广东学导练九年级数学上册 第22章 22.1.4 求二次函数的解析式（第3课时）课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 22 1二次函数的图象和性质 第三课时求二次函数的解析式 22 1 4二次函数y ax2 bx c的图象和性质 新知1二次函数y ax2 bx c的确定方法 由已知条件 如二次函数图象上的三个点的坐标 可写出二次函数的解析式y ax2 bx c 列出关于a b c的方程组 求出a b c 从而确定二次函数的解析式 例题精讲 例1 已知二次函数y ax2 bx c的图象过a 2 0 b 0 1 和c 4 5 三点 求二次函数的解析式 解析根据二次函数y ax2 bx c的图象过a 2 0 b 0 1 和c 4 5 三点 代入得出关于a b c的三元一次方程组 求得a b c 从而得出二次函数的解析式 解 二次函数y ax2 bx c的图象过a 2 0 b 0 1 和c 4 5 三点 二次函数的解析式为 举一反三 3 1 若二次函数y ax2的图象经过点p 1 3 则a 2 若二次函数y x2 bx c的图象经过点a 0 2 b 1 0 则b c 3 2 3 二次函数的图象与x轴交于a 3 0 和b 1 0 两点 交y轴于点c 0 3 求二次函数的解析式 解 设二次函数的解析式为y ax2 bx c 根据题意 得 二次函数的解析式为y x2 2x 3 新知2二次函数解析式y a x h 2 k的确定方法 已知顶点 h k 和另外一个点的坐标 可写出二次函数的解析式y a x h 2 k 再代入另一个已知点的坐标 得到关于a的一元一次方程 求出a 从而确定二次函数的解析式 例题精讲 例2 已知二次函数图象过点 4 3 并且当x 3时y有最大值4 求这个二次函数的解析式 解析 当x 3时y有最大值4 实质上就是说抛物线的顶点坐标为 3 4 故而可设这个二次函数的解析式为y a x 3 2 4 再将点 4 3 代入其中 求出a的值 即可得到所求的解析式 解设二次函数的解析式为y a x 3 2 4 函数图象过点 4 3 3 a 4 3 2 4 解得a 7 该函数解析式为y 7 x 3 2 4 举一反三 1 已知二次函数图象的顶点坐标为 1 1 且经过原点 0 0 求该函数的解析式 解 设二次函数的解析式为y a x 1 2 1 函数图象经过原点 0 0 a 0 1 2 1 0 解得a 1 该函数解析式为y x 1 2 1 2 对称轴为直线x 2的抛物线经过a 1 0 c 0 5 两点 求此抛物线的解析式 解 对称轴为直线x 2 设抛物线解析式为y a x 2 2 k 将a 1 0 c 0 5 代入 得 y x 2 2 9 新知3二次函数解析式y a x x1 x x2 的确定方法 已知抛物线与x轴的两个交点 x1 0 x2 0 和另外一个点的坐标 可写出二次函数的解析式y a x x1 x x2 再代入另一个已知点的坐标 得到关于a的一元一次方程 求出a 从而确定二次函数的解析式 例题精讲 例3 已知 abc的三个顶点坐标分别为a 4 0 b 1 0 c 2 6 求经过a b c三点的抛物线解析式 解析抛物线上两点a 4 0 b 1 0 在x轴上 可设函数解析式为y a x 4 x 1 再将点c 2 6 代入 即可求出a 1 从而知道二次函数的解析式 解 1 抛物线经过a 4 0 b 1 0 设函数解析式为 y a x 4 x 1 又 由抛物线经过c 2 6 6 a 2 4 2 1 解得a 1 经过a b c三点的抛物线解析式为y x 4 x 1 即y x2 3x 4 举一反三 已知抛物线过三点a 1 0 b 4 0 c 0 2 求抛物线的解析式与顶点d的坐标 解 抛物线经过a 1 0 b 4 0 设函数解析式为y a x 1 x 4 又 抛物线经过c 0 2 2 a 0 1 0 4 解得 经过a b c三点的抛物线解析式为 6 10分 二次函数图象的顶点是 1 4 且