高中数学 第三章 三角恒等变换 3.3 三角函数的积化和差与和差化积课件 新人教B版必修4.ppt

第三章 三角恒等变换 学习目标 1 了解利用两角和与差的正弦 余弦公式导出积化和差 和差化积两组公式的过程 2 理解在推导积化和差 和差化积公式中方程思想 换元思想所起的作用 3 3三角函数的积化和差与和差化积 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 两角和与差的正弦 余弦公式是推导积化和差与和差化积公式的基础 sin sin cos cos sin cos cos sin sin cos cos sin cos cos sin sin cos cos sin sin 预习导引 积化和差公式与和差化积公式 不要求记忆 sin sin sin sin cos cos cos cos 要点一利用积化和差与和差化积公式化简求值 例1求值 sin20 cos70 sin10 sin50 解sin20 cos70 sin10 sin50 规律方法套用和差化积公式的关键是记准 记牢公式 为了能够把三角函数式化为积的形式 有时需要把常数首先化为某个角的三角函数 然后再化积 有时函数不同名 要先化为同名再化积 化积的结果能求值则尽量求出值来 跟踪演练1求值 cos10 cos30 cos50 cos70 要点二积化和差与和差化积公式的应用 规律方法在运用积化和差求值时 尽量出现特殊角 同时注意互余角 互补角的三角函数间的关系 原式成立 原式成立 要点三三角恒等变换的实际应用 例3点p在直径ab 1的半圆上移动 过p作圆的切线pt且pt 1 pab 问 为何值时 四边形abtp面积最大 解如图所示 ab为直径 pa cos pb sin 又pt切圆于p点 tpb pab s四边形abtp s pab s tpb 规律方法解答此类问题 关键是合理引入辅助角 将实际问题转化为三角函数问题 再利用三角函数的有关知识求解 在求解过程中 要注意角的范围 跟踪演练3某工人要从一块圆心角为45 的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面 若扇形的半径长为1m 求割出的长方形桌面的最大面积 如图 解连接oc 设 cob 则0 45 oc 1 ab ob oa cos ad cos sin s矩形abcd ab bc cos sin sin 1 2 3 4 1 下列等式错误的是 a sin a b sin a b 2sinacosbb sin a b sin a b 2cosasinbc cos a b cos a b 2cosacosbd cos a b cos a b 2sinacosb 解析由两角和与差的正弦 余弦公式展开左边可知a b c正确 d 1 2 3 4 2 sin15 cos165 的值是 解析sin15 cos165 sin15 cos 180 15 c 1 2 3 4 3 sin105 sin15 等于 c 1 2 3 4 4 在 abc中 若b 30 求cosasinc的取值范围 课堂小结 1 学习三角恒等变换 千万不要只顾死记公式而忽视对思想方法的体会 只要对上述思想方法有所感悟 公式不必记很