七年级全等三角形专题解.doc

全等三角形专题讲解专题一 全等三角形判别方法的应用专题概说：判定两个三角形全等的方法一般有以下4种：1三边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS”）2两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”）3两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“ASA”）4两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“AAS”）而在判别两个直角三角形全等时，除了可以应用以上4种判别方法外，还可以应用“斜边、直角边”，即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“HL”）例1 已知：如图1，CEAB于点E，BDAC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分BAC那么图中全等的三角形有_对（2）条件不足，会增加条件用判别方法此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充使三角形全等的条件解这类问题的基本思路是：执果索因，逆向思维，逐步分析，探索结论成立的条件，从而得出答案例2 如图2，已知AB=AD，1=2，要使ABCADE，还需添加的条件是（只需填一个）_（3）条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判别方法在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等例3 已知：如图3，AB=AC，1=2求证：AO平分BAC（4）条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法有些几何问题中，往往不能直接证明一对三角形全等，一般需要作辅助线来构造全等三角形 例4 已知：如图4，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC的中点，CEAD于E，交AB于F，连接DF求证：ADC=BDF例5 要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A，B两点间的距离请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案(1)画出测量图案(2)写出测量步骤（测量数据用字母表示） 图5 (3)计算A、B的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）练习：1已知：如图7，D是ABC的边AB上一点，ABFC，DF交AC于点E，DE=FE 图7求证：AE=CE2如图8，在ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知ABD=ACD，BDE=CDE求证：BD=CD 图83用有刻度的直尺能平分任意角吗？下面是一种方法：如图9所示，先在AOB的两边上取OP=OQ，再取PM=QN，连接PN、QM，得交点C，则射线OC平分AOB你能说明道理吗？ 图94如图10，ABC中，AB=AC，过点A作GEBC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G试在图10中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明5已知：如图11，点C、D在线段AB上，PC=PD请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明所添条件为_，你得到的一 图11对全等三角形是_ 6如图12，1=2，BC=EF，那么需要补充一个直接条件_（写出一个即可），才能使ABCDEF 7如图13，在ABD和ACD中，AB=AC，B=C求证：ABDACD 8如图14，直线AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC求证：CO=DO9已知ABC，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF交BC于G求证：EG=GF10已知：如图16，AB=AE，BC=ED，点F是CD的中点，AFCD求证：B=E 图1611如图17，某同学把一把三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）(A)带和去 (B)带去 (C)带去 (D)带去 图1712有一专用三角形模具，损坏后，只剩下如图18中的阴影部分，你对图中做哪些数据度量后，就可以重新制作一块与原模具完全一样的模具，并说明其中的道理 图18 13如图19，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A B的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是（ ）（A）边角边 （B）角边角（C）边边边 （D）角角边 图19（1）利用角的平分线的性质证明线段或角相等例6 如图20，12，AEOB于E，BDOA于D，交点为C 求证：AC=BC 例7 已知：如图21，ABC中，BD=CD，12求证：AD平分BAC例8 如图22，ABCD，E为AD上一点，且BE、CE分别平分ABC、BCD求证：AE=ED例9 如图23，在ABC中，AD平分BAC，C=2B求证：AB=AC+CD例10 如图24，在ABC中，AD平分BAC，CEAD于E求证：ACE=B+ECD例11 如图26，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC，DEBD于D，交BC于点E求证：CD=BE练习：1如图27，在ABC中，B=90，AD为BAC的平分线，DFAC于F，DE=DC求证：BE=CF 2已知：如图28，AD是ABC的中线，DEAB于E，DFAC于F，且BE=CF求证：（1）AD是BAC的平分线；（2）AB=AC 3在ABC中，BAC=60，C=40，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q求证：AB+BP=BQ+AQ 4如图30，在ABC中，AD平分BAC，AB=AC+CD求证：C=2B 5如图31，E为ABC的A的平分线AD上一点，ABAC求证：AB-ACEB-EC 图316如图32，在四边形ABCD中，BCBA，AD=CD，BD平分ABC 图32