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省丹中数学选修 2020-01-14课时2二阶矩阵与平面列向量的乘法【教学目标】1、掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法规则；2、理解矩阵对应的变换是向量集合到向量集合的映射；3、能熟练地将矩阵所对应的变换的坐标形式和矩阵乘法形式进行转换【教学过程】一、问题情境例如，某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如表所示。如果将表中的说明舍弃，将表中的数据按原来的位置排成一张数表，那么可以将它简化如图，并简记为80609085 甲乙初赛复赛80908560 如果规定歌唱比赛最后由初赛和复赛综合裁定，其中初赛占40%，复赛占60%，那么甲的最后成绩为分，乙的最后成绩为分。如果用表示甲的两次成绩，用表示乙的两次成绩，用表示初赛和复赛成绩在比赛中所占的比重，那么甲、乙的最后成绩可用如下矩阵的形式表示：上例中，一个行矩阵乘以一个列矩阵，所得结果是一个矩阵，它的元素是原来行矩阵和列矩阵对应元素的乘积之和。因此，如果用矩阵表示甲、乙两人的成绩，那么上述求解甲、乙两人成绩的过程可以表示为二、数学建构一般地，我们规定行矩阵与列矩阵的乘法规则为，二阶矩阵与列向量的乘法规则为 一般地，对于平面上的任意一个点（向量），若按照对应法则T，总能对应惟一的一个平面点（向量），则称T为一个变换，简记为 或 这样，如例1中的矩阵便确定了一个变换，把这个变换记作或 一般地，对于平面向量的变换T，如果变换规则为 那么，根据二阶矩阵与列向量的乘法规则可以改写为 的矩阵形式，反之亦然。由矩阵M确定的变换T，通常记作。根据变换的定义，它是平面内点集到其自身的一个映射。当表示某个平面图形F上的任意点时，这些点组成了图形F，它在的作用下，将得到一个新的图形原象集F的象集思考：二阶矩阵M与列向量的乘法和函数的定义有什么异同？三、例题讲解例1 计算（1）；（2） ；（3）。例2（1）已知变换，试将它写成坐标变换的形式 （2）已知变换，试将它写成矩阵乘法的形式例3 若点A(，)在矩阵对应的变换作用下得到的点为(0,1), 求【课后练习】1 求在矩阵对应的变换作用下，得到点的平面上的点P的坐标2已知，试求3 求向量在矩阵对应的变换作用下得到的向量4若，求5
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