ax2+k的图象和性质课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 22 1二次函数的图象和性质 第3课时二次函数y a x h 2 k y ax2 k型的图象和性质 1 课堂讲解 二次函数y ax2 k的图象二次函数y ax2 k的性质二次函数y ax2 k与y ax2之间的关系 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 前面我们已经学习了二次函数y ax2的图象和性质 同学们能说出二次函数y ax2的图象的开口方向 大小 对称轴 顶点坐标 最值 以及增减性吗 今天我们将学习只有二次项和常数项的二次函数y ax2 k的图象和性质 1 知识点 二次函数y ax2 k的图象 知1 讲 知1 讲 思考 观察抛物线y 2x2 1 y 2x2 1 你能说出它们的开口方向 对称轴和顶点各是什么吗 这两个图象有什么共同点 由此你能得出抛物线y ax2 k有怎样的几何性质 知1 讲 归纳 几何性质 1 抛物线y ax2 k开口方向由a决定 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是y轴 3 顶点坐标是 0 k 4 决定了抛物线的开口大小 1抛物线y ax2 a 2 的顶点在x轴的下方 则a的取值范围是 2在平面直角坐标系中 抛物线y x2 1与x轴的交点的个数是 a 3b 2c 1d 0 知1 练 来自 典中点 3在二次函数 y 3x2 y x2 1 y x2 3中 图象开口大小顺序用序号表示为 a b c d 2 知识点 二次函数y ax2 k的性质 知2 导 观察二次函数y 2x2 1与y 2x2 1的图象 当x0呢 由此你能得到二次函数y ax2 k有怎样的代数性质 知2 导 归纳 代数性质 1 当a 0时 函数有最小值k 当a0 当x0时 y随x的增大而增大 如果a0时 y随x的增大而减小 例2 已知二次函数y 3x2 k的图象上有a y1 b 2 y2 c y3 三点 则y1 y2 y3的大小关系是 a y1 y2 y3b y2 y1 y3c y3 y1 y2d y3 y2 y1 知2 讲 导引 因为a 3 0 所以图象开口向上 因为对称轴为y轴 所以当x 0时 y随x的增大而增大 因为x1 0 x2 2 0 x1y2 y1 d 归纳 知2 讲 来自 点拨 解答此类题有两种思路 思路一 将三点的横坐标分别代入函数解析式 求出对应的y1 y2 y3的值 再比较大小 但这样计算比较困难 显然不是最佳的方案 思路二 根据二次函数图象的特征来比较 利用增减性以及点在抛物线上的大致位置 关键是这些点与对称轴的位置关系来确定y1 y2 y3的大小 显然这种方法比较简单 对于二次函数y 3x2 2 下列说法错误的是 a 最小值为2b 图象与x轴没有公共点c 当x 0时 y随x的增大而增大d 图象的对称轴是y轴 知2 练 来自 典中点 2 中考 绍兴 已知点 x1 y1 x2 y2 均在抛物线y x2 1上 下列说法正确的是 a 若y1 y2 则x1 x2b 若x1 x2 则y1 y2c 若0y2d 若x1y2 3若正比例函数y mx m 0 y随x的增大而减小 则它和二次函数y mx2 m的图象大致是 知2 练 来自 典中点 知3 讲 3 知识点 二次函数y ax2 k与y ax2之间的联系 观察例1中抛物线y 2x2 1 抛物线y 2x2 1与抛物线y 2x2 它们之间有什么关系 问题 一 知3 讲 归纳 这三条抛物线的开口方向 开口大小都相同 对称轴都是y轴 把抛物线y 2x2向上平移1个单位长度 就得到抛物线y 2x2 1 把抛物线y 2x2向下平移1个单位长度 就得到抛物线y 2x2 1 知3 讲 问题 二 知3 讲 归纳 1 一般地 抛物线y ax2 k与y ax2形状相同 位置不同 2 抛物线y ax2 k可由抛物线y ax2平移个单位长度得到 当k 0时 向上平移 当k0时 开口向上 当a 0时 开口向下 对称轴是y轴 顶点为 0 k 1将抛物线y 3x2向下平移2个单位长度 得到的抛物线的解析式是 a y 3x2 2b y 3 x 2 2c y 3 x 2 2d y 3x2 2 如图 两条抛物线y1 x2 1 y2 x2 1与分别经过点 2 0 2 0 且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 a 8b 6c 10d 4 知3 练 来自 典中点 3在同一直角坐标系中 画出下列二次函数的图象 y x2 y x2 2 y x2 2 观察三条抛物线的位置关系 并分别指出它们的开口方向 对称轴和顶点 你能说出抛物线y x2 k的开口方向 对称轴和顶点吗 它与抛物线y x2有什么关系 知3 练 来自教材 二次函数y ax2 k的图象与性质 来自 点拨 必做 1 请你完成教材p41t5 1 2 补