ax2+bx+c的图象和性质课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 22 1二次函数的图象和性质 第6课时二次函数y ax2 bx c的图象和性质 1 课堂讲解 二次函数y ax2 bx c与y a x h 2 k之间的关系二次函数y ax2 bx c的图象和性质二次函数y ax2 bx c的图象与a b c之间的关系 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 请说出抛物线y ax k y a x h y a x h k的开口方向 对称轴和顶点坐标 你知道二次函数y x 6x 21的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标吗 问题 一 问题 二 1 知识点 二次函数y ax2 bx c与y a x h 2 k之间的关系 我们已经知道二次函数y a x h 2 k的图象和性质 能否利用这些知识来讨论二次函数y x2 6x 21的图象和性质 配方可得 y x2 6x 21 x 6 2 3 知1 导 知1 导 由上可知 一般形式的二次函数y ax2 bx c a 0 都可以通过配方转化成y a x h 2 k的形式 即 因此二次函数y ax2 bx c a 0 的图象都可以通过二次函数y ax2的图象平移得到 例1 把下面的二次函数的一般式化成顶点式 y 2x2 5x 3 知1 讲 导引 一般式化为顶点式有两种方法 一种是配方法 另一种是代入公式法 解法一 用配方法 y 2 x2 x 3 将含x项结合在一起 提取二次项系数 y 按完全平方式的特点 常数项为一次项系数一半的平方 知1 讲 来自 点拨 解法二 用公式法 设顶点式为y a x h 2 k a 2 b 5 c 3 应用完全平方公式 知1 讲 思考 抛物线y 2x2 5x 3与抛物线y 2x2有怎样的关系 知1 讲 总结 二次函数y 2x2 5x 3化为顶点式后为因此抛物线y 2x2 5x 3可以由抛物线y 2x2向右平移个单位 再向下平移个单位得到 1 2014 成都 将二次函数y x2 2x 3化为y a x h 2 k的形式 结果为 a y x 1 2 4b y x 1 2 2c y x 1 2 4d y x 1 2 2 2 2015 荆州 将抛物线y x2 2x 3向上平移2个单位长度 再向右平移3个单位长度后 得到的抛物线的解析式为 a y x 1 2 4b y x 4 2 4c y x 2 2 6d y x 4 2 6 知1 练 来自 典中点 2 知识点 二次函数y ax2 bx c的图象和性质 知2 导 提问 1 你能画出的图象吗 2 如何直接画出的图象 3 观察图象 二次函数的性质是什么 知2 讲 如果直接画二次函数y x2 6x 21的图象 可按如下步骤进行 由配方的结果可知 抛物线y x2 6x 21的顶点是 6 3 对称轴是x 6 先利用图象的对称性列表 知2 讲 然后描点画图 得到y 的图象 如图 从图中二次函数y x2 6x 21的图象可以看出 在对称轴的左侧 抛物线从左到右下降 在对称轴的右侧 抛物线从左到右上升 也就是说 当x6时 y随x的增大而增大 知2 讲 探究 你能用上面的方法讨论二次函数y 2x2 4x 1的图象和性质吗 知2 讲 二次函数y ax2 bx c的图象与性质 归纳 写出下列抛物线的开口方向 对称轴和顶点 1 y 3x2 2x 2 y x2 2x 3 y 2x2 8x 8 4 y x2 4x 3 知2 练 来自教材 来自 点拨 2 广东 二次函数y ax2 bx c a 0 的大致图象如图 关于该二次函数 下列说法错误的是 a 函数有最小值b 图象的对称轴是直线x c 当x 时 y随x的增大而减小d 当 1 x 2时 y 0 知3 讲 3 知识点 二次函数y ax2 bx c的图象与a b c之间的关系 字母 项目 知3 讲 要点精析 1 二次函数y ax2 bx c的图象特征与a b c及b2 4ac的符号之间的关系是互逆的 即由字母的符号能确定图象的特征 反之 由图象的特征也能确定字母的符号 2 对于二次函数y ax2 bx c 当x 1时 y a b c 此时若y 0 则a b c 0 若y 0 则a b c 0 若y 0 则a b c 0 当x 1时 y a b c 此时若y 0 则a b c 0 若y 0 则a b c 0 若y 0 则a b c 0 来自 点拨 例2 二次函数y ax2 bx c的图象如图 那么abc 2a b a b c这3个代数式中 值为正数的有 a 3个b 2个c 1个d 0个 知3 讲 导引 抛物线的开口向上 a 0 对称轴x 0 b 0 又 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上 c 0 abc 0 x 1 b 2a 即2a b 0 当x 1时 抛物线上对应的点在x轴的下方 y a b c 0 综上所述 abc 2a b a b c这3个代数式中 值为正数的只有abc c 来自 点拨 总结 知3 讲 来自 点拨 二次函数y ax2 bx c的各项系数的符号与图象位置间的关系 1 a决定抛物线的开口方向 简记为 正上负下 2 c决定抛物线与y轴的交点位置 简记为 上正下负原点0 3 a b的符号共同决定对称轴x 的位置 简记为 左同右异y轴0 可以由各项系数的符号来决定图象的位置 也可以由图象的位置来判断各项系数的符号 1 中考 黔东南州 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则下列结论正确的是 a a0 b2 4ac 0b a 0 b0 b2 4ac0 c0d a0 c 0 b2 4ac 0 知3 练 来自 典中点 2若一次函数y ax b的图象经过第二 三 四象限 则二次函数y ax2 bx 3的大致图象是 知3 练 y ax2 bx c y a x h 2 k 图象 极值 性质 顶点坐标 必做 1 请你完成教材p