七宝数学试题(十).doc

班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 要 答 题 七宝中学高考模拟 数学试题（十）2011.11.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每小题4分。1不等式的解集是 。2如果，且是第四象限的角，那么 。3已知，集合，则 。4已知幂函数是偶函数，且在上是减函数，则整数的值为 。5若，其中，则 。6函数的反函数 。7三角方程在区间上的解的个数是 。8设，若不等式有解，则实数的取值范围是 。9已知，则的值等于 。10若函数对于任意，都有，则的最小值为 。11设函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。12对于任意实数定义运算“”如下：，则函数的值域为 。13函数与的图像的所有公共点的横坐标之和等于 。14设函数由方程确定，下列结论正确的是 。是上的单调递减函数； 对于任意，恒成立；对于任意，关于的方程都有解；存在反函数，且对于任意，总有成立。二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每小题4分。15“”是“函数是奇函数”的 （ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件16将函数的图像向右平移个单位后又向下平移2个单位，所得图像如果与原图像关于直线对称，那么 ( )（A） （B） （C） （D）17函数（其中）的图象如图所示，为了得到 的图像，则只要将的图像 （ ） （A）向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度18若函数，函数，记集合，若分别为集合的元素个数，则下列结论中不可能成立的是 （ ）（A）且 （B）且 （C）且 （D）且 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。19（本题满分12分）解不等式组：。20（本题满分14分）设函数。（1）求的最小正周期；（2）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值。21（本题满分16分）第1小题满分8分，第2小题满分8分 建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小。（1）将表示成防洪堤高的函数，并求最小值，此时为多少？ A D C B h E（2）如防洪堤的高限制在范围内，最小为多少米？并说明理由。22（本题18分）第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分。已知函数的定义域为，且。（1）若，求函数的值域；（2）求证：，；（3）若，且在上的最小值为，求证：。23（本题18分）第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分。设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数， 称为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间。（1）判断下列函数中，哪些是“上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因；。（2）若函数是上的单峰函数，求实数的取值范围；（3）设是上的单峰函数，若， ，且，求证：为的含峰区间；如果，指出使得是的含峰区间所满足的条件。七宝中学高考模拟 数学试题（十）2011.11.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每小题4分。1不等式的解集是。2如果，且是第四象限的角，那么。3已知，集合，则。4已知幂函数是偶函数，且在上是减函数，则整数的值为 1 。5若，其中，则。6函数的反函数。7三角方程在区间上的解的个数是 4 。8设，若不等式有解，则实数的取值范围是。9已知，则的值等于。10若函数对于任意，都有，则的最小值为 。11设函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。12对于任意实数定义运算“”如下：，则函数的值域为 1,+) 。13函数与的图像的所有公共点的横坐标之和等于 。14设函数由方程确定，下列结论正确的是 。是上的单调递减函数； 对于任意，恒成立；对于任意，关于的方程都有解；存在反函数，且对于任意，总有成立。二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每小题4分。15“”是“函数是奇函数”的 （ A ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件16将函数的图像向右平移个单位后又向下平移2个单位，所得图像如果与原图像关于直线对称，那么 ( C )（A） （B） （C） （D）17函数（其中）的图象如图所示，为了得到 的图像，则只要将的图像 （ D ） （A）向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度18若函数，函数，记集合，若分别为集合的元素个数，则下列结论中不可能成立的是 （ D ）（A）且 （B）且 （C）且 （D）且 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。19（本题满分14分）解不等式组：。解：原不等式可化为 （5分）， （10分）解得。（14分）20（本题满分14分）第1小题满分7分，第2小题满分7分设函数。（1）求的最小正周期；（2）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值。解：（1）（3分） ，故的最小正周期为。（7分）（2）在的图象上任取一点，它关于的对称点由题设条件，点在的图象上，从而（12分）当时，因此在区间上的最大值为。（14分）21（本题满分16分）第1小题满分8分，第2小题满分8分 A D C B h E建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小。（1）将表示成防洪堤高的函数，并求最小值，此时为多少？（2）如防洪堤的高限制在范围内，最小为多少米？并说明理由。解：（1）由题意，且。（1分） 所以，解得。（3分） 。（6分），当且仅当，即时等号成立。 所以外周长的最小值为米，此时堤高米。（8分）（2）由（1）可知：， （10分）任取，则，所以在区间上单调递增。（14分）所以（米）。（16分）说明：第1小题未指出函数的定义域，扣1分；第2小题若仅指出函数在区间上单调递增，而未加以证明，应扣2分。22（本题18分）第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分。已知函数的定义域为，且。（1）若，求函数的值域；（2）求证：，；（3）若，且在上的最小值为，求证：。解：（1）若，则得（5分） （2）的定义域为，方程无解。若，则，与矛盾，。无解，。（8分） 由得：，即。，。（11分） （3）在上单调递增，在上的最小值为，。 （12分） 又，。（13分），当且仅当时等号成立。（14分）当时，。（15分）。（18分）23（本题18分）第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分。设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数， 称为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间。（1）判断下列函数中，哪些是“上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因；。（2）若函数是上的单峰函数，求实数的取值范围；（3）设是上的单峰函数，若， ，且，求证： 为的含峰区间；如果，指出使得是的含峰区间所满足的条件。解：（1），是上的单峰函数，峰点是； （1分） 是上的单峰函数，峰点是； （2分） 不是上的单峰函数，因为它在上递减，在上递增；（3分） 是上的单峰函数，峰点是。（4分） （2）设 是峰点， ，则在上递增，在上递减。（6分）设， 所以对恒成立，且对恒