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文档简介

数学 第4讲二次根式及其运算 1 了解二次根式 最简二次根式的概念 2 了解二次根式加 减 乘 除运算法则 会用它们进行有关实数的简单四则运算 二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一 常常以填空题 选择题形式出现 1 二次根式的基本运算要求熟练掌握 二次根式的运算以整式的运算为基础 其法则 公式都与整式类似 特别是二次根式的加减 没有提出同类二次根式的概念 完全参照合并同类项的方法 二次根式的乘除 乘方运算类似于整式的乘除 乘方运算 2 二次根式的求值 二次根式性质的应用等 3 主要体现类比转化的思想方法 x 3 a a c b 4 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时 首先考虑被开方数为非负数 其次还要考虑其他限制条件 如分母不等于0等 往往转化为不等式 组 来解决问题 a a c 1 最简二次根式必须同时满足以下条件 1 被开方数的因数是整数 因式是整式 分母中不应含有根号 2 被开方数中不含开方开得尽的因数或因式 即被开方数的因数或因式的指数都为1 2 二次根式加减法运算的步骤 1 将每个二次根式化成最简二次根式 2 找出其中被开方数相同的二次根式 3 将被开方数相同的二次根式进行合并 3 二次根式乘除法运算的步骤 先利用法则将被开方数化为积 或商 的二次根式 再化简 最后结果要化为最简二次根式 整式或分式 二次根式混合运算 可以运用运算律或适当改变运算顺序 使运算简便 二次根式的综合计算与化简问题 一般先化简再代入求值 最后的结果要化为分母不含根号的数或者是最简二次根式 也可以利用所给条件整体考虑 根据图形特点
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