高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用课时提升作业2新人教A版.docx

三角函数模型的简单应用一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014泰安高一检测)已知函数f(x)=Acos(x+)+B的周期为，初相为，值域为-1，3，则其解析式的最简形式为()A.y=2cos+1B.y=2cos-1C.y=-2cos-1D.y=2sin+1【解析】选A.初相为，排除选项D，值域为-1，3，排除选项B，C.2.(2014三亚高一检测)已知某人的血压满足函数解析式f(t)=24sin160t+110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()A.60B.70C.80D.90【解析】选C.由题意T=，所以频率f=80.3.(2014襄阳高一检测)函数y=sin的图象()A.关于x轴对称 B.关于原点对称C.关于y轴对称 D.不具有对称性【解题指南】利用函数的奇偶性的定义来判断出该函数是奇函数还是偶函数.【解析】选C.因为xR，且f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x).所以函数y=sin是偶函数，图象关于y轴对称.4.(2014临沂高一检测)已知函数y=3cos(0)的图象与直线y=3相邻的两个公共点之间的距离为，则的值为()A.3B.C.D.【解题指南】y=3cos的最大值为3，公共点处是最大值处，故相邻两公共点之间的距离即为一个周期，进而由T=求出.【解析】选A.y=3cos的最大值为3，所以与直线y=3相邻的两个公共点之间的距离正好为一个周期，故=3.5.已知简谐运动f(x)=Asin(x+)A0，的振幅是，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则该简谐运动的频率和初相分别是()A.，B.，C.，D.，【解析】选B.由题意可知，A=，32+=52，则T=8，=，y=sin，由sin=，所以sin=，因为时，BOH=-，h=OM+BH-BP=30+30sin，当00，0)，由图知A=2，T=0.8，所以=.又函数图象过点(0.1，2)，所以2=2sin(+)，所以=2k+，kZ，不妨取=，则其函数解析式为y=2sin(x+).答案：y=2sin8.(2014济宁高一检测)函数y=tan与y=-a(aR)的交点中距离最小为.【解析】y=tan与y=-a的交点中距离最小为一个最小正周期T=.答案：【误区警示】本题易误认为交点中距离最小为半个最小正周期的错误.注意正、余弦曲线与正切曲线的区别.9.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转.当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d=，其中t0，60.【解析】经过ts秒针转了trad.由图知sin=d25，所以d=10sin，其中t0，60.答案：10sin三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014徐州高一检测)单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(cm)和时间t(s)的关系式为s=6sin.(1)作出它的图象.(2)单摆开始摆动(t=0)时，离开平衡位置多少厘米？(3)单摆摆到最右边时，离开平衡位置多少厘米？【解析】(1)列表如下：t0s360-60描点作图：(2)t=0时，s=3cm，此时离开平衡位置3厘米.(3)离开平衡位置6厘米.11.健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140mmHg和6090mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式P(t)=115+25sin(160t)，其中P(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数P(t)的周期.(2)求此人每分钟心跳的次数.(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较.【解析】(1)T=(min).(2)f=80.(3)P(t)max=115+25=140(mmHg)，P(t)min=115-25=90(mmHg).即收缩压为140mmHg，舒张压为90mmHg，比正常值稍高.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014泉州高一检测)函数f(x)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是()A.f(x)=x+sinxB.f(x)=xcosxC.f(x)=xD.f(x)=【解析】选B.观察图象知函数为奇函数，排除C，又在x=0时函数有意义，排除D，取x=，由图象知f=0，排除A.2.如图为一半径r为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y=Asin(x+)+2，则有()A.=，A=3B.=，A=3C.=，A=5D.=，A=5【解析】选B.水轮每分钟旋转4圈，即每秒钟转rad，所以=.又水轮上最高点离水面的距离为r+2=5(米)，即ymax=5，所以A=3.3.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数解析式为s=6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A.2sB.sC.0.5 sD.1 s【解析】选D.单摆来回摆动一次所需时间为该函数的最小正周期，所以T=1(s).4.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则d=f(l)的图象大致是()【解析】选C.设AP中点为C，则d=2AC，AOC=AOP=，所以d=2sin，故选C.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014烟台高一检测)直线y=a与曲线y=sin(x+)在(0，2)内有两个不同的交点，则实数a的取值范围是.【解析】y=sin的图象是由y=sinx向左平移个单位得到的，且x=0时y=，此时只有一个交点，所以a的取值范围是.答案：【误区警示】本题易忽视a而导致错误.可结合图象看交点个数，避免出错.【变式训练】直线y=a与曲线y=sinx在(0，2)内有两个不同的交点，则实数a的取值范围为 .【解析】由y=sinx，x(0，2)的图象得，a(-1，0)(0，1).答案：(-1，0)(0，1)6.(2014九江高一检测)已知函数f(x)=sin(2x+)0蠁蟺2，对任意实数x都有f(x)，则f(x)的单调增区间是.【解题指南】由对任意实数x都有f(x)，可得x=时f(x)取最值，由此可确定出的值.【解析】对任意实数x都有f(x)，所以x=时，f(x)取最值，即2+=+2k(kZ)，又00，-，若f(x)的最小正周期为6，且当x=时，f(x)取得最大值，求f(x)的单调增区间.【解析】因为T=6，所以=，+=2k+，kZ，又-0)的图象.(1)根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似表达式.(2)一般情况下，船舶航行时船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰到海底即可)，某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5m，如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)？【解析】(1)因为函数y=f(t)可以近似地看作y=Asint+B(0)，所以由数据知它的周期T=12，振幅A=3，B=10.因为=12，所以=，故y=f(t)=3sint+10.(2)该船进出港口时，水深应不小于6.5+5=11.5m，而在港口内，是安全的，由3sint+1011.5得sint，所以2k+t2k+，kZ，所以12k+1t12k+5(kZ)，在同一天内，取k=0，1，则1t5或13t17，故该船最早能在凌晨1时进港，最迟在下午17时离港，在港口内最多停留16小时.8.如图，点P是半径为rcm的砂轮