高考数学大一轮复习 第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 5 函数的定义域与值域课件 文.ppt

第二章函数与基本初等函数 第5课函数的定义域与值域 课前热身 激活思维 1 2 必修1p93习题5改编 已知函数y x2 x的定义域为 0 1 2 3 那么其值域为 解析 当x 0时 y 0 当x 1时 y 0 当x 2时 y 2 当x 3时 y 6 所以值域为 0 2 6 0 2 6 3 必修1p27练习7改编 函数f x x2 2x 3 x 1 2 的最大值为 解析 因为f x x 1 2 4 所以当x 1时 函数f x 取得最大值0 0 5 必修1p36习题13改编 已知函数f x x2的值域为 1 4 那么这样的函数有 个 解析 定义域为两个元素有 2 1 2 1 1 2 1 2 定义域为三个元素有 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 定义域为四个元素有 2 1 1 2 故这样的函数一共有9个 9 1 函数的定义域 1 函数的定义域是构成函数的非常重要的部分 若没有标明定义域 则认为定义域是使得函数解析式 的x的取值范围 2 分式中分母应 偶次根式中被开方数应为 奇次根式中被开方数为一切实数 零指数幂中底数 知识梳理 有意义 不等于0 非负数 不等于0 3 对数式中 真数必须 底数必须 含有三角函数的角要使该三角函数有意义等 4 实际问题中还需考虑自变量的 若解析式由几个部分组成 则定义域为各个部分相应集合的交集 大于0 大于0且不等于1 实际意义 2 求函数值域的主要方法 1 函数的 直接制约着函数的值域 对于一些比较简单的函数可直接通过 求得值域 2 二次函数或可转化为二次函数形式的问题 常用 求值域 3 分子 分母是一次函数或二次齐次式的有理函数常用 求值域 分子 分母中含有二次项的有理函数 常用 求值域 主要适用于定义域为r的函数 定义域与对应法则 观察法 配方法 分离常数法 判别式法 4 单调函数常根据函数的 求值域 5 很多函数可拆配成基本不等式的形式 可利用 求值域 6 有些函数具有明显的几何意义 可根据 的方法求值域 7 只要是能求导数的函数常采用 的方法求值域 基本不等式 单调性 几何意义 导数 课堂导学 求函数的定义域 例1 2 2 1 1 2 2 2 4 已知函数f x 1 的定义域为 3 7 那么函数f 2x 1 的定义域为 0 1 1 2 0 1 1 3 5 4 已知函数f 2x 1 的定义域为 0 2 那么f x 的定义域为 解析 当x 0 2 时 2x 1 1 3 故f x 的定义域为 1 3 1 3 2 2 求函数的值域 详见p20微探究1 例2 0 思维引导 可先求出使函数有意义的不等式 组 再对其中的参数进行分类讨论即可 已知函数定义域 值域 求参数的取值范围 例3 精要点评 解决本题的关键是理解函数的定义域是r的意义 并会对函数式进行分类讨论 特别要注意不要遗漏对第一种情况a2 1 0的讨论 变式1 若1 a2 0 则g x 1 a2 x2 3 1 a x 6为二次函数 由题意知g x 0对x r恒成立 2 由题意知 不等式 1 a2 x2 3 1 a x 6 0的解集为 2 1 显然1 a2 0且 2 1是方程 1 a2 x2 3 1 a x 6 0的两个根 若函数y lg x2 2x m 的值域是r 则实数m的取值范围是 解析 由题意可知x2 2x m能取遍一切正实数 从而可知 4 4m 0 则m 1 变式2 1 备用例题 2 由 x a 1 2a x 0 得 x a 1 x 2a 2a 所以b 2a a 1 因为b a 所以2a 1或a 1 1 课堂评价 2 解析 由题意可知 y x2 2x a可取所有的非负数 故其最小值ymin a 1 0 a 1 即实数a的取值范围是 1 1 3 函数f x log2 3x 1 的值域为 解析 因为3x 1 1 所以f x log2 3x 1 log21 0 0 微探究1求函数的值域 问题提出函数的值域取决于定义域和对应法则 无论采取什么方法求函数的值域 都应先考虑其定义域 有时我们求函数在某个区间上的值域 需要结合函数图象 根据函数图象的分布得出函数的值域 那么 求函数值域的方法有哪些呢 思维导图 精要点评 配方法 分离常数法和换元法是求函数值域的有效方法 但要注意各种方法所适用