湖北省襄阳市枣阳二中高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳二中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1函数f（x）=+的定义域为（）a（，3）（3，+）b，3）（3，+）c（，3）（3，+）d，+）2若集合a=1，2，3，4，b=xn|x|2，则ab=（）a1，2，3，4b2，1，0，1，2，3，4c1，2d2，3，43若函数f（x）=x2+（ar），则下列结论正确的是（）aar，f（x）在（0，+）上是增函数bar，f（x）在（0，+）上是减函数car，f（x）是偶函数dar，f（x）是奇函数4设集合a=0，1），b=1，2，函数f（x）=x0a，且ff（x0）a，则x0的取值范围是（）a（）b（log32，1）c（）d0，5已知定义域为r的函数y=f（x）在（1，+）上是增函数，且函数y=f（x+1）是偶函数，那么（）af（o）f（1）f（4）bf（0）f（4）f（1）cf（4）f（=1）f（0）df（1）f（o）f（4）6设f（x）=，则fff（1）=（）a+1b0cd17若函数f（x）=sin2x（xr），则f（x）是 （）a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的奇函数c最小正周期为的偶函数d最小正周期为的偶函数8设log2alog2b0，则（）a0ba1b0ab1cab1dba19设函数f（x）的定义域为d，如果xd，yd，使得f（x）=f（y）成立，则称函数f（x）为“函数”给出下列四个函数：y=sinx；y=2x；y=；f（x）=lnx，则其中“函数”共有（）a1个b2个c3个d4个10已知函数f（x）是r上的增函数，a（0，3），b（3，1）是其图象上的两点，那么不等式3f（x+1）1的解集的补集是（）a（1，2）b（1，4）c（，1）4，+）d（，12，+）11函数f（x）=的最小值与最大值之和为（）a4b3c2d112设f（x）是定义在r上的恒不为零的函数，对任意实数x，yr，都有f（x）f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（nn*），则数列an的前n项和sn的取值范围是（）a，2）b，2c，1）d，1二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13已知，则=14若集合a=x|x3，b=x|xm满足ab=r，ab=，则实数m=15已知函数f（x）=，若ff（0）=8c，则c=16函数的反函数是f1（x），则f1（）=三、解答题（70分）17已知集合p=x|a+1x2a+1，q=x|x23x10（1）若a=3，求（rp）q；（2）若pq，求实数a的取值范围18已知函数，（1）求函数的定义域； （2）求的值19对于定义域为0，1的函数f（x），如果同时满足以下三条：对任意的x0，1，总有f（x）0；f（1）=1若x10，x20，x1+x21，都有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函数（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；（2）判断函数g（x）=2x1（x0，1）是否为理想函数，并予以证明；（3）若函数f（x）为理想函数，假定x00，1，使得f（x0）0，1，且f（f（x0）=x0，求证f（x0）=x020已知函数（a为常数），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1（1）求直线l的方程及a的值；（2）当k0时，试讨论方程f（1+x2）g（x）=k的解的个数21计算：（1）2log510+log50.25；（2）设10m=2，10n=3，求103m+n=？（3）22（1）解方程：（2）已知命题：2x，命题：|xm|1，且命题是的必要条件，求实数m的取值范围2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳二中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1函数f（x）=+的定义域为（）a（，3）（3，+）b，3）（3，+）c（，3）（3，+）d，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】本题含有根式跟分式，应选取满足根式及分式条件的x，再取并，即可【解答】解：，联立：得该函数的定义域为，3）（3，+）故选b【点评】函数的定义域，就是求使得函数解析式有意义的自变量x的取值范围，注意求完后应用区间或集合表示2若集合a=1，2，3，4，b=xn|x|2，则ab=（）a1，2，3，4b2，1，0，1，2，3，4c1，2d2，3，4【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】求出集合b中的绝对值不等式的解集，找出解集中的自然数解，确定出集合b中的元素，然后求出两集合的交集即可