数学活动 (2).doc

年级 八年级课题19.3课题学习 选择方案课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1. 能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题。2. 进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。过程方法结合实际问题的讲解，培养学生收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大担的猜测的能力，提高学生在实际问题情景中，建立数学模型的能力。情感态度1经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（画出函数的图象）形成如何决策的具体方案。2让学生感受一次函数的图象及性质在日常生活当中的妙用，从而提高学生学习兴趣，在数学学习中获得成功体验，建立自信心。教学重点建立数学模型，得出相关的一次函数的图象。教学难点如何从一次函数图象中收集、处理实际问题中的数学信息。教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 1、小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元两种灯的照明效果是一样的使用寿命也相同（3000小时以上）父亲说：“买白炽灯可以省钱”而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”父子二人争执不下，如果当地电费为0.5千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以省钱呢？问题1：节省费用的含义是什么呢？哪一种灯的总费用最少问题2：节省费用的含义是什么呢？灯的总费用=灯的售价+电费电费=0.5灯的功率(千瓦)照明时间(时)问题3： 如何计算两种灯的费用?设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1 600.50.01x; y2 =3+0.50.06x . 观察上述两个函数若使用节能灯省钱,它的含义是什么？y1 y2若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？y1 y2若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？? y1 y2若y1 y2 ，则有600.50.01x 3+0.50.06x 解得：x2280即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱若y1 y2，则有600.50.01x 3+0.50.06x 解得：x2280即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱若y1 y2，则有600.50.01x 3+0.50.06x 解得：x2280即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可小结：数学建模的基本步骤：（1）阅读理解，审清题意。（2）简化问题，建立数学模型。（3）用数学方法解决数学问题。（4）根据实际情况检验数学结果。2、某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案。分析;（1）要保证240名师生有车坐（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师根据（1）可知，汽车总数不能小于；根据（2）可知，汽车总数不能大于。综合起来可知汽车总数为 。设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即 y=400x+280(6-x)化简为： y=120x+1680讨论：根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？为使240名师生有车坐，x不能 小于；为使租车费用不超过2300元，X不能超过。综合起来可知x 的取值为 。在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。方案一：4辆甲种客车，2辆乙种客车y1=12041680=2160方案二：5辆甲种客车，1辆乙种客车；y2=12051680=2280应选择方案一，它比方案二节约120元。归纳：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为问题的教学模型。二、小结归纳实际问题 抽象概括 函数模型 实际问题的解 还原说明 函数模型的解三、作业设计（一）教材105页数学活动（二）补充作业1、从A,B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A,B两水库各可调水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案，使得水的调运量最小上题中，小聪同学这样想：因B库离甲乙两地均较远，应优先考虑从A库调水；又，A到甲地比B到甲地省10千米路程， A到乙地比B到乙地省15千米路程，所以应优先满足从A到乙，所以应从A往乙运13万吨，其它即可算出.他的想法对吗？ 教师出示问题，学生分析题意，由题意建立一次函数模型，通过两函数解析式组成的方程组确定分类讨论点，根据一次函数的性质作出决策，第三问需要反所给的自变量的值直接化入一次函数的解析式，通过比较两灯费用的大小作出决策。师生小结从实际问题建立数学模型的基本步骤阅读题目，教师通过问题了解学生对题目的理解学生发表不同的意见展开讨论相互得到启发，在对比中达成共识，师生分析完毕后，教师板书，并说明选择的依据建立一次函数模