函数的性质复习.doc

1、求函数的定义域时，一般遵循以下原则： （1）是整式时，定义域是全体实数。（2）是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数。（3）是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合。（4）对数函数的真数大于零；当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1。（5）中，；中，。（6）零指数幂的底数不能为零。（7）若是有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集。（8）对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出。（9）对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论。（10）由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义。2求函数值域主要有以下一些方法： （1）函数的定义域与对应法则直接制约着函数的值域，对于一些比较简单的函数可通过观察法求得值域。例：; （2）二次函数可用配方法求值域。例：1、； 2、（3）分子、分母是一次函数的有理函数，可用反函数法求得值域，或用分离常数法。例：有的函数可以通过反表示求值域。 例：（1）；（2）；（3）（4）单调函数可根据函数的单调性求得值域。例：1、； 2、3、（5）函数图象是函数的重要性质，利用数形结合的方法，根据图象求得函数值域。例：1、； 3、（6）有的函数可拆配成重要不等式的形式，利用重要不等式求值域。例：1、 2、。（7）解析法：将某些式子根据其几何意义，运用解析几何知识求值域（或最值）。例：（8）运用导数求值域。例：（9）无理函数可用换元法。例：； （10）分子、分母中含有二次项的有理函数，可用判别式法。例：1、 ；2、在此必须注意，在利用配方法、重要不等式、判别式法求值域时，一定要注意等号是否成立，必要时需注明等号成立的条件。3、周期性（1）定义：设函数定义域为D，若存在非零常数T，使得，则称为周期函数，T为函数的周期。函数的所有正周期中最小的一个称为最小正周期。（2）周期性是函数的整体性质。（3）周期函数的最小正周期不一定存在，在函数是周期函数，因为对任意正数T和任意x均有，但不存在最小正周期。基础例题1、判断下列函数的奇偶性（1）（且）；（2）；（3）；（4）；（5）不恒为0，对恒有。解析：（1）的定义域 为偶函数。（2）在直角坐标系中画出的图象如图所示， 由图知为奇函数。（3）设的定义域为D，显然， D不关于原点对称，故既不是奇函数也不是偶函数。（4）定义域为-2，2， ， 为奇函数（5）令， ，为奇函数。2、已知是定义在R上的奇函数，当时，则_解析：当时又3、已知，若，则_解析：4、设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为_解析：是偶函数，的图象关于y轴对称曲线在处切线斜率为-15、求函数的单调区间：（1）； （2）；（3）；解析：（1）令即或，定义域为 根据复合函数单调性判断可知： 在区间上单调递增，在上单调递减。（2）在直角坐标系中作出函数图象， 由图可知，函数增区间为、，减区间为，（3）， 令，增区间为 令，或，即减区间为，。6、偶函数在上是减函数，则与的大小关系是_解析：是偶函数，由在上单调递减知7、已知函数在上是减函数，则_解析：对称轴为若在上是减函数，则，。8、已知定义在上的偶函数，当时为减函数，若恒成立，求实数的取值范围解析：由已知，解得9、若函数在上是单调函数的充要条件是（ ）A B C D解析：，若函数在上单调，则对恒成立由在上单调递增知，只需10、若在0，1上是单调递减函数，则a的取值范围是_解析：由已知且，单调递减时单调递增，时单调递减，单调递增综上，11、判断下列函数的周期；解析：在直角坐标系中作出函数图象， 由图知在直角坐标系中作出函数图象，则由图知不是周期函数12、已知是奇函数，且对定义域内任意自变量满足，当时，则当时，_；当，时，_解析：是周期为4的函数当时，当时，13、已知函数为偶函数，且对任意的，都有成立求证：为周期函数解析：是周期为4的周期函数14、已知函数是R上的奇函数且恒有，当，则_解析：是周期为4的周期函数。15、函数的定义域为R，若与都是奇函数，则（ ）A是偶函数 B是奇函数 C D是奇函数解析：与是奇函数，关于(1，0)及(-1，0)对称是周期的周期函数 即是奇函数课堂练习1若函数在上是单调函数的充要条件是（ ）A B Cb