数学人教版五年级下册排水法求不规则物体体积

排水法求物体体积的训练教案 授课人：吕维芳【教学目标】：1、掌握用排水法计算物体体积的方法，提高学生思维能力，同时渗透转化的数学思想，并能利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题。2、通过对不规则物体体积的计算方法的探讨，训练学生的思维，培养综合实践能力。3、在合作交流中，体验数学与生活的密切联系，激发学生的数学学习兴趣。【教学重点】：利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题。【教学难点】：学生能根据实际需要，灵活选择策略解决问题。【教学过程】：一、 复习求长正方体的体积公式前一段时间我们学习了长正方体的体积和容积的知识，谁来说说，长正方体的体积的公式？（文字与字母）-长方体体积=长宽高 正方体体积=边长（V=abh V=a），还有吗？（V=sh）长方体体积=底面积高看来长正方体的体积你们都会求了，看，我这里有一个土豆，你们会求他的体积吗？今天这节课我们就一起来上一节用排水法求物体体积的课。二、 基本训练，巩固计算方法。首先，请同学们看屏幕，出示题目要求：根据图中出示的信息，说说你能求出谁的体积？只列式不解答。谁来读读题目要求，要求：请你在特别提醒大家注意的地方重音，可以吗？3.5分米1、根据图中出示的信息，说说你能求出谁的体积？列式不解答。438435433.5431.54335分米3.5分米1.5分米3分米4分米3分米8分米有一个长方体玻璃容器，5分米出示一个长方体容器，（1） 课件给出容器的长4分米，宽3分米，高8分米，-求出容器的容积。（教师板书列式438）（2） 再放入一些水，水的高3.5分米，-求出水的体积，（教师板书列式433.5）（3） 再放入一个铁块，水面上升1.5分米-求出铁块的体积，（教师板书列式431.5）（4） 水面的总高度-求出水和铁块的总体积，（教师板书列式435）（5） 再出示离容器口的3分米-求出还可以装多少体积的物体。（教师板书列式433）（6） 请你们观察这些算式，你发现了什么？-根据学生的回答，教师总结。438 容器体积435 水和铁块总体积433.5 水体积431.5 铁块体积433 容器剩余体积底面积（一定） 高（变化） 体积（变化）总结：当底面积不变，体积随着高而变化，也就是说，用固定的底面积乘谁的高，就可以求出谁的体积。（板书）过渡：有了这样的认识，请你利用发现的来解决以下的问题。二、变式练习，灵活掌握方法。10分米8分米0.6分米1、一个长方体的玻璃缸内有一些水，水面距离上沿0.6分米（如图）。准备在缸内放入一块体积是60立方分米的铁块（铁块能全部浸入水中），水会溢出来吗？60立方分米如果会溢出，溢出多少立方分米？你认为能溢出来吗？那下面就请你们算一算，到底能不能溢出来。如果能溢出来，能溢出多少，如果不能，还差多少？监控：首先出示第一问，学生能根据直觉判断出水会溢出，再出示第二问，你是怎么想的？让学生叙述思维过程。只列式不解答。预设：当学生解决有困难时，那教师就追问，水为什会流出？学生肯定会说，容器剩余的空间不能容纳铁块，追问：是全容不下？还是？（一部分）那铁块剩下那部分体积去哪呢了？（流出的水的体积）那你现在知道怎么求铁块的体积了吗？此时学生就会明白铁块放入水中后，会由两部分水的体积组成，一是容器中还能容纳的水的体积，及容不下流出的水的体积。总结：用了容器的底面积和容器空余的高，求出容器中还可以容纳铁块多少的体积。图322、一个长方体容器，底面长15，宽10，先把大铁块放入这个容器中，再倒满水（如图1），然后把大铁块取出（如图2），再把小铁块放入这个容器中（如图3）。请根据图中所显示的变化，算出大铁块与小铁块体积相差多少立方厘米？图1图25谁能结合图说一说这个题什么意思呀？监控：你是怎么想的？让学生叙述思维过程。预设：如果学生不理解，教师加以指导，问图2中水为什么会少了？少的是谁？图3中为什么水又多了？多的是谁？学生就不会难理解了。总结：普通方法：底面积不变，乘上不同的水位高就是相对应的体积，再相减，就是要求的体积差。高级方法：底面积不变，乘上不同的水位高的差就是相对应的体积差。3、这个小长方体容器长8厘米，宽4厘米，高4厘米。图2小长方体容器中水深2.5厘米。求大球的体积。图1图2图3你看懂了吗？谁能说说这题又是什么意思呀？监控：此题让学生独立完成，并进行自由结组交流。因为学生的个性差异，所以我并不要求学生必须同桌或前后桌交流，还可以多方面结组交流，这时教师就辅导学困生解决此题。最后指名汇报交流结果。预设：在辅导学困生时，教师可问图2中为什么有水了，是谁的？，图3中的小长方体中的水是谁的？由图2到图3水的体积变化，你能想到什么？4、一个鱼缸里放有一块高为 2.8dm,体积为 4.2dm的假山石，如果水管以每分钟 8 立方分米的流水量向鱼缸注水，那么至少需要多少分钟才能使假山石完全淹没？4.6dm2.5dm监控：独立完成，如果解决有困难，你们可以寻求老师的帮助。留给学生充分的独立思考空间，有利于让每一个孩子都动起来。防止了在上来就讨论的情况下出现的一部分人思考不积极等着结果的现象。另外教师提示“如果在解决问题时感到有困难，你们可以寻求老师的帮助。”这一提示给学生留有一定的思维空间，如果有的孩子理解力强，他就可以完全凭借看图审题独立解决问题了。一部分困难学生，寻求老师的帮助，教师给他们铺设一些台阶。这样就倡导孩子们要敢于向老师求助。这样照顾到了不同层次学生的学习需求。体现了以学生为本的原则。预设：当学生还是理解有困难时，教师提问，完全淹没假山石时的水位是谁的高？帮助孩子们理解。总结：教师再次扣住板书的内容总结，底面积不变，乘上不同的水位高就是相对应的体积三、 拓展练习，提升数学思维。-机动下面这个题有些挑战性，当两个容器的高一样，底面积和体积又有怎样的变化呢？你们试试看，也可以找个伙伴商量一下。6、把容器A中一些水倒入容器B，使两个容器的水面高度相同，这时水深多少厘米？（单位：厘米）604048A403050B监控：此题较难，可以先让学生独立思考几分钟，之后再自愿交流，给学生一定时间和空间后，教师再和学生集体交流研讨解决方法。此题不要求所有学生当堂就理解，可以给孩子们一定的消化时间。预设：此题与上边的题有什么不同之处，此时高相同，而底面积不同了，你能知道当高不变时，顶面积的变化与体积变