提公因式 (2).doc

1431因式分解提公因式法教案陈丽芳一、教材分析本节课选自义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十五单元第四节因式分解的提公因式法。内容包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的最基本方法提公因式法。本节学习的因式分解知识是多项式因式分解中一部分最基本的知识和最基础的方法，受认知水平和思维水平的限制，仍会有较多的学生不适应，掌握不好，教材充分考虑了这一点，内容梯度小，知识点少且浅，利于学生的学习。二、学生分析八年级的学生基础差别很大，学生对新知识的接受能力也有很大差别，选取教法充分考虑了学生的实际情况，照顾大多数，精讲多练，多指导。三、教学目标（1）知识目标学会如何找公因式并能掌握提取公因式法的分解方法与步骤。（2）能力目标了解公因式的概念和提公因式的方法。通过这节课的学习进一步培养学生的观察能力、思维能力、归纳能力，提高学生的运算能力；培养学生的观察分析能力；渗透整体的思想。（3）情感目标培养科学的质疑精神与积极地将新旧知识进行关联的倾向，以及学习数学的兴趣。(4)德育目标让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。四、重点难点重点：会用提公因式法分解因式。难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个公因式。五、教学过程1、创设情境，探究新知设计说明：从寻求简便算法入手的三个题目学生容易接受，由此提出因式分解的概念，一方面突出了多项式因式分解本质特征是一种式的恒等变形，另一方面也说明了它可以与因式分解进行类比，从儿对因式分解的概念和方法有一个整体的认识，也渗透着数学中的类比思想。问题一：请同学们完成下列计算，看谁算得又快又准：（1）20（-3）2+60（-3）（2）1012-992（3）572+25743+432学生在运算交流中积累解题经验，复习乘法公式。解：（1）20（-3）2+60（-3）=209+60（-3）=180-180=0或20（-3）2+60（-3）=20（-3）2+203（-3）=20（-3）（-3+3）=-600=0（2）1012-992=（101+99）（101-99）=2002=400（3）572+25743+432=（57+43）2=1002=10000在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式式运算变得简单易行，类似地，在试的变形中，有时也需要将多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容因式分解。问题二：将下列多项式写成整式的乘积的形式。（1）x2+x=;（2）x2-1=;（3）am+bm+cm=.根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：（1）x2+x=x（x+1）（2）x2-1=（x-1）（x+1）（3）am+bm+cm=m(a+b+c)待学生回答后，教师归纳整理并板书：像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。可以看出，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，所以需要逆向思维。辨一辨：下列变形是否是因式分解？为什么？（1）3x2y-xy+y=y(3x2-x);（2）x2-2x+3=(x-1)2+2;（3）x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1);（4）xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.解：（1）不是因式分解，可以用整式乘法检验其真伪。（2）不是因式分解，不满足因式分解的含义。（3）不是因式分解，因为因式分解是恒等变形而本式不恒等。（4）不是因式分解，是整式乘法。问题三：再观察上面问题二中的第一题和第三题，你能和发现什么特点？学生可能的回答有：发现（1）中各项都有一个公共的因式x （2）中各项都有一个公共的因式m。教师讲解，因为am+bm+cm=m(a+b+c)，于是就把am+bm+cm分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是 (a+b+c)是am+bm+cm除以m所得的商，像这种因式分解的方法叫提公因式法。显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确的寻找公因式，让学生观察上面公因式的特点，找出确定公因式的方法：（1）公因数的系数应取各项系数的最大公约数；（2）字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。例：指出下列各多项式中各项的公因式。（1）ax+ay+a (a)（2）3mx-6mx2 (3mx)（3）4a2+10ah (2a)（4）x2y+xy2 (xy)（5）12xyz-9x2y2 (3xy)教学说明：理解清楚因式分解的概念和公因式的概念是教学继续进行的关键，而所诶的因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式乘法的关系对因式分解的概念的建立很有必要，而在学生中间开展辨析、讨论时一种有效地方法。