中考数学 第九单元 圆 第31课时 弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积复习课件.ppt

第31课时弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积 1 正六边形的边心距与边长之比为 2 2014 云南 已知扇形的圆心角为45 半径长为12 则该扇形的弧长为 小题热身 b c 3 2015 常德 一个圆锥的底面半径为1cm 母线长为2cm 则该圆锥的侧面积是 cm2 结果保留 4 2015 潍坊模拟 如图31 1 rt abc中 bac 90 ab ac 2 以ab为直径的圆交bc于点d 则阴影部分的面积为 2 图31 1 一 必知4知识点1 正多边形和圆正多边形 各边相等 各内角也相等的多边形叫做正多边形 正多边形的外接圆 经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的 圆内接正多边形 这个正多边形叫做圆内接正多边形 正多边形的对称性 正多边形是轴对称图形 对称轴有无数多条 考点管理 外接圆 智慧锦囊 正多边形的有关计算 2 圆的周长与弧长公式圆的周长 若圆的半径是r 则圆的周长c 弧长公式 若一条弧所对的圆心角是n 半径是r 则弧长是l 3 扇形的面积公式 1 对于半径是r 圆心角是n 的扇形的面积是s 2 对于弧长是l 半径是r的扇形的面积是s 说明 当已知半径r和圆心角的度数求扇形的面积时 选用公式 当已知半径r和弧长求扇形的面积时 应选用公式 2 r 4 圆锥的侧面积和全面积圆锥侧面展开图 沿着圆锥的母线 把圆锥的侧面展开 得到一个扇形 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长 而扇形的半径等于圆锥的 长 圆锥侧面积与全面积 如图31 2 若圆锥的底面半径为r 母线长为l 则它的侧面积s侧 全面积s全 图31 2 母线 rl r2 rl 智慧锦囊 圆锥的基本特征 1 圆锥的母线长都相等 2 圆锥的侧面展开图是半径等于母线长 弧长等于圆锥底面周长的扇形 二 必会2方法1 三招教你求阴影部分的面积思路 1 将所求阴影部分的面积转化为已学过的易求图形的面积和差 2 适当作辅助线 将所求阴影部分面积割补为学过易求图形的面积 方法 1 作差法 2 割补法 3 等积变形法 2 解圆锥 柱 题的 四字诀 展 围 转 剖展 把一个圆锥 柱 的侧面沿着它的一条母线剪开后展在一个平面上的一种活动 围 将扇形围成圆锥侧面或矩形卷成圆柱侧面的一种活动 转 圆锥 柱 可以看成是由一个直角三角形 矩形 旋转得到的 剖 对圆锥 柱 沿着它的轴将其一分为二 所得到的截面一般是等腰三角形 矩形 这个等腰三角形的腰长等于圆锥的母线长 底边长等于圆锥的底面直径 矩形的一边长等于圆柱的母线长 另一边长等于圆柱的底面直径 三 必明2易错点1 在应用公式弧长l 与扇形的面积公式s 计算时 n 和 180 不再写单位 2 1 圆锥有无数条母线 圆锥的母线长不等于圆锥的高 2 圆锥的母线长为侧面展开后所得扇形的半径 注意与圆锥底面半径的区分 类型之一正多边形的性质 c 解析 如答图所示 连结oa ob 过o作od ab 多边形abcdef是正六边形 oad 60 2 第1题答图 a 3b 4c 5d 6 c 图31 3 解析 如答图 三角形的斜边长为a 变式跟进2答图 3 2014 莱芜 如图31 4 正五边形abcde中 连结ac ad ce ce交ad于点f 连结bf 下列说法不正确的是 a cdf的周长等于ad cdb fc平分 bfdc ac2 bf2 4cd2d de2 ef ce 解析 五边形abcde是正五边形 ab bc cd de ae ba ce ad bc ac de ac ad ce 四边形abcf是菱形 b 图31 4 cf af cdf的周长等于cf df cd 即 cdf的周长等于ad cd 故a说法正确 四边形abcf是菱形 ac bf 设ac与bf交于点o 由勾股定理得ob2 oc2 bc2 ac2 bf2 2oc 2 2ob 2 4oc2 4ob2 4bc2 ac2 bf2 4cd2 故c说法正确 由正五边形的性质得 ade ecd dce edf cde dfe 类型之二弧长计算 图31 