【解答】解：由集合b中的不等式|x|2，解得：2x2，又xn，所以集合b=0，1，2，而集合a=1，2，3，4，则ab=1，2故选c【点评】此题属于以绝对值不等式为平台，考查了交集的运算，是一道基础题3若函数f（x）=x2+（ar），则下列结论正确的是（）aar，f（x）在（0，+）上是增函数bar，f（x）在（0，+）上是减函数car，f（x）是偶函数dar，f（x）是奇函数【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】利用导数考查函数f（x）=x2+（ar）的单调性，可对a、b选项进行判断；考查函数f（x）=x2+（ar）的奇偶性，可对c、d选项的对错进行判断【解答】解析：f（x）=2x，故只有当a0时，f（x）在（0，+）上才是增函数，因此a、b不对，当a=0时，f（x）=x2是偶函数，因此c对，d不对答案：c【点评】本题主要考查了利用导数进行函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断，属于基础题4设集合a=0，1），b=1，2，函数f（x）=x0a，且ff（x0）a，则x0的取值范围是（）a（）b（log32，1）c（）d0，【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值域【专题】计算题；压轴题【分析】利用当x0a，且ff（x0）a，列出不等式，解出 x0的取值范围【解答】解：0x01，f（x0）=1，2 ）=bff（x0）=f（）=42ff（x0）a，0421 0x01故选a【点评】本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，解题的关键是确定f（x0）的范围5已知定义域为r的函数y=f（x）在（1，+）上是增函数，且函数y=f（x+1）是偶函数，那么（）af（o）f（1）f（4）bf（0）f（4）f（1）cf（4）f（=1）f（0）df（1）f（o）f（4）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】计算题【分析】由y=f（x+1）是偶函数，结合偶函数的性质及函数图象的平移可知y=f（x）的图象关于x=1对称，从而根据对称性把f（1），f（0），f（4）转化到同一单调区间上即可比较大小【解答】解：把函数y=f（x）向左平移1个单位可得函数y=f（x+1）的图象又y=f（x+1）是偶函数，则由偶函数的性质可知，其函数的图象关于y轴对称y=f（x）的图象关于x=1对称，f（1）=f（3），f（0）=f（2）y=f（x）在（1，+）上是增函数f（4）f（3）f（2）即f（4）f（1）f（0）故选a【点评】本题主要考查了偶函数的对称性及函数图象的平移的应用，解题的关键是利用对称性把所要比较的式子转化到同一单调区间6设f（x）=，则fff（1）=（）a+1b0cd1【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：f（x）=，f（1）=0，f（f（1）=f（0）=，fff（1）=f（）=+1故选：a【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题7若函数f（x）=sin2x（xr），则f（x）是 （）a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的奇函数c最小正周期为的偶函数d最小正周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用半角公式求得f（x）cos2x，再根据数函数y=acos（x+）的周期为，可得结论【解答】解：函数f（x）=sin2x=cos2x （xr），则函数为最小正周期为的偶函数，故选：d【点评】本题主要考查半角公式、数y=acos（x+）的周期性，利用了函数y=acos（x+）的周期为，属于基础题8设log2alog2b0，则（）a0ba1b0ab1cab1dba1【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】转化思想【分析】本题中不等式里的代数式是对数型的，故要讨论y=log2x的单调性，利用对数函数的单调性来比较两个参数的大小，确定它们的存在范围【解答】解：考察函数y=log2x，是一个增函数，log2alog2b0=log210ab1故选b【点评】本题的考点是对数函数的单调性与特殊点，考查利用对数函数单调性比较真数的大小，属于基本知识应用题9设函数f（x）的定义域为d，如果xd，yd，使得f（x）=f（y）成立，则称函数f（x）为“函数”给出下列四个函数：y=sinx；y=2x；y=；f（x）=lnx，则其中“函数”共有（）a1个b2个c3个d4个【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的定义，将条件转化为f（x）+f（y）=0，判断函数是否满足条件即可【解答】解：若xd，yd，使得f（x）=f（y）成立，即等价为xd，yd，使得f（x）+f（y）=0成立a