高考数学一轮总复习 第7章 不等式、推理与证明 第三节 简单的线性规划课件 文 新人教A版.ppt

第三节简单的线性规划 知识点一二元一次不等式 组 表示平面区域 1 二元一次不等式 组 表示的平面区域 在平面直角坐标系中二元一次不等式 组 表示的平面区域 公共部分 2 二元一次不等式表示的平面区域的确定 二元一次不等式所表示的平面区域的确定 一般是取不在直线上的点 x0 y0 作为测试点来进行判定 满足不等式的 则平面区域在测试点位于直线的一侧 反之在直线的另一侧 一个口诀 直线定界 特殊点定域 同侧同号 异侧异号 1 已知点 3 1 和 4 6 分别在直线3x 2y a 0的两侧 则a的取值范围为 解析因为 3 1 和 4 6 分别在直线3x 2y a 0两侧 所以 3 3 2 1 a 3 4 2 6 a 0 即 a 7 a 24 0 解得 7 a 24 答案 7 24 2 如图所示的平面区域 阴影部分 用不等式表示为 解析由2 0 0 3 0 平面区域为原点所在的另一侧区域 所以不等式为2x y 3 0 答案2x y 3 0 知识点二线性规划 1 线性规划的有关概念 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 最大值 z最小值 2 线性规划的实际应用 1 在线性规划的实际问题中 主要掌握两种类型一是给定一定数量的人力 物力资源 问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大 收到的效益最大 二是给定一项任务 问怎样统筹安排 能使完成这项任务耗费的人力 物力资源最小 2 用图解法解决线性规划问题的一般步骤 分析并将已知数据列出表格 确定线性约束条件 确定线性目标函数 画出 利用线性目标函数 直线 求出 实际问题需要整数解时 应适当调整 以确定最优解 可行域 最优解 两个易错点 目标函数几何意义 最优解 答案3 4 目标函数z ax by的最优解有多个时 往往是在可行域边界处取得 在如图所示的坐标平面的可行域内 阴影部分且包括边界 目标函数z x ay取得最小值的最优解有无数个 则a的一个可能值为 a 3b 3c 1d 1 答案a 突破平面区域的相关问题方法 平面区域问题的解题思路 1 求平面区域的面积 首先画出不等式组表示的平面区域 若不能直接画出 应利用题目的已知条件转化为不等式组问题 从而再作出平面区域 对平面区域进行分析 若为三角形应确定底与高 若为规则的四边形 如平行四边形或梯形 可利用面积公式直接求解 若为不规则四边形 可分割成几个三角形分别求解再求和即可 2 利用几何意义求解的平面区域问题 也应作出平面图形 利用数形结合的方法去求解 答案 1 b 2 a 点评 求图形面积时要会对图形灵活分割整合 以便使用坐标求相关长度 目标函数的最值求解方略 利用线性规划求目标函数最值的步骤 1 作图 画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l 2 平移 将l平行移动 以确定最优解所对应的点的位置 有时需要进行目标函数l和可行域边界的斜率的大小比较 3 求值 解有关方程组求出最优解的坐标 再代入目标函数 求出目标函数的最值 常见的目标函数有 点评 解决此类问题的关键是准确运用给出目标函数的几何意义 求参数取值 或范围 的解题策略 这类问题主要有两类 1 在条件不等式组中含有参数 2 在目标函数中含有参数 求解方法有两种 1 把参数当成常数用 根据线性规划问题的求解方法求出最优解 代入目标函数确定最值 通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围 2 先分离含有参数的式子 通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件 确定最优解的位置 从而求出参数 2 满足条件的平面区域如图阴影部分所示 直线y kx 3过定点m 0 3 当直线y kx 3过点c 1 0 时 k 3 当过点b 1 0 时 k 3 所以k 3或k 3时 直线与平面区域有公共点 故选c 答案 1 d 2 c 点评 可看作是线性规划的逆问题 这类问题的特点是在目标函数或约束条件中含有参数 当在约束条件中含有参数时 那么随着参数的变化 可行域的形状可能就要发生变化 因此在求解时也要根据参