5 4 1 2015 巴中 圆心角为60 半径为4cm的扇形的弧长为 cm 2 2015 温州 已知扇形的圆心角为120 弧长为2 则它的半径为 3 类型之三扇形的面积计算 2015 丽水 如图31 6 在 abc中 ab ac 以ab为直径的 o分别与bc ac交于点d e 过点d作 o的切线df 交ac于点f 1 求证 df ac 2 若 o的半径为4 cdf 22 5 求阴影部分的面积 图31 6 解 1 证明 连结od ob od abc odb ab ac abc acb odb acb od ac df是 o的切线 df od df ac 例3答图 2 连结oe df ac cdf 22 5 abc acb 67 5 bac 45 oa oe aoe 90 o的半径为4 s扇形aoe 4 s aoe 8 s阴影 s扇形aoe s aoe 4 8 1 2014 资阳 如图31 7 扇形aob中 半径oa 2 aob 120 c是弧ab的中点 连结ac bc 则图中阴影部分的面积是 a 图31 7 解析 连结oc aob 120 c为弧ab中点 aoc boc 60 oa oc ob 2 aoc boc是等边三角形 ac bc oa 2 变式跟进1答图 阴影部分的面积是 2 2015 达州 如图31 8 直径ab为12的半圆 绕a点逆时针旋转60 此时点b旋转到点b 则图中阴影部分的面积是 a 12 b 24 c 6 d 36 图31 8 b 解析 ab ab 12 bab 60 图中阴影部分的面积是 s s扇形b ab s半圆o s半圆o 变式跟进2答图 3 2015 日照 如图31 9 等腰直角 abc中 ab ac 8 以ab为直径的半圆o交斜边bc于d 则阴影部分面积为 结果保留 a 图31 9 解析 如答图连结ad od abc是等腰直角三角形 ab ac 8 点悟 求不规则图形的面积 常转化为易解决问题的基本图形 然后求出各图形的面积 通过面积的和差求出结果 变式跟进3答图 类型之四圆锥 柱 侧面展开图和全面积的计算 2015 湖州 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm 圆心角为240 的扇形 则这个圆锥的底面半径长是 a 6cmb 9cmc 12cmd 18cm c 1 2015 宁波 如图31 10 用一个半径为30cm 面积为300 cm2的扇形铁皮 制作一个无底的圆锥 不计损耗 则圆锥的底面半径r为 a 5cmb 10cmc 20cmd 5 cm b 图31 10 2 一个几何体由圆锥和圆柱组成 其尺寸如图31 11所示 则该几何体的全面积 即表面积 为 结果保留 圆锥的侧面积是4 5 20 圆柱的侧面积是8 4 32 该几何体的下底面面积是 42 16 该几何体的全面积 即表面积 为20 32 16 68 图31 11 68 类型之五平面图形的滚动问题如图31 12 矩形abcd中 ab 4 bc 3 边cd在直线l上 将矩形abcd沿直线l作无滑动翻滚 当点a第一次翻滚到点a1位置时 则点a经过的路线长为 图31 12 6 解析 如答图 根据旋转的性质知 点a经过的路线长是三段 以90 为圆心角 ad长为半径的扇形的弧长 以90 为圆心角 ab长为半径的扇形的弧长 以90 为圆心角 矩形abcd的对角线长为半径的扇形的弧长 例5答图 四边形abcd是矩形 ab 4 bc 3 bc ad 3 adc 90 对角线ac bd 5 根据旋转的性质知 ada 90 ad a d bc 3 1 2014 南充 如图31 13 矩形abcd中 ab 5 ad 12 将矩形abcd按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转 则点b在两次旋转过程中经过的路径的长是 a 图31 13 解析 如答图连结bd b d ab 5 ad 12 变式跟进1答图 图31 14 a 30 bc 1 ab 2bc 2 abc 60 3 2015 恩施 如图31 15 半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b 然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动 使半圆的直径与直线b重合为止