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例谈求一次函数解析式的常见题型 初二数学方法指导系列 上海市平乐中学 庄士忠 200540一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。求一次函数的解析式，是学习一次函数最基本也是最重要的内容之一。中考单独命题考查者不多，但许多综合性题目中都要用到它。本文略举几例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。希望对同学们的学习有所帮助。一. 定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证二. 点斜型例2. 已知一次函数的图像过点（2，1），求这个函数的解析式。解：一次函数的图像过点（2，1），即 故这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y1，求这个函数的解析式。三. 两点型例3、一次函数经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴相交于C点。 （1）求这个一次函数的解析式； （2）求的面积。解：（1）据题意，得说明：求一次函数解析式必须知道两个独立的条件。待定系数法是最基本的方法，其他方法也是由此演化而来。四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为说明：已知图象求解析式要注意图形中的细节部分，例如空心点或实心点，这也决定一次函数的定义域，往往同学们不注意。五. 斜截型例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为_。解析：两条直线：；：。当，时，直线与直线平行，。又直线在y轴上的截距为2，故直线的解析式为说明：与已知直线平行的直线斜率相同，即如果已知直线y=kx+b,则平行直线为y=kx+c;与已知直线垂直的直线斜率成负倒数，即如果已知直线y=kx+b,则垂直直线为y=-x+c.六. 平移型例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为_。解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行直线在y轴上的截距为，故图像解析式为说明：上下左右平移m个单位结果依次为：y=kx+b+m, y=kx+b-m, y=k(x+m)+b, y=k(x-m)+b.七. 面积型例7. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为_。解：易求得直线与x轴交点为（，0），所以，所以，即故直线解析式为或说明：求面积时候要注意坐标和长度之间的关系，一般求面积用绝对值计算，以防止解的不唯一性。八、实际应用型例8. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为_。解：由题意得，即故所求函数的解析式为（）例9、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC边上与B点不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q（Q与D不重合），且，设BP=x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。简解：易知当Q与D重合时，PC=CD=4，BP=3。因为P与B不重合，Q与D不重合，所以自变量x的取值范围是0x3。说明：这类问题是将图形间的数量关系转化成函数关系。解题的思路是利用图形元素间的数量关系，列出关系式，然后代换成只含x、y的函数式。注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。这是一种常见的题型，应引起重视。九. 对称型若直线与直线关于（1）x轴对称，则直线l的解析式为（2）y轴对称，则直线l的解析式为（3）直线yx对称，则直线l的解析式为（4）直线对称，则直线l的解析式为（5）原点对称，则直线l的解析式为例10. 若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为_。解：由（2）得直线l的解析式为说明：关于不同直线和点的对称同学们可以自己研究，不必要死记；也可以通过图形进行验证；可以说，会用图形，你就学会了函数。十. 开放型例10. 已知函数的图像过点A（1，4），B（2，2）两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。解：（1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得（2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为（3）其它（略）例11、 一次函数的图像经过(-1,2)且函数y的值随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 。解：本题可以转化成二型或三型的模型去解答案是