正方形的判定 (11).doc

教案：正方形的判定一、学情分析八年级学生经过两年的几何学习，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。但从我多年数学教学中发现一些很严重的问题，也就是我最头痛的问题，学生很怕做几何题，特别是证明题，具体有两种情况：“不会看也不会写”、“会看但写不出来”，即文字表述无法用几何语言来表示，逻辑推理过程混乱。二、教学目标知识目标：1、掌握正方形的判定方法。2、运用正方形的判定方法解决问题。能力目标：1、让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力让其逻辑推理能力有进一步的提升。2、灵活应用正方形的判定，培养学生的思维能力。情感目标：通过对平行四边形、距形、菱形等判定方法的类比，进一步领悟类比的思想方法和数形结合的思想。三、教学重点与难点重点：正方形的判定方法。难点：正方形判定方法的应用。（充分运用多媒体教学手锻，并把课件设置为比较生动、有趣容、易懂的动画，设置问题、探究讨论、例题讲解、巩固练习、课堂小结直到布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。）四、教学过程（一）知识回顾忆一忆 说一说：1. 矩形和菱形的定义分别是什么？2. 正方形的性质有哪些？（二）导入新课想一想 折一折 剪一剪：给你一张彩色纸，你能一刀剪出如图的正方形孔吗？思考：你能说出其中的理由吗？操作过程：（1）对角线垂直 （2）对角线互相平分 （3）对角线相等 议一议：满足上述条件的三个条件是正方形吗？（找同学说明理由）猜想：平行四边形当添加一个角是直角的时候就是一个矩形，平行四边形当添加一组邻边相等的时候就是一个菱形，而有一个角是 直角且有一组邻边相等的四边形则是正方形，现在的问题是借助矩形或菱形能否也再添加一个条件就成了正方形呢？ （三）进行新课课题：正方形判定情景一：观察：当菱形的一个角在发生改变的时候，是否会存在一个正方形的特殊情况呢？思考： 菱形再添加什么条件，就可以判断是正方形呢？情景二：观察：当矩形的一组邻边发生改变时，是否会存在一个正方形的特殊情况呢？思考：矩形再添加什么条件，就可以判定是正方形呢？结合动画和讨论结果，说说添加哪些条件就是正方形？说明理由.理由：借助正方形的定义说明理由。思考：你能总结出正方形有哪些判定方法吗？1、定义法：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。2、矩形菱形法：既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。1）一组邻边相等的矩形是正方形2） 有一个角是直角的菱形是正方形3、对角线法：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。（四）巩固练习判断：一组对边平行且相等、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ 对 ）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（ 对 ）四个角都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形（ 对）四条边都相等的四边形是正方形（错 ）（五）一展身手(小组合作）想一想 画一画请大家用图形表示正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系？由正方形的定义可知：正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。矩形、菱形、正方形都是有特殊条件的平行四边形。从图(1)中可以知道，平行四边形包含了矩形、菱形、正方形、而正方形又被包含在矩形和菱形中，因而要判定一个四边形是正方形，可以有三种方法：第一种：先判定四边形是矩形，再进 一步判定是菱形；第二种：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形。第三种：先判断四边形是平行四边形，再判断是矩形（或菱形）后判断是菱形（或矩形）。（六）温故而知新练习：1四个内角都相等的四边形一定是：（C） A正方形 B菱形 C矩形D平行四边形2在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是：(A) AAOBOCODO，ACBD BADBC ACCAOCOBODOABBC DACBD 3 四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（A）A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形4 把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？理由：由一组邻边相等的矩形是正方形。5 判断下列命题是否正确（1） 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形（对） （2） 对角线互相垂直的矩形是正方形（对）（3） 对角线相等的菱形是正方形（对）（4） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形（对） （七）一显身手1 如图，在ABC中，ACB=90，CD平分ACB， DEBC， DFAC，垂足分别E、F，试证明四边形CFDE为正方形.证明：DEBC DFACDEC=DFC= 90ABC= 90四边形CFDE是矩形CD平分ACB DEBC DFACDE=DF四边形CFDE是正方形方法：先矩形再提供一组邻边相等2（学生演板） 已知： 如图，点A、 B、 C、 D分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA=BB=CC=DD.求证： 四边形ABCD是正方形.3（学生演板） 如图，在正方形ABCD中，CEDF求证：CEDF （八）收获与提高通过本节课的学习，你能说说正方形的证明方法有哪些吗？还有哪些疑惑的地方？（1）.先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，有一个角是直角。(2).先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等(3).先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结（图表展示）1.平行四边形判别方法：（1）两组对边分别相等，（2）两组对角分别相等，（3）一组对边平行且相等，(4)对角线互相平分，（5）两组对边分别平行。2.矩形的判别方法（1） 三个角是直角的四边形，（2）一个角是直角的平行四边形，（3）对角线相等的平行四边形。3菱形的 判别方法：（1） 四条边相等的四边形，（2）一组邻边相等的平行四边形，（3）对角线垂直的平行四边形。4.正方形的判别方法：（1） 一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形，（2）对角线垂直的矩形，（3）一组邻边相等的矩形，（4）一个角是直角的菱形（5）对角线相等的菱形（九）课后练习1已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）A选 B选 C选 D选2下列命题中是假命题的是（ ）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C一组邻边相等的平行四边形是菱形D一组邻边相等的矩形是正方形3已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（ ）当AB=BC时，它是菱形；当ACBD时，它是菱形；当ABC=90时，它是矩形；当AC=BD时，它是正方形A1组 B2组 C3组 D4组4四边形ABCD的对角线AC=BD，ACBD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（ ）A正方形 B菱形 C矩形 D任意四边形5如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（ ）AAB=AD且ACBD BAB=AD且AC=BD CA=B且AC=BD DAC和BD互相垂直平分6下列命题中，真命题是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形7已知：如图，ABC