中考数学 第三单元 方程与方程组 第10课时 分式方程复习课件.ppt

第10课时分式方程 小题热身 b 3 甲 乙两个工程队共同承包某一城市美化工程 已知甲队单独完成这项工程需要30天 若由甲队先做10天 剩下的工程由甲 乙两队合作8天可完成 问乙队单独完成这项工程需要多少天 若设乙队单独完成这项工程需要x天 则可列方程为 d c 1 x 3 一 必知3知识点1 分式方程的概念分式方程 只含分式 或分式和整式 并且分母里含有 的方程叫做分式方程 增根 使方程的分母等于零的根 考点管理 未知数 最简公分母 智慧锦囊 在方程的变形时 有时可能产生不适合原方程的根 使方程中的分母为 因此解分式方程要验根 其方法是代入最简公分母中看分母是不是为 0 0 3 列分式方程解应用题 1 用分式方程解决实际问题 和用整式方程解决实际问题一样 先要弄清题意 再设未知数 列方程并解答 2 要特别注意解完分式方程后需检验 二 必会3方法1 确定有增根的分式方程中待定系数的求值方法 1 将原方程化为整式方程 2 将增根代入变形后的整式方程 解这个整式方程就可求出待定系数的值 2 换元法用换元法将原方程变形 然后去分母 化为整式方程 求出新方程的解 最后代入 的式子 再求根验根 3 转化思想解分式方程的基本思想是转化思想 将分式方程去分母 转化为整式方程 利用整式方程的解法求解 这是中考的热点考题 所设 三 必明3易错点1 解分式方程一定要注意检验 2 列分式方程解应用题的注意事项 要检验两次 既要检验求出来的解是否为原方程的根 又要检验是否符合题意 3 分式方程无解有两种可能的情况 1 去分母后的方程无解 2 整式方程有解 此解是原方程的增根 类型之一解分式方程 解析 观察可得方程最简公分母为2x 4 将方程去分母转化为整式方程 解 化为整式方程 得2 2x x 2x 4 解得x 2 把x 2代入最简公分母中 公分母不为0 经检验x 2是分式方程的解 解析 去分母得x2 2x 2 x2 x 解得x 2 经检验x 2是分式方程的解 点悟 解分式方程常见的误区 1 忘记验根 2 去分母时漏乘整式的项 3 去分母时 没有注意符号的变化 2 类型之二分式方程的增根 或无解 问题 解析 方程两边都乘 x 2 得k 3x 0 原方程有增根 所以增根为x 2 k 6 6 x 1 0 解 去分母 得1 x 1 3x 6 2x 4 x 2 经检验 x 2是增根 原方程无解 解析 方程两边都乘以最简公分母 x 2 把分式方程化为整式方程 再根据分式方程的无解就是使最简公分母等于0的未知数的值 求出x的值 然后代入进行计算即可求出m的值 方程两边都乘以 x 2 得2 x m 2 x 2 分式方程无解 x 2 0 解得x 2 2 2 m 2 2 2 解得m 0 点悟 增根问题可按如下步骤进行 1 让最简公分母为0确定增根 2 化分式方程为整式方程 3 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 类型之三分式方程的应用 2014 徐州 几个小伙伴打算去音乐厅观看演出 他们准备用360元钱购买门票 图10 1是两个小伙伴的对话 图10 1根据对话中的信息 请你求出小伙伴们的人数 1 2015 苏州 甲 乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗 已知甲每小时比乙多做5面彩旗 甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等 问 甲 乙每小时各做多少面彩旗 类型之四解与分式方程特殊解有关的问题 解析 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到x的值 根据解为负数确定出k的范围即可 b 1 点悟 确定分式方程中字母系数的取值情况 要考查分式方程出现增根时所对应的字母系数的值 分式方程无解一般有 未知数值使分母为0 出现0 x 非零数 化为整式方程后是一元二次方程 其中 0 解分式方程 别忘了检验 解得x 2 原方程的解为x 2 错因 小明的解法有三处错误 步骤 去分母有误 步骤 去括号有误 步骤 少检验 正解 方程两边乘以x 得1 x 2 x