广东省汕尾市陆丰市民声学校八年级数学上册 13.3.2 等边三角形（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

八年级上册 13 3等腰三角形 学习目标 1 探索等边三角形的性质和判定 2 能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明 学习重点 探索等边三角形的性质与判定 1 什么是等腰三角形 2 等腰三角形有哪些性质 等腰三角形的两腰相等ab ac 两底角相等 b c 等边对等角 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高线互相重合 三线合一 回顾 d 等腰三角形是轴对称图形 有两边相等的三角形是等腰三角形 3 等腰三角形的判定方法 等角对等边 生活中的等边三角形 等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 也叫正三角形 联系 等边三角形是特殊的等腰三角形 区别 等边三角形有三条相等的边 而等腰三角形只有两条 回顾 等边三角形与等腰三角形有什么关系 等边三角形有哪些特殊的性质呢 每一边上的中线 高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等 轴对称图形 3条 等边三角形 轴对称图形 1条 两个底角相等 底边上的中线 高和顶角的平分线互相重合 类比探究一 且都是60 两条边相等 三条边都相等 探索新知 证明 abc是等边三角形 bc ac bc ab a b a c a b c a b c 180 a 60 a b c 60 细心观察 探索性质 已知 abc是等边三角形求证 a b c 60 对 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 这一结论进行证明 符号语言 abc是等边三角形 a b c 60 细心观察 探索性质 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 1 三边都相等的三角形叫做 三角形 2 等边三角形的每个内角都等于 度 3 等边三角形有 条对称轴 练习 等边 60 3 4 已知 abc中 a b 60 ab 3cm则 abc的周长 5 abc是等腰三角形 周长为15cm且 a 60 则bc cm 9 5 等边三角形性质运用 练一练 6 如图 已知 abc是等边三角形 bd是中线 bd 6 延长bc到e 使ce cd 求de长 a b c d e 等边三角形性质运用 7 如图 abc和 ade都是等边三角形 已知 abc的周长为18cm ec 2cm 求 ade的周长 有两边相等的三角形是等腰三角形 定义 有两个角相等的三角形是等腰三角形 满足什么条件的三角形是等边三角形 满足什么条件的三角形是等腰三角形 类比探究二 三边都相等的三角形是等边三角形 定义 三个角都相等的三角形是等边三角形 方法一 从边看 方法二 从角看 方法一 方法二 证明 a b b c bc ac ac ab ab bc ac abc是等边三角形 已知 在 abc中 a b c 求证 abc是等边三角形 细心观察 探索性质 对 三个角都相等的三角形是等边三角形 这一结论进行证明 小明认为还有第三种方法 两条边相等且有一个角是60 的三角形也是等边三角形 你同意吗 想一想 假若ab ac 则 b c1 当顶角 a 60 时 b c 60 a b c 60 abc是等边三角形 2 当底角 b 60时 c 60 a 180 60 60 60 a b c 60 abc是等边三角形 等边三角形三种判定方法 三边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 ab bc ac abc是等边三角形 a b c abc是等边三角形 a 600 ab bc abc是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 符号语言 在 abc中 a b c abc是等边三角形 细心观察 探索性质 等边三角形的判定定理1 三个角都相等的三角形是等边三角形 细心观察 探索性质 等边三角形的判定定理2 有一个角为60 的等腰三角形是等边三角形 符号语言 在 abc中 bc ac a 60 abc是等边三角形 例 如图 在等边三角形abc中 de bc 请问 ade是等边三角形吗 试说明理由 上题中 若将条件de bc改为ad ae ade还是等边三角形吗 试说明理由 变式练习 等边三角形判定运用 证明 abc是等边三角形 a b c 600又 de bc ade b aed c ade a aed ade是等边三角形 证明 abc是等边三角形 a abc acb 60 de bc abc ade acb aed a ade aed ade是等边三角形 动脑思考 变式训练 变式2若点d e在边ab ac的延长线上 且de bc 结论还成立吗 等边三角形判定运用 动脑思考 变式训练 变式3若点d e在边ab ac的反向延长线上 且de bc 结论依然成立吗 证明 abc是等边三角形 bac b c 60 de bc b d c e ead d e ade是等边三角形 等边三角形判定运用 1 已知 abc中 a b 60 ab 3cm 则 abc的周长为 cm 智勇大闯关 9 2 如图 等边三角形abc的三条角平分线交于点o de bc 则这个图形中的等腰三角形共有 a 4个b 5个c 6个d 7个 d 如图b是ap上一点 apc bdp都是等边三角形 联结bc和dp 图中隐藏着一对全等三角形 你能找出他们吗 试着说明道理 智勇大闯关 如图 等边三角形abc中 bd是ac边上的中线 bd be 求 eda的度数 智勇大闯关 边相等转化为角相等 如图是由15根火柴组成的两个等边三角形 你能只移动三根火柴将此图变成四个等边三角形吗 abc是等边三角形 d为ac的中点 延长bc到e 使ce cd 求证 bd de 智勇大闯关 2 已知 如图 p q是 abc的边bc上的两点 并pb pq qc ap aq 求 bac的大小 想一想 课外活动小组在一次测量活动中 测得 apb 60 ap bp 200m 他们便得到了一个结论 池塘最长处不小于200m 他们的结论对吗 b 解 ap bp 200m apb 60 ab ap pb 200m 从而 apb是等边三角形 ab的长是200m 由此可以得出兴趣小组的结论是正确的 a 60 p 广东中山 如图 oab和 ocd是两个全等的等边三角形 求 aeb的大小 链接中考 考题改编 如图 若 oab和 ocd是两个不全等的等边三角形 你还能求出 aeb的大小吗 2 等边三角形的性质 1 等边三角形的内角都相等 且等于60 2 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 3 等边