高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.1 常见函数的导数课件 苏教版选修22.ppt

1 2 1常见函数的导数 第1章1 2导数的运算 1 能根据定义求函数y c c为常数 y x y x2 y y 的导数 2 能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一常见函数的导数 答案 k 0 1 2x 思考 1 函数f x c f x x f x x2的导数的几何意义和物理意义分别是什么 答案常数函数f x c 导数为0 几何意义为函数在任意点处的切线垂直于y轴 斜率为0 当y c表示路程关于时间的函数时 y 0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0 即一直处于静止状态 一次函数f x x 导数为1 几何意义为函数在任意点处的切线斜率为1 当y x表示路程与时间的函数 则y 1可以解释为某物体作瞬时速度为1的匀速运动 一般地 一次函数y kx 导数y k的几何意义为函数在任意点处的切线斜率为k k 越大 函数变化得越快 二次函数f x x2 导数y 2x 几何意义为函数y x2的图象上点 x y 处的切线斜率为2x 当y x2表示路程关于时间的函数时 y 2x表示在时刻x的瞬时速度为2x 答案 答案 知识点二基本初等函数的导数公式 答案 x 1 cosx sinx axlna ex 思考由函数y x y x2的导数 你能得到y x 为常数 的导数吗 如何记忆该公式 答案因y x 得y 1 y x2 得y 2x 故y x 的导数y x 1 结合该规律 可记忆为 求导幂减1 原幂作系数 答案 返回 题型探究重点突破 解析答案 题型一运用求导公式求常见的基本初等函数的导数例1求下列函数的导数 2 解析答案 4 y 22x 解y 22x 4x 4x ln4 反思与感悟 反思与感悟 求简单函数的导函数的基本方法 1 用导数的定义求导 但运算比较繁杂 2 用导数公式求导 可以简化运算过程 降低运算难度 解题时根据所给问题的特征 将题中函数的结构进行调整 再选择合适的求导公式 解析答案 跟踪训练1求下列函数的导数 1 y x8 解y 8x7 解 4 解析答案 题型二利用导数公式求曲线的切线方程例2求过曲线y sinx上点p且与过这点的切线垂直的直线方程 解 y sinx y cosx 反思与感悟 反思与感悟 导数的几何意义是曲线在某点处的切线斜率 两条直线互相垂直时 其斜率之积为 1 在其斜率都存在的情形下 解析答案 跟踪训练2已知函数f x x3 4x2 5x 4 1 求曲线f x 在点 2 f 2 处的切线方程 解 f x 3x2 8x 5 f 2 1 又 f 2 2 曲线f x 在点 2 f 2 处的切线方程为y 2 x 2 即x y 4 0 解析答案 2 求经过点a 2 2 的曲线f x 的切线方程 整理得 x0 2 2 x0 1 0 解得x0 2或x0 1 当x0 2时 f x0 1 此时所求切线方程为x y 4 0 当x0 1时 f x0 0 此时所求切线方程为y 2 0 故经过点a 2 2 的曲线f x 的切线方程为x y 4 0或y 2 0 易错易混 在利用求导公式时 因没有进行等价变形出错 解析答案 返回 防范措施 故 错因分析出错的地方是根式化为指数幂 没有进行等价变形 从而导致得到错误的结果 正解 防范措施准确把握根式与指数幂的互化 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 设曲线y ax ln x 1 在点 0 0 处的切线方程为y 2x 则a 由导数的几何意义 可得在点 0 0 处的切线的斜率为f 0 a 1 又切线方程为y 2x 则有a 1 2 a 3 3 解析答案 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3 给出下列结论 若f x 3x 则 f 1 3 解析答案 其中正确的个数是 1 2 3 4 5 因为f x 3x 所以f x 3 所以 f 1 0 所以 错误 所以 错误 答案1 解析答案 1 2 3 4 5 4 曲线y ex在点 2 e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 解析 y ex ex k e2 曲线在点 2 e2 处的切线方程为y e2 e2 x 2 即y e2x e2 当x 0时 y e2 当y 0时 x 1 解析答案 1 2 3 4 5 5 求下列函数的导数 解 课堂小结 返回 1 利用常见函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数 其关