高中数学 第一章 三角函数 1.2 角的概念的推广课件 北师大版必修4.ppt

2角的概念的推广 做一做1用任意角表示下列各角 1 顺时针拧螺丝1圈转过的角为 2 将时钟拨慢2小时 分针转过的角为 答案 1 360 2 720 二 象限角在平面直角坐标系中研究角时 如果角的顶点与原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 那么 角的终边 除端点外 在第几象限 我们就说这个角是第几象限角 若角的终边落在坐标轴上 则称这个角为轴线角或象限界角 做一做2318 角的终边所在的象限是 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限解析 318 角的终边所在的象限是第四象限 答案 d 三 终边相同的角所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合s 360 k k z 即任何一个与角 终边相同的角 都可以表示成角 与周角的整数倍的和 做一做3下列各角中 终边与330 角终边相同的是 a 630 b 1830 c 30 d 990 解析 终边与330 角终边相同的角为 330 k 360 k z 令k 6 得 1830 故选b 答案 b 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 直角是第一象限角 2 第四象限角一定比第三象限角大 3 终边落在直线y x上的角的集合为 45 k 180 k z 4 若 是第四象限角 则一定是钝角 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一角的概念 例1 下列各种说法中正确的是 a 终边相同的角一定相等b 第一象限角就是锐角c 锐角是第一象限角d 小于90 的角都是锐角解析 根据锐角和第一象限角的定义来进行判定 锐角的集合是 0 90 第一象限角的集合是 k 360 k 360 90 k z 故当k 0时 角的范围就与锐角的范围相一致 故锐角是第一象限角 c正确 对于a 60 角与300 角是终边相同的角 它们并不相等 故说法错误 对于b 390 角是第一象限角 但它不是锐角 故说法错误 对于d 30 角是小于90 的角 但它不是锐角 故说法错误 答案 c 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练1 1 下列说法正确的是 a 三角形的内角一定是第一 二象限角b 钝角不一定是第二象限角c 终边与始边重合的角是零角d 钟表的时针旋转而成的角是负角 2 给出下列说法 锐角都是第一象限角 第一象限角一定不是负角 第二象限角是钝角 小于180 的角是钝角 直角或锐角 其中正确说法的序号为 把正确说法的序号都写上 答案 1 d 2 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究二终边相同的角 例2 写出与15 角终边相同的角的集合 并求出该集合中适合不等式 1080 360 的角 思路分析 先写出与15 角终边相同的角的集合 然后根据不等式的要求通过赋值法求角 解 与15 角终边相同的角的集合s 15 k 360 k z 通过赋值可知k 3 2时 集合s中适合不等式 1080 360 的角 是 3 360 15 1065 2 360 15 705 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练2与 2016 终边相同的最小正角是 解析 2016 144 6 360 与 2016 终边相同的最小正角是144 答案 144 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究三象限角 例3 1 分别判断角 130 和 940 是第几象限角 2 若角 是第二象限角 试判断180 及2 是第几象限角 思路分析 1 可通过终边相同的角将其转化为 0 360 内的角再进行判断 2 先确定 的范围 再写出180 2 的范围 根据范围判断所在象限 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 解 1 由于 130 360 230 即 角与230 角终边相同 而230 角是第三象限角 故 是第三象限角 由于 940 3 360 140 即 角与140 角终边相同 而140 角是第二象限角 故 是第二象限角 2 由 是第二象限角可得 90 k 360 180 k 360 k z 所以180 180 k 360 180 180 90 k 360 k z 即 k 360 180 90 k 360 k z 所以180 为第一象限角 同理 180 2k 360 2 360 2k 360 k z 所以角2 可能是第三象限角或第四象限角或者终边落在y轴的非正半轴上 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练3在0 360 范围内 找出与下列各角终边相同的角 并判断它们是第几象限的角 1 120 2 660 3 950 08 解 1 120 240 360 所以在0 360 范围内 与 120 角终边相同的角是240 角 它是第三象限的角 2 660 300 360 所以在0 360 范围内 与660 角终边相同的角是300 角 它是第四象限的角 3 950 08 129 52 3 360 所以在0 360 范围内 与 950 08 终边相同的角是129 52 它是第二象限的角 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 解析 在0 360 范围内 终边落在阴影内的角为30 150 与210 330 则所有满足题意的角 为 k 360 30 k 360 150 k z k 360 210 k 360 330 k z 2k 180 30 2k 180 150 k z 2k 1 180 30 2k 1 180 150 k z n 180 30 n 180 150 n z 答案 n 180 30 n 180 150 n z 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 123456 1 已知a 第一象限角 b 锐角 c 小于90 的角 那么a b c关系是 a b a cb b c cc a c bd a b c答案 b 123456 2 下列各组角中 终边相同的角是 a 390 与690 b 330 与750 c 480 与 420 d 300 与 840 解析 若 与 终边相同 则 k 360 k z 750 330 3 360 答案 b 123456 3 若 是第四象限的角 则270 是 a 第一象限的角b 第二象限的角c 第三象限的角d 第四象限的角解析 由于 是第四象限角 所以 是第一象限角 因此270 是第四象限角 答案 d 123456 123456 123456 6 在与530 终边相同的角中 求满足下列条件的角 1 最大的负角 2 最小的正角 3 720 到 360 的角 解 与530