高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质2教案新人教A版.docx_第1页
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文档简介

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)1.知识与技能(1)理解正弦函数、余弦函数的性质如周期性、单调性、奇偶性、对称性、最大值、最小值等知识.(2)掌握正弦函数、余弦函数的图象与性质的灵活应用.2.过程与方法在求形如y=Asin(x+)的函数的单调区间时,注意引导学生把x+看成一个整体,利用整体代换求出.3.情感、态度与价值观让学生自己探究学习正、余弦函数的图象性质,领会从特殊推广到一般的数学思想,体会三角函数图象所蕴涵的和谐美,体会数形结合的思想,激发学生学习数学的兴趣.重点:正弦函数、余弦函数的图象及主要性质(包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域)的应用,深化研究函数性质的思想方法.难点:正弦函数、余弦函数的图象与性质的应用.1.下列函数中,以为周期且在区间上为增函数的是()A.y=sinB.y=sin xC.y=cos 2xD.y=-cos 2x解析:由周期为,排除A,B答案.又y=cos 2x易求递增区间为,kZ,从而C不正确.答案:D2.已知函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,-,若f(x)的最小正周期为6,且当x=时,f(x)取得最大值,则()A.f(x)在区间-2,0上是增函数B.f(x)在区间-3,-上是增函数C.f(x)在区间3,5上是减函数D.f(x)在区间4,6上是减函数解析:由f(x)的最小正周期为6,可得=6,=.f(x)=2sin.又x=时,f(x)取最大值,2sin=2.+=2k+(kZ).=2k+,kZ.-,=.f(x)=2sin.令2k-x+2k+,kZ,得6k-x6k+,kZ,f(x)的递增区间为,kZ,从而可得A正确.答案:A3.函数y=cos2x-sin x的值域为.解析:y=cos2x-sin x=-sin2x-sin x+1=-.-1sin x1,值域为.答案:4.已知函数f(x)=cos,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.解:(1)因为f(x)=cos,所以函数f(x)的最小正周期为T=,由-+2k2x-2k(kZ),得-+k+k(kZ),故函数f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)因为f(x)=cos在区间上为增函数,在区间上为减函数,又f=0
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