函数的定义域为r，y=sinx是奇函数，f（x）=f（x），即f（x）+f（x）=0，当y=x时，等式（x）+f（y）=0成立，a为“函数”bf（x）=2x0，2x+2y0，则等式（x）+f（y）=0不成立，b不是“函数”c函数的定义域为x|x1，由（x）+f（y）=0得，即，x+y2=0，即y=2x，当x1时，y1，当y=2x时，等式（x）+f（y）=0成立，c为“函数”d函数的定义域为（0，+），由（x）+f（y）=0得lnx+lny=ln（xy）=0，即xy=1，即当y=时，等式（x）+f（y）=0成立，d为“函数”综上满足条件的函数是a，c，d，共3个，故选：c【点评】本题主要考查函数与方程之间的关系，将条件转化为f（x）+f（y）=0是解决本题的关键10已知函数f（x）是r上的增函数，a（0，3），b（3，1）是其图象上的两点，那么不等式3f（x+1）1的解集的补集是（）a（1，2）b（1，4）c（，1）4，+）d（，12，+）【考点】函数单调性的性质【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数单调性及图象上两点可解得1f（x+1）1的解集，进而求得其补集【解答】解：函数f（x）是r上的增函数，a（0，3），b（3，1）是其图象上的两点，则由3f（x+1）1，得f（0）f（x+1）f（3），可得 0x+13，解得1x2，故3f（x+1）1的解集的补集为 x|x1，或 x2，故选：d【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，绝对值不等式的解法，补集的定义和求法，属于中档题11函数f（x）=的最小值与最大值之和为（）a4b3c2d1【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】将函数f（x）进行整理，利用函数奇偶性的性质即可得到结论【解答】解：f（x）=+，则f（x）=为奇函数，设f（x）的最大值为m，最小值为m，则m+m=0，即m+m=+，故当x2=1时，m+m取得最大值为2+2=4，故选：a【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键12设f（x）是定义在r上的恒不为零的函数，对任意实数x，yr，都有f（x）f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（nn*），则数列an的前n项和sn的取值范围是（）a，2）b，2c，1）d，1【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】根据f（x）f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列an是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得sn，进而sn的取值范围【解答】解：对任意x，yr，都有f（x）f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，得f（n）f（1）=f（n+1），即=f（1）=，数列an是以为首项，以为等比的等比数列，an=f（n）=（）n，sn=1（）n，1）故选c【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x，yr，都有f（x）f（y）=f（x+y）得到数列an是等比数列，属中档题二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13已知，则=4【考点】对数的运算性质【分析】根据可先求出a的值，然后代入即可得到答案【解答】解：故答案为：4【点评】本题主要考查指数与对数的运算指数与对数的运算法则一定要熟练掌握14若集合a=x|x3，b=x|xm满足ab=r，ab=，则实数m=3【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】直接利用题中的条件，求得实数m的值【解答】解：集合a=x|x3，b=x|xm满足ab=r，ab=，实数m=3，故答案为 3【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，属于基础题15已知函数f（x）=，若ff（0）=8c，则c=1【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f（0）=2，从而ff（0）=f（2）=4+4c=8c，由此能求出c=1【解答】解：函数f（x）=，ff（0）=8c，f（0）=2，ff（0）=f（2）=4+4c=8c，解得c=1故答案为：1【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用16函数的反函数是f1（x），则f1（）=2【考点】反函数【专题】函数的性质及应用【分析】令函数=，求出满足条件的x值，进而可得f1（）的值【解答】解：令函数=，解得：x=2，故f1（）=