高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.1.1根式课后提升训练.docx

根式(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017天水高一检测)已知x是256的正的四次方根,则x的平方根是()A.2B.-2C.2D.4【解析】选C.因为x是256的正的四次方根,所以x=4,故x的平方根是2.2.下列各式:nan=a;(a2-3a+3)0=1;3-3=6(-3)2.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.当n为偶数时,=|a|,故错;a2-3a+3=+0,故(a2-3a+3)0=1,故对;=,=-,故错.3.若625的算术平方根为a,b=4625,则()A.abB.a=bC.abD.不确定【解析】选B.因为=25,所以的算术平方根为5,即a=5,又因为b=5,所以a=b.4.(2017天津高一检测)若2a3,化简(2-a)2+4(3-a)4的结果是()A.5-2aB.2a-5C.1D.-1【解析】选C.原式=|2-a|+|3-a|=a-2+3-a=1.【延伸探究】本题中条件“2a3”若换为“a2”,其他条件不变,其结论又如何呢?【解析】选A.原式=|2-a|+|3-a|=2-a+3-a=5-2a.5.已知xy0且4x2y2=-2xy,则有()A.xy0C.x0,y0D.x0,y0【解析】选A.因为=2|xy|=-2xy,所以xy0.6.化简(e-1-e)2+4=(其中e=2.71)()A.e-e-1B.e-1-eC.e+e-1D.0【解析】选C.原式=|e-1+e|=e-1+e.7.计算a+4(1-a)4的结果是()A.1B.2a-1C.1或2a-1D.0【解题指南】利用=|a|(n为偶数),要注意分1-a0与1-a0分别求原式的值.【解析】选C.a+=a+|1-a|,若1-a0,则a+|1-a|=a+1-a=1,若1-a0,则a+|1-a|=a+a-1=2a-1,综上可知,计算的结果为1或2a-1.8.当2-x有意义时,化简x2-4x+4-x2-6x+9的结果是()A.2x-5B.-2x-1C.-1D.5-2x【解析】选C.因为有意义,所以2-x0,即x2.-=- =|x-2|-|x-3|=2-x-(3-x)=2-x-3+x=-1.【补偿训练】若nm0,则m2+2mn+n2-m2-2mn+n2=()A.2mB.2nC.-2mD.-2n【解析】选C.原式=-=|m+n|-|m-n|,因为nm0,所以m+n0,所以原式=-(m+n)-(m-n)=-2m.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017兰州高一检测)5-32243的值为_.【解析】原式=-.答案:-10.若a0,则a2(a+1)+3a3=_.【解析】因为a0,所以(a+1)+=(-a)(a+1)+a=-a2-a+a=-a2.答案:-a2【延伸探究】本题中若将“a0”,则结果如何?【解析】因为a0,所以(a+1)+=a2+a+a=a2+2a.三、解答题11.(10分)已知4a4+4b4=-a-b,求4(a+b)4+3(a+b)3的值.【解析】因为+=-a-b,所以=-a,=-b,所以a0,b0,所以a+b0,所以原式=|a+b|+a+b=-(a+b)+a+b=0.【能力挑战题】写出使(x-5)(x2-25)=(5-x)x+5成立