高三数学一轮复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理.ppt

第3节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 知识链条完善 考点专项突破 类题探源精析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 一个命题的否命题与这个命题的否定是同一个命题吗 提示 不是 一个命题的否命题是既否定该命题的条件 又否定该命题的结论 而这个命题的否定仅是否定它的结论 2 判断全称命题真假用什么方法 提示 1 判断全称命题为真时要用定义法 对给定集合内每一个元素x p x 都为真 2 判断全称命题为假时要用代入法 对给定集合内找出一个x0 使p x0 为假 则全称命题为假 3 判断特称命题真假用什么方法 提示 代入法 在给定集合中找到一个元素x 使命题p x 为真 则特称命题为真 否则为假 4 命题 菱形的对角线相等 的否定是 菱形的对角线不相等 格式正确吗 提示 不正确 菱形的对角线相等 是全称命题 否定时应改为特称命题 即 有的菱形的对角线不相等 知识梳理 1 简单的逻辑联结词 1 常用的简单的逻辑联结词有 且 或 非 2 命题p q p q p的真假判断 2 量词与含有一个量词的命题的否定 1 全称量词和存在量词 2 全称命题和特称命题 x m p x x0 m p x0 3 全称命题和特称命题的否定 x0 m p x0 x m p x 重要结论 含逻辑联结词命题真假判断 1 p q中一假则假 全真才真 2 p q中一真则真 全假才假 3 p与 p真假性相反 夯基自测 c 解析 对于选项a b是恒成立的 选项c中不存在x0 r使得sinx0 2 为假命题 选项d中取x0 1 可得21 12 故选c b 解析 全称命题的否定不但要否定结论 而且要对量词进行转换 故选b b 3 2015河北石家庄一模 命题p 若sinx siny 则x y 命题q x2 y2 2xy 下列命题为假命题的是 a p或q b p且q c q d p 4 2016西安一中模拟 命题p x r x2 x 1 0 的否定 p为 解析 特称命题的否定是全称命题 否定结论 命题p x r x2 x 1 0 的否定 p为 x r x2 x 1 0 答案 x r x2 x 1 0 5 命题 x r 2x2 3ax 9 0 为假命题 则实数a的取值范围是 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 含有逻辑联结词命题真假的判断 反思归纳判断含有逻辑联结词命题真假的方法 一是要注意明确简单命题p q的真假 二是要注意真值表的记忆与理解 正确判断含有逻辑联结词的命题的真假 即时训练 命题p 函数f x x3 3x在区间 1 1 内单调递减 命题q 函数f x sin2x 的最小正周期为 则下列命题为真命题的是 a p q b p q c p q d p q 考点二 全称命题 特称命题 反思归纳 判断全称命题 特称命题为真假都需要给予严格的证明 其中常用的方法为反证法 其思想源于原命题与逆否命题同真同假 考查角度2 全称命题 特称命题的否定 高考扫描 2015高考新课标全国卷 例3 1 2015高考新课标全国卷 设命题p n n n2 2n 则 p为 a n n n2 2n b n n n2 2n c n n n2 2n d n n n2 2n 解析 1 根据特称命题的否定为全称命题 知 p n n n2 2n 故选c 2 2015高考浙江卷 命题 n n f n n 且f n n 的否定形式是 a n n f n n 且f n n b n n f n n 或f n n c n0 n f n0 n 且f n0 n0 d n0 n f n0 n 或f n0 n0 解析 2 f n n 且f n n 的否定为 f n n 或f n n 全称命题的否定为特称命题 故选d 反思归纳全称命题与特称命题的否定 1 否定量词 确定命题所含量词的类型 省去量词的要结合命题的含义加上量词 再对量词进行否定 2 否定结论 对原命题的结论进行否定 依据命题的真假求参数的取值范围 考点三 反思归纳 根据命题的真假求参数取值范围的求解策略 1 含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的 一个或两个 简单命题的真假 求出此时命题成立的参数的取值范围 再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围 2 全称命题可转化为恒成立问题 答案 1 a 2 已知命题p 方程x2 mx 1 0有实数解 命题q x2 2x m 0对任意x恒成立 若命题q p q 真 p真 则实数m的取值范围是 解析 2 由于 p真 所以p假 则p q假 又q p q 真 故q真 即命题p假 q真 当命题p假时 即方程x2 mx 1 0无实数解 此时m2 41 所以所求的m的取值范围是1 m 2 答案 2 1 2 备选例题 例1 2015广州市海珠区摸底考试 命题p x r ax2 ax 1 0 若 p是真命题 则实数a的取值范围是 a 0 4 b 0 4 c 0 4 d 0 4 例2 已知下列三个方程x2 4ax 4a 3 0 x2 a 1 x a2 0 x2 2ax 2a 0中至少有一个方程有实数根 则实数a的取值范围为 类题探源精析把复杂的问题简单化 全称命题与特称命题的否定 解 1 p 存在两个等边三角形 它们不相似 p是假命题 2 p x r x2 2x 2 0 p是真命题 方法总结 1 分清命题形式 弄清楚是全称命题还是特称命题