高中数学第二章参数方程一曲线的参数方程2检测含解析.docx

一、曲线的参数方程第2课时 圆的参数方程A级基础巩固一、选择题1已知圆P：(为参数)，则圆心P及半径r分别是()AP(1，3)，r10BP(1，3)，rCP(1，3)，r DP(1，3)，r10解析：由圆P的参数方程可知圆心(1，3)，半径r.答案：C2圆x2(y1)22的参数方程为()A.(为参数)B.(为参数)C.(为参数)D.(为参数)解析：由xcos ，y1sin 知参数方程为(为参数)答案：D3已知圆O的参数方程是(02)，圆上点A的坐标是(4，3)，则参数()A.B. C.D.解析：由题意(02)，所以(02)，解得.答案：D4若x，y满足x2y21，则xy的最大值为()A1 B2C3 D4解析：由于圆x2y21的参数方程为(为参数)，则xysin cos 2sin，故xy的最大值为2.答案：B5直线：3x4y90与圆：(为参数)的位置关系是()A相切 B相离C直线过圆心 D相交但直线不过圆心解析：圆心坐标为(0，0)，半径为2，显然直线不过圆心，又圆心到直线距离d2.所以直线与圆相交，但不过圆心答案：D二、填空题6设ytx(t为参数)，则圆x2y24y0的参数方程是_解析：把ytx代入x2y24y0得x，y，所以参数方程为(t为参数)答案：(t为参数)7已知曲线方程(为参数)，则该曲线上的点与定点(1，2)的距离的最小值为_解析：设曲线上动点为P(x，y)，定点为A，则|PA|，故|PA|min21.答案：218曲线C：(为参数)的普通方程为_如果曲线C与直线xya0有公共点，那么a的取值范围是_解析：(为参数)消参可得x2(y1)21，利用圆心到直线的距离dr得1，解得1a1.答案：x2(y1)211，1三、解答题9已知P(x，y)是圆x2y22y0上的动点(1)求2xy的取值范围；(2)若xyc0恒成立，求实数c的取值范围解：方程x2y22y0变形为x2(y1)21，其参数方程为(为参数)(1)2xy2cos sin 1sin()1(其中由tan 2确定)，所以12xy1.(2)若xyc0恒成立，即c(cos sin 1)对一切R恒成立因为(cos sin 1)的最大值是1，所以当且仅当c1时，xyc0恒成立10在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标解：(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t)(2)设D(1cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐标为，即.B级能力提升1P(x，y)是曲线(为参数)上任意一点，则(x5)2(y4)2的最大值为()A36 B6C26 D25解析：设P(2cos ，sin )，代入得(2cos 5)2(sin 4)225sin2cos26cos 8sin 2610sin(a)，所以最大值为36.答案：A2已知圆C：(0，2)，为参数)与x轴交于A，B两点，则|AB|_解析：令y2cos 0，则cos 0，因为0，2)，故或，当时，x32sin1，当时，x32sin5，故|AB|15|4.答案：43已知曲线C的极坐标方程为2cos .以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立