高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.3独立重复试验与二项分布检测含解析.docx

2.2 二项分布及其应用2.2.3 独立重复试验与二项分布A级基础巩固一、选择题1若XB(10，0.8)，则P(X8)等于()AC0.880.22BC0.820.28C0.880.22 D0. 820.28解析：因为XB(10，0.8)，所以P(Xk)C0.8k(10.8)10k，所以P(X8)C0.880.22.答案：A2某人参加一次考试，4道题中答对3道为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率约为()A0.18 B0.28C0.37 D0.48解析：他能及格的概率PC0.43(10.4)C0.440.179 20.18.答案：A3在某次试验中，事件A出现的概率为p，则在n次独立重复试验中出现k次的概率为()A1pk B(1p)kpnkC1(1p)k DC(1p)kpnk解析：出现1次的概率为1p，由二项分布概率公式可得出现k次的概率为C(1p)kpnk.答案：D4(2015课标全国卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648 B0.432C0.36 D0.312解析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C0.620.40.630.648.答案：A5一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则P(12)等于()AC BCCC DC解析：当12时，表示前11次中取到9次红球，第12次取到红球，所以P(12)C.答案：B二、填空题6下列例子中随机变量服从二项分布的有_随机变量表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数；有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数(MN)；有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数解析：对于，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P(A).而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k0，1，2，n)的概率P(k)C，符合二项分布的定义，即有B.对于，的取值是1，2，3，P(k)0.90.1k1(k1，2，3，n)，显然不符合二项分布的定义，因此不服从二项分布和的区别是：是“有放回”抽取，而是“无放回”抽取，显然中n次试验是不独立的，因此不服从二项分布，对于有B.故应填. 答案：7设随机变量XB(2，p)，随机变量YB(3，p)，若P(X1)，则P(Y1)_解析：因为XB(2，p)，所以P(X1)1P(X0)1C(1p)2，解得p.又YB(3，p)，所以P(Y1)1P(Y0)1C(1p)3.答案：8口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果Sn为数列an的前n项和，那么S53的概率为_解析：由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5，这5次中有1次摸得红球每次摸取红球的概率为，所以S53时，概率为C.答案：三、解答题9某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各棵大树是否成活互不影响，求移栽的4棵大树中(1)至少有1棵成活的概率；(2)两种大树各成活1棵的概率解：设Ak表示第k棵甲种大树成活，k1，2，Bl表示第l棵乙种大树成活，l1，2，则A1，A2，B1，B2相互独立，且P(A1)P(A2)，P(B1)P(B2). (2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知，所求概率为PCC.10. 一名学生骑自行车去上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列解：依据已知条件，可将遇到每个交通岗看作一次试验，遇到红灯的概率都是，且每次试验结果都是相互独立的，所以XB.故P(Xk)CC，k0，1，2，6.因此所求X的分布列为：X0123456PB级能力提升1在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A0.4，1) B(0，0.4C0.6，1) D(0，0.6解析：由条件知P(1)P(2)，所以Cp(1p)3Cp2(1p)2，2(1p)3p，所以p0.4.又0p1，所以0.4p1.答案：A2设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为_解析：设事件A在每次试验中发生的概率为p，由题意得，事件A发生的次数XB(3，p)，则有1(1p)3，得p，则事件A恰好发生一次的概率为C.答案：3甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人答对正确与否相互之间没有影响用表示甲队的总得分(1)求随机变量的分布列；(2)设C表示事件“甲队得2分，乙队得1分”，求P(C)解：(1)由题意知，的可能取值为0，1，2，3，P(0)C，P