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点为反函数，其中熟练掌握反函数与原函数对应点的关系，是解答的关键三、解答题（70分）17已知集合p=x|a+1x2a+1，q=x|x23x10（1）若a=3，求（rp）q；（2）若pq，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【专题】分类法【分析】（1）由a=3，先求出集合p和q，然后再求（crp）q（2）若pq，由pq，得，当p=，即2a+1a+1时，a0，由此能够求出实数a的取值范围【解答】解：（1）因为a=3，所以p=x|4x7，crp=x|x4或x7又q=x|x23x100=x|2x5，所以（crp）q=x|x4或x7x|2x5=x|2x4（2）若pq，由pq，得，解得0a2当p=，即2a+1a+1时，a0，此时有p=q综上，实数a的取值范围是：（，2【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，解题时要注意分类讨论思想的合理运用18已知函数，（1）求函数的定义域； （2）求的值【考点】函数的定义域及其求法；函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）根据分式及偶次根式成立的条件可得，解不等式可求函数的定义域（2）直接把x=3，x=代入到函数解析式中可求【解答】解：（1）由题意可得，解不等式可得，x|x3且x2故函数的定义域，x|x3且x2（2）f（3）=1，f（）=【点评】本题主要考查了函数的定义域的求解，函数值的求解，属于基础试题19对于定义域为0，1的函数f（x），如果同时满足以下三条：对任意的x0，1，总有f（x）0；f（1）=1若x10，x20，x1+x21，都有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函数（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；（2）判断函数g（x）=2x1（x0，1）是否为理想函数，并予以证明；（3）若函数f（x）为理想函数，假定x00，1，使得f（x0）0，1，且f（f（x0）=x0，求证f（x0）=x0【考点】函数的值；抽象函数及其应用【专题】计算题【分析】（1）取x1=x2=0可得f（0）f（0）+f（0）f（0）0，由此可求出f（0）的值（2）g（x）=2x1在0，1满足条件g（x）0，也满足条件g（1）=1若x10，x20，x1+x21，满足条件，收此知故g（x）理想函数（3）由条件知，任给m、n0，1，当mn时，由mn知nm0，1，f（n）=f（nm+m）f（nm）+f（m）f（m）由此能够推导出f（x0）=x0【解答】解：（1）取x1=x2=0可得f（0）f（0）+f（0）f（0）0（1分）又由条件f（0）0，故f（0）=0（3分）（2）显然g（x）=2x1在0，1满足条件g（x）0；（4分）也满足条件g（1）=1（5分）若x10，x20，x1+x21，则=，即满足条件，（8分）故g（x）理想函数（9分）（3）由条件知，任给m、n0，1，当mn时，由mn知nm0，1，f（n）=f（nm+m）f（nm）+f（m）f（m）（11分）若x0f（x0），则f（x0）ff（x0）=x0，前后矛盾；（13分）若x0f（x0），则f（x0）ff（x0）=x0，前后矛盾（15分）故x0=f（x0）（16分）【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意挖掘题设的中的隐含条件，注意性质的灵活运用20已知函数（a为常数），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1（1）求直线l的方程及a的值；（2）当k0时，试讨论方程f（1+x2）g（x）=k的解的个数【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【专题】计算题；压轴题【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可，再根据直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切建立等量关系，即可求出a的值；（2）先令y1=f（1+x2）g（x）求出y1=0的值，再讨论满足y1=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值，由函数y1在r上各区间上的增减及极值情况，可得方程f（1+x2）g（x）=k的解的个数【解答】解：（1）f（x）=，f（1）=1，故直线l的斜率为1，切点为（1，f（1），即（1，0）l：y=x1 又g（x）=xg（1）=1，切点为（1， +a）l：y（+a）=x1，即y=x+a 比较和的系数得+a=1，a= （6分）（2）由f（1+x2）g（x）=k，即设y1=ln（1+x2）令y1=1，解得x=0，1，1由函数y1在r上各区间上的增减及极值情况，可得（1）当时有两个解；（2）当时有3个解；（3）当时有4个解（4）当k=ln