2、例题教学，运用新知设计说明：此环节要使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示，例题讲解的重点一是公因式的概念，如何去找公因式，二是公因式提出后，另一个因式是如何来确定的。例：将下列多项式分解因式。(1)8a3b2+12ab3c;(2)3x2-6xy+x;(3)-4a3+16a2-18a; (4)2a(b+c)-3(b+c) (5)6(x-a)+x(2-x).让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结。(1)分析：先找出8a3b2和12ab3c的公因式，再提出公因式，我们看到这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4两项的字母部分都含有a和b，其中a的最低次数是1，b的最低次数是2，我们选定4ab2为公因式，提出公因式后，另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了。解：8a3b2+12ab3c=4ab2c2a2+4ab23bc=4ab2（2a2+3bc）点评：提出公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行，可以概括为一句话：括号里面分到“底”，这里的“底”世道不能再分解为止。 (2)解：3x2-6xy+x=x3x-x6y+x1=x(3x-6y+1)点评：x(3x-6y+1)= 3x2-6xy+x，而x(3x-6y)=3x2-6xy 所以原多项式因式分解为x(3x-6y+1)而不是x(3x-6y)，这就是说1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项是，他在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏1。(3)解：-4a3+16a2-18a=-（4a3-16a2+18a）=-2a(2a2-8a+9).点评：如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”，是括号内第一项的系数是正的。再提出“-”时，多项式的各项都要变号，可以概括为一句话：首项有负先提负。(4)分析：(b+c)是这两个式子的公因式，可以直接提出，这就是说，公因式可以是单项式也可以是多项式是多项式适应直接考虑直接提出。解：2a(b+c)-3(b+c)= (b+c)(2a-3)(5)分析：先找6(x-a)和的公因式x(2-x)，再提取公因式，因为2-x=-(2+x)，所以（x-2）即公因式。解：6(x-a)+x(2-x)= 6(x-a)-x(x-2)= (x-2)(6-x)。点评：有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后，便可以发现公因式，然后在提取公因式。教学说明：例题是确定公因式和如何提公因式分解因式方法的具体化，根据学生的心理和发展水平，此处学生自己处理会问题较多，所以教师要细致的讲解，要让学生清楚的知道具体的方法和步骤，讨论清楚各种类型多项式提供因式时处理的方法，是本节课的核心和关键。3、随堂练习设计说明：针对本节课的重点，有目的的设计了几组练习，以达到深化理解所学内容，形成因式分解解题技能的目的，同时充分让学生暴露问题，一边查缺补漏。A、用提公因式法将下列各式因式分解。2x24x 8m2n2mn 3x33x29x3ma36ma212ma 4a3b36a2b2abC、课本练习第1、2、3题。教学说明：在学生练习之后的交流中，教师要注意倾听学生的发言，出现的问题提出来交由学生评判，最后作出汇总。云用提公因式法分解因式时，可能的问题有：（1）因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解。（2）如果出现象1（1）小题需要调整时，首先要调整，这是注意到(a-b) n =(b-a)n(n为偶数)。（3）因式分解如果最后有同底数幂，要写成幂的形式。4、小节反思，布置作业设计说明：每节课后设计小结环节，目的是使学生养成反思的习惯，为掌握知识、提高能力服务。问题：用提供因式法分解因式要注意哪些问题呢？在学生畅所欲言的基础上，教师做出总结，可以用四句顺口溜来表达：各项有公先提公，首项有负常提负，某项提出莫漏1，括号里面分到底。作业：活页1小张。六、教学反思本节课引出因式分解概念，并通过与整式乘法的互逆运算让学生明确因式分解与整式乘法的区别与联系，取得了良好的教学效果。基本能够完成教学任务，但缺乏高效的学生参与环节。、提取公因式进行因式分解关键在于正确找到公因式。学生从中暴露的问题主要有： 、找不全公因式，或直接不会找公因式。、提出公因式后，不知道接下来如何去做。 我总结的原因主要有： 、思想上不重视，只将它作为简单的内容来看，听起来觉着会了，做起来就不容易了。 、最好结合例子说明提取公因式进行因式分解的步骤。 、拿到题目先观察各项特点，再动笔写。、本课把因式分解作为培养学生逆向思维、全面思考、灵活解决矛盾的载体。在教师的指导下，学生通