单摆.docVIP

第三讲 单 摆 （2节课）教学目的：知道单摆的结构、单摆在振动过程中的振动规律；单摆周期公式，及其运用。教学重点：在摆角50时，单摆振动时间谐振动的证明。 单摆的振动周期公式，及其运用教学方法：学生自学、演示实验、设疑探讨、综合分析。教学过程：一新授过程1什么是单摆？【用一根不可伸长的细线系住一个小球，细线的另一端固定在一点，这样的装置就是单摆。】2单摆的小球在摆动时的运动是什么运动？【对于单一过程来说，是圆周运动；就全程来说可以看成机械运动】3单摆小球在摆动的过程中摆角小于50时，小球的运动是什么运动？怎样证明？【单摆小球在摆动的过程中摆角小于50时，小球的运动是简谐振动，证明时要搞清楚下面几个问题： 小球振动的平衡位置在哪一点？ 小球受到哪些力？这些力的作用效果怎样？ 哪一个力提供了小球的回复力？ 回复力的大小如何求解？ 为什么角度要小于50？ 回复力与位移的比例系数为多少？从上面可以看出，单摆的振动是简谐振动的条件是什么？】4单摆的周期公式怎样？从公式上可以看出单摆的周期与哪些因素有关？ 【单摆的周期公式首先由荷兰科学家惠更斯发现的，从公式中可以看出，周期与摆长的平方根成正比，与重力加速度的平方根成反比，与小球的振幅和质量无关，这种性质就是单摆的等时性，摆钟就是根据这种性质制成的】二单摆周期的应用（一）单摆周期公式的理解1一个作简谐运动的单摆，周期是1s：（ ）A 摆长缩短为原来的四分之一时，频率是2Hz；B摆球的质量减小到原来的四分之一时，周期是4s；C振幅减为原来的四分之一时，周期是1s；D如果重力加速度减为原来的1/4时，频率是0.5Hz。2若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2，则单摆振动时：-（ ）A频率不变，振幅不变 B 频率不变，振幅改变C频率改变，振幅改变 D 频率改变，振幅不变3弹摆的振动周期在发生下述哪些情况中增大：-（ ）A摆球质量增大； B单摆由赤道移到北极；C摆长减小 D单摆由海平面移到高山顶上。4甲、乙两只摆钟（可视为单摆），当甲钟走完45min时，乙钟已走完1h，甲乙两钟摆长之比为多少？（两钟在同一地方）5一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4。在地球走得很准的摆钟搬到此行星后，此钟的分针走一整圈所经历的时间是-（ ）A1/4h B1/2h C2h D4h6一个壁厚均匀的空心球壳用一根长线把它悬挂起来，先让它腔中充满水，然后让水从底部的小孔慢慢的流出来，如果让球摆动，那么在水流出的过程中振动周期的变化情况是-（ ）A变大 B变小 C先变大后变小 D先变小后变大（二）物理模型的等效7小球在光滑圆槽内作简谐运动（如图所示），为了使小球的振动周期变为原来的二倍，可采用下述方法的那一种？-（ ）A 将小球的质量减为原来的一半B 将小球的振幅增加为原来的二倍C 将槽的半径增为原来的四倍D 使小球的重力势能减为原来的一半（三）摆长的等效8如图所示，两根长度均为L的细细线下端拴一质量为m的小球，两线间夹角为，今使摆球在垂直纸面的平面内作小幅度振动，求其振动周期。（四）重力加速度的等效重力加速度的等效实质就是在其它情况下，分析提供回复力的力对应加速度替代公式中的重力加速度9如图所示，一小球用长为L的细线系于与水平面成角的光滑斜面内，小球成平衡状态，若是细线偏离平衡位置，且偏角50，然后将小球由静止释放，则小球第一次运动到最低点所需的时间t为多少？10如图所示，将摆长为L的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a向上匀加速运动上升，求单摆的摆动周期。（四）单摆的周期公式与力学知识的综合11如图所示，一个半径为R的圆弧形光滑轨道竖直放置，今有两个质点A、B，B从圆弧形轨道的圆心处自由落下（空气阻力不计），A同时从非常接近O点的P点无初速释放，试问：A与B谁先到达O点。12如图所示，A、B、C、D为光滑的圆柱面，圆柱面的轴线水平，A、B、C、D在同一水平面上，小球m自A点以沿AD方向的初速度v逐渐接近固定在D点的小球M，已知AB弧为0.8m，AB弧半径R=10m，AD=10m，则v为多大时，才能使m恰好碰到小球M？13如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A距离远小于R，两质点小球B和C由静止开始释放，要使B、C两球在A点相遇，问B到A点距离H应满足什么条件？14如图所示，质量为m的A球从光滑斜面上某一高度处由静止下滑，当它运动到斜面底端时，恰与另一质量M的B球发生正碰。已知，碰后B球的偏转角不超过5o，A球弹回后两球能上升相同的高度h。求（1）A球开始下落的高度H；（2）m/M的值；（3）若A球又返回到最低点时，恰好能与B球发生第二次碰撞，则斜面倾角的最大值为多少？（悬挂B球的细线长为L，不计机械能损失）。15水平轨道AB，在B点处与半径R=300m的光滑弧形轨道BC相切，一个质量为0.99千克的木块静止于B处，现有一颗质量为10克的子弹以500米/秒