下才能使该泡的半径再胀大为？解：原来气泡内的压强为 半径增大为原来的一倍，体积变为原来的8倍，根据波意耳定律，气泡内的压强为 此处的大气压强为 4.12 玻璃毛细管内直径，长，将其垂直插入水中，管的上端是封闭的。问在水面上的管长h为多少时，方能使管内外的液面一样高？设大气压强为，水的表面张力系数为 ，水与玻璃的接触角为0.解：根据波意耳定律，当玻璃管的高度为h时，管内的气体压强为 弯曲液面下的压强为 要求管内外液面等高，所以 代入数据得。4.13假定木质部导管为均匀的圆柱形导管，树液完全依靠毛细现象在导管内上升，接触角为45,树液的表面张力系数为。问要使树液达到树液的顶部，高为20m的树木所需木质部导管的最大半径为多少？解：由得： 4.14 例题，（略）4.15 在一个横截面积为的圆柱形容器里储有深度为H的水，桶的底部有一个面积为（）的小孔。问：（1）水的深度与时间的关系？（2）使容器的水流出一半所需的时间？（3）桶中的水全部流尽需多长时间？解：如图所示，当水深为时，小孔的流速为 所以水面下降需要的时间为 所以，水深与时间的关系为 一半深度时的时间为全部水流尽所需的时间为 4.16 一个四壁竖直的大开口水槽，其中盛水，水深为H（10m)。在槽的一侧水下深h(3m)处开一小孔。（1）射出的水流到地面时距槽底边的距离是多少？（2）在槽壁上多高处再开一小孔，能使射出的水流具有相同的射程？（3）要想得到最大的射程，小孔要开在水面以下多深处，最大射程为多少？解：水从小孔中流出后呈现平抛运动，水流处小孔后获得的水平速度为（1）选区任何的一个小水质元，该质元流出小孔后作平抛运动，根据自由落体原理，水质元在空中的运动时间射出的水流到地面时距槽底边的距离（2）设在槽壁上距离水面处再开一小孔，能使射出的水流具有相同的射程，则得或（舍去）（3）由（1）知当时，R可以取到最大值，为R=H=10m4.17 欲用内经为1cm的细水管将地面上内径为2cm的粗水管中的水引到5m的高楼上。已知粗水管中的水压为，流速为。若忽略水的粘滞性，问楼上细水管中的流速和压强分别为多少？解：由连续性原理可得，细水管处的流速为 细水管处的压强可由伯努利方程可得（以地面为h=0) 所以 4.18 下面是一个测定农药、页肥等液体粘滞系数的简易方法：在一个宽大玻璃容器底部连接一根水平的细玻璃管，测定单位时间内由细管流出的液体质量即可知粘滞系数。若已知玻璃管内直经为d=0.1cm,细管长度为l=10cm，容器内液面高h=5cm，液体密度为，测得1分钟内自细管流出的液体质量为m=0.66g，问该液体的粘滞系数为多少？解：由泊肃叶公式可知 所以 其中，h为毛细管的深度。4.19 设动脉血管的内半径为，流过该血管的流量为，血液的粘滞系数为。求：（1）血液的平均流速；（2）血管中心的最大流速；（3）如果血管长度为0.1m，维持这段血管中血液流动的功率为多大？解：（1）血液的平均速度为 （2） 由4-81式可知，最大流速为平均流速的两倍，所以血管中血液的最大流速为 （3）由泊肃叶公式可得，毛细管两端的压强差为 维持这段血管所消耗的功率为 4.20 如果液体的粘滞系数较大，可采用沉降法测定液体的粘滞系数。现在使一个密度为2.55、直径为6mm的玻璃球在在甘油中由静止下落，测得小球的收尾速度为。已知甘油的密度为，问甘油的粘滞系数为多少？解：由收尾速度公式可得： 4.21 沉降法也可用于测量土壤颗粒的大小。若已知20时土壤颗粒密度为2.65，水的密度为，水的粘滞系数为，土壤在水中匀速下降15cm所花的时间为67s，问土壤的半径为多少？解 收尾速度为 所以 4.22 一个红细泡可以近似地认为是半径为的小球，它的密度是，使计算它在重力作用下在37的血液中沉淀1cm所需的时间。假定血液的粘滞系数为，密度为。如果用一台加速度为的超速离心机，沉淀同样的距离所需的时间又